第十五届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第2试）试卷附答案

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1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）计算：110025411 2（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是 3（5分）若和是两个三位数，且ab+1，bc+2，3+4，则 4（5分）已知a+b100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则ab的值最大是 5（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为 平方厘米6（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b

2、都是自然数，则a+b 7（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是 8（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到 个交点9（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有 种付款方式10（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是 11（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分

3、球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中 球12（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是 二、解答题：每小题15分，共60分。每题都要写出推算过程。13（15分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离14（15分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数15（15分）两个相同的正方形重合在一起，将上

4、层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长16（15分）商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格参考答案解析一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）计算：11002541116【分析】先算11001125，得4，再算44【解答】解：1100254111100112541002544416故答案是：162（5分）有15个数，他们的平均数

5、是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是65【分析】首先根据题意，可得：原来15个数的和是255（1517255），后来16个数的和是320（1620320）；然后用后来16个数的和减去原来15个数的和，求出加入的数是多少即可【解答】解：1620151732025565答：加入的数是65故答案为：653（5分）若和是两个三位数，且ab+1，bc+2，3+4，则964【分析】显然a比c大3，a最小是3，b最小是2，c最小是0，而3+4，d最大为9，只有当a3时才满足题意，故可以求出【解答】解：根据分析，ab+1c+2+1c+3，又a、b、c均为一位数，故a的最小值为3，b最小是2，c最

6、小是0，又3+4，d最大为9，此时a3，b2，c0即320，则3+43203+4964；故答案是：9644（5分）已知a+b100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则ab的值最大是2491【分析】要求ab最大值，则要使a、b的差尽可能小，而两者的和一定，即可缩小范围，求出最大值【解答】解：根据分析，a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，可设a3m+2，b7n+5，又a+b100，由于和不变，差小积大，则要求a与不得差尽可能小，得a53，b47，ab53472491，此时ab的值最大故答案是：24915（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为3

7、6平方厘米，则图甲中的正方形面积为32平方厘米【分析】根据正方形的对角线性质及等腰直角三角形的性质作图如下：将乙中的等腰直角三角形平均分成了4份，则三角形的面积是362472平方厘米，图甲将三角形平均分成了9个相同的小三角形，正方形占了4个，它的面积是三角形面积的，据此可求出正方形的面积是多少，据此解答【解答】解：如图：三角形的面积：362418472（平方厘米）图甲中正方形的面积：7232（平方厘米）答：图甲中的正方形面积为32平方厘米故答案为：326（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b28【分析】按题意，边长为20的

8、正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，即可列一个关系式，a2+b220，再根据a和b都是自然数确定a和b的值【解答】解：根据分析，可以得到：a2+b220，a和b都是自然数，且32+4252122+162202，a12，b16a+b28故答案是：287（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是18396【分析】按题意，本世纪即：20002100之间找出数字和为10的数，然后再加起来即可，而这些数百位均为0，可以从十位开始算起【解答】解：根据分析，在20002100数字中，由于千位为2，百位为0，十位与个位数字之和等于8即可，故

9、满足条件的有：2008，2017、2026、2035、2044、2053、2062、2071、2080；和为：2008+2017+2026+2035+2044+2053+2062+2071+208018396故答案是：183968（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到90个交点【分析】当已经有n个圆时，再画一个圆，圆与其他n个圆的交点最多的情况是：这个圆与其他每个圆都相交于两点【解答】解：递推分析：画第1个圆，交点为0个，画第2个圆，它与第1个圆交于两点，交点有0+22个，画第3个圆，它与前两个圆分别相较于两点，交点有0

10、+2+46个，画第10个圆，它与前面9个圆分别交于两点，交点个数：0+2+4+6+1890个；故本题答案为：909（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有11种付款方式【分析】要用50，20，10凑成230，用枚举法列举出所有方式【解答】解：根据50元面额由大到小的顺序，枚举出所有可能的组合，如下表：面额张数50元4433332222120元1043216543610元13024613576共有11种组合方式故本题答案为：1110（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是1213【分析】乙比丙

11、的3倍多20，那么乙数可以表示为丙数3+20，甲比乙的2倍少3，那么甲数就是丙数的23倍多203，那么三数的和就是丙数的1+23+3倍多（2033），用三数的和减去（2033）得到丙数的（1+23+3）倍，进而求出丙数，从而得到乙数和甲数【解答】解：丙数：（2017203+3）（1+23+3）（201757）10196010196，乙数：1963+20608，甲数：608231213，答：甲是1213故答案为：121311（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多

12、3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中4球【分析】设三分球有x个，则两分球有（4x+3）个，一分球有（324x3x）个，各种球投中的个数乘对应分数，表示出各种球的得分，再相加就是全部的得分65分，由此列出方程求出3分球的个数，进而求出一分钱（罚篮）的个数【解答】解：设三分球有x个，则二分球有（4x+3）个，一分球有（324x3x）个，则：3x+（4x+3）2+（324x3x）65x5一分球有：3245354（球）答：这个球队在比赛中罚篮共投中 4球故答案为：412（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是15744【分析】

13、首先找到题中的特殊情况，根据第一个乘积是三位数，尾数相同可以枚举排除，再根据A和C确定B，然后就可以求解【解答】解：依题意可知：A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个数字，题中没有数字0再根据结果是三位数，那么首位字母可以是C2，A4或者C3，A9不满足三位数的条件所以A4，C2再根据进位B9，E8根据E+HA4那么H6，A加上进位等于I5所以D3，F1即：493215744故答案为：15744二、解答题：每小题15分，共60分。每题都要写出推算过程。13（15分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的

14、距离【分析】甲乙在距中点80米处相遇，也就是甲比乙多行了802160（米），两人的速度差是706010（米/分），那么用路程差除以速度差，求出相遇时间，再求出速度和，用相遇时间乘速度和即可求出求A、B两地之间的距离【解答】解：（802）（7060）1601016（分钟）（70+60）16130162080（米）答：A、B两地之间的距离是2080米14（15分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数【分析】本题可采用方程的方法进行解题表示出题中的数量关系即可列出等式【解答】解：

15、依题意可知：设学生的人数为x人则苹果的个数为2x+6个橘子个数为7（x1）+1个则可得：（2x+6）3+37（x1）+1 6x+217x6 x27答：共有27个学生15（15分）两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长【分析】如图把阴影部分分成两个长方形，一个长方形的长是正方形的边长，宽是3厘米，另一个长方形的长是正方形的边长减去3厘米，宽是5厘米，根据设正方形的边长是a，根据长方形的面积公式分别表示出两个长方形的面积，再相加就是阴影部分的面积57，由此列出方程求出正方形的边长【解答】解：设

16、正方形的边长是a厘米，则：3a+（a3）557 3a+5a1557 8a72 a9答：正方形的边长是9厘米【点评】本题也可以这样求解：将原正方形分成4块，先看第、第块的面积和与第、第块的面积和，因为正方形四条边长相等，其关系只与5厘米、3厘米的两条边长相关所以设第、第块的面积和是5份，则第、第块的面积和则是3份，且得知（+）+（+）阴影部分面积+57+3572平方厘米，总共是有5+38份占72平方厘米，所以一份是7289平方厘米，+5945平方厘米，所以正方形边长是4559厘米16（15分）商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格【分析】显然两个方案中手机的价格相同，可以设付款的总时间为x，分别列出关系式，解得再求手机的价格【解答】解：根据分析，设时间为x个月，则方案一中手机的费用为：800+（x1）200200x+600（元）；方案二中手机的费用为：350x+150x250x（元），因两种方案中手机的价格是一样的，故有：200x+600250x，解得：x12，故付款总价格为：250123000元故答案是：3000