第十五届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第1试）试卷附答案

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1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）每小题10分，共120分1（10分）计算：1975+2325 2（10分）定义新运算：ab（a+b）b，abab+b，如：14（1+4）420，1414+48，按从左到右的顺序计算：123 3（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是 4（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 5（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有 对6（10分）如果8（2+1x）18，则x 7（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，若从第n个数开始，每个数都

2、大于2017，则n 8（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有 个9（10分）图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有 个10某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是 分11今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍1210个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是 13如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 cm14在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成 部分152017年3月19日是

3、星期日，据此推算，2017年9月1日是星期 16观察751+2，1252+2，1753+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是 17甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是 米18洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 19袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白

4、子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子 个20有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 个，其中3元的笔记本 个参考答案解析每小题10分，共120分1（10分）计算：1975+23252000【分析】将75拆分成325，然后利用乘法的分配律，把后面的23加在一起，刚好是8025【解答】解：1975+232519325+23255725+232525（57+23）25802000故答案是：20002（10分）定义新运算：ab（a+b）b，abab+b，如：14（1+4

5、）420，1414+48，按从左到右的顺序计算：12321【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，的运算是两数和再乘以第二个数的积运算的运算是两数的积与第二个数的和运算【解答】解：依题意可知：ab（a+b）b得12（1+2）26abab+b得6336+321故答案为：213（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是102【分析】要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可【解答】解：要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，又因为是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，所以，c最小是2

6、，则，最小是102故答案为：1024（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是15【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解【解答】解：12022235（22）（23）5，224，236，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+615故答案为：155（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有9对【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可【解答】解：根据5的整除特性

7、可知尾数是0或者5那么150减去这个数字尾数还是0或者5可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件对应的数字就有9对故答案为：96（10分）如果8（2+1x）18，则x4【分析】8（2+1x）18运用逆推的方法，先用18除以8求出小括号里面算式的结果，再减去2得到差，求出1x的结果，再用1除以求出的差，即可得到x的值【解答】解：8（2+1x）18 2+1x188 2+1x2.25 1x2.252 1x0.25 x10.25 x4故答案为：47（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，若从第n个数开始，每个数

8、都大于2017，则n336【分析】观察以下的一列数：11，17，23，29，35，可以看出规律是相邻的数：后面的比前面的大6；求第n个数开始每个数都大于2017，则n【解答】解：115+61 175+62 235+63 295+64 第n个数5+6n所以有：5+6n2017 6n2012 n3352n336；故答案为：3368（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有13个【分析】按题意，可以分类讨论，只有一个方格的正方形，含有四个方格的正方形，含有九个方格的正方形，含有16个方格的正方形，再数一下含有A的正方形即可得出结果【解答】解：根据分析，只有一个方格的正方形且含有A的有：1个

9、；含有4个方格且含有A的正方形有：4个；含有9个方格且含有A的正方形有：6个；含有16个方格且含有A的正方形有：2个；综上，含有A的正方形共有：1+4+6+213个故答案是：139（10分）图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有10个【分析】设小方格的边长是1，则梯形的上底是1，下底是2，高是2，根据梯形的面积公式，求出阴影部分的面积是3，长方形是有3个小方格拼成的，再分别找出横看和竖看各有多少个这样的长方形，再相加即可【解答】解：设小方格的边长是1，则梯形的面积是：（1+2）223223也就是长方形的面积是3；111，一个小方格的面积是1，那么长方形是有3个小方格

10、拼成的，竖着看每列都是3个小方格，一共有4列，所以有4个长方形符合要求；横着看，每行前三个小方格可以组成1个面积是3的长方形，后3个小方格也可以组成面积是3的长方形，所以每行都有2个面积是3的长方形；横着一共是：326（个）4+610（个）答：图中和阴影梯形面积相同的长方形有 10个故答案为：1010某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是90分【分析】求出总分及相应的人数，即可求出相应的平均数【解答】解：由题意，该小组的平均成绩是（856+893+955+981）（6+3+5+1）90，故答案为9011今年，小军5岁，爸爸31岁，再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍【分析】根据“今年，

11、小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（315）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是312，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题【解答】解：父子年龄差是：31526（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26（31）26213（岁），1358（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍故答案为：81210个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是6【分析】本题主要考察等差数列【解答】解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，x+9，由题可得2（4x+1+2+3）+156x+4+

12、5+6+7+8+9，化简后是8x+276x+39x6，13如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是40cm【分析】本题考察图形边长的平移【解答】解：画出移动后的图，所得图形的周长是52+（5+12+22+32+42+5）10+3040cm【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解14在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成15部分【分析】在一个长方形内画三个圆，要使这个长方形被分成的部分最多，就要使圆与圆，圆与长方形之间的交点尽量多，据此画图即可【解答】解：画图如下：所以，这个长方形最多可被分成

13、 15部分故答案为：15152017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期五【分析】先求3月19日到9月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断【解答】解：3月19日到3月31日共：311912（天）4、6月30天，5、7、8月31天，一共：302+313+12+160+93+13166（天）166723（周）5（天）所以3月19日是星期日，9月1日是星期五答：2017年9月1日是星期五故答案为：五16观察751+2，1252+2，1753+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的

14、数是107【分析】本题主要考察等差数列中最小的项【解答】解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是3363112，所以最小的是112510717甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是144米【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离【解答】解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：2403：2相同时间内，甲、乙的路程比等于

15、他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是2403（2+3）144（米）故：CD的距离是144米18洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是6：13【分析】6时53分6时45分8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度时间路程”列方程解答即可【解答】解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分6时45分8分钟60x（x8）7560x75x60015x600 x40；6时53分40分6时13分；答：洋洋从家里出发

16、的时刻是6：13故答案为：6：1319袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子118个【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次224个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个现每次黑子取少431个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数据此解答【解答】解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次236个、白子每次取3个，则：（3112）（223）29129（次）329+3187+31118（个）答：袋中原有黑子 118个故答案为：11820有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本15个【分析】若每本3元，则多3618元，则总人数为（18+30）（53）24人，总钱数有5243090元，进而可得结论【解答】解：由题意得若每本3元，则多3618元，则总人数为（18+30）（53）24人，总钱数有5243090元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24590）（53）15个，故答案为24，15