第八届《希望杯》全国数学邀请赛五年级（第1试）试卷附答案

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1、第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题（每题6分，共120分）1（6分）计算 10.373.4+1.719.26 2（6分）已知1.081.22.310.8，其中表示的数是 3（6分）计算：1.20. （8、2、8的上面有循环点）4（6分）有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11则c除以b，得到的余数是 5（6分）已知30022355，则300一共有 不同的约数6（6分）在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是 7（6分）要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克现安排一

2、辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返 趟8（6分）小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟1分钟半分钟半分钟半分钟2分钟做好这道菜至少要 分钟9（6分）一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作 小时10（6分）甲、乙两商店中某商品的定价相同甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同则甲商店售出 件这种商品11（6分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起

3、步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印那么这条小路长 米12（6分）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距 千米（客轮掉头时间不计）13（6分）大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃大猴共采到 个桃，这群小猴共有 只14（6分）如图，将从2开始的偶

4、数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，依次出现在螺旋的拐角处则2010 （填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处15（6分）甲、乙、丙三个桶内各装了一些油先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油 千克，乙桶内有油 千克16（6分）甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发17（6分），分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可

5、能是1克、2克、3克、4克或5克根据图可判断，的质量是 克，的质量是 克，的质量是 克18（6分）如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是 色19（6分）用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方形的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是 平方厘米20（6分）如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是 平方厘米参考答案解析一、填空题（每题6分，共120分）1（6分）计算 10.373.4+1.719.2668【解答】解：10.373.4+1.719.2610.373.4+3.49

6、.63，（10.37+9.63）3.4，203.4，68故答案为：6.82（6分）已知1.081.22.310.8，其中表示的数是27.6【解答】解：1.081.22.3，1.08（1.22.3），1.082.76，10.827.6；答：表示的数是27.6故答案为：27.63（6分）计算：1.20.0.3（8、2、8的上面有循环点）【解答】解：1.20.（10.）+0.2，0.+0.2，0.3故答案为：0.34（6分）有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11则c除以b，得到的余数是2【解答】解：据题意可得：b3a+3，c9a+11又c9a+9+23（3a+3）+

7、23b+2即cb32所以c除以b，得到的余数是2故答案为：25（6分）已知30022355，则300一共有18不同的约数【解答】解：30022352，所以300的约数个数为：（2+1）（1+1）（2+1）32318（个），答：300一共有18个不同的约数故答案为：186（6分）在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是53【解答】解：最大的数比最小的数大：99198，最小的数是：98（25.51）4，最大的数是：4+98102，平均数是：（4+102）253；故答案为：537（6分）要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克现安排

8、一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返10趟【解答】解：6吨6000千克600015603（个）1320千克，即辆卡车一次最多可运3个集装箱2839（趟）1个即需要运9+110（趟）故答案为108（6分）小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟1分钟半分钟半分钟半分钟2分钟做好这道菜至少要5分钟【解答】解：根据题干分析可得，整体的流程可以这样：洗锅（半分钟）切葱（1分钟）打蛋（半分钟）烧热锅、烧热油（同时搅拌蛋葱）（1分钟）烧菜（2分钟），答：做好这道菜至少要五分钟故答案

9、为：59（6分）一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作9小时【解答】解：假设12345678共8个人第一天123号值班，第二天轮到234接下来就是345、456、567、678、781、812，这样就是一个循环也就是说8天一循环，每一个人8天中都只值班3天，也就是说平均每一天只值班天；249（小时）故答案为：910（6分）甲、乙两商店中某商品的定价相同甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同则甲商店售出60件这种商品【解答】解：乙商店卖出15件商品的钱数：72007200

10、80%，72005760，1440（元），一件商品的定价：14401580%，960.8，120（元），甲商店售出商品的件数：720012060（件），答：甲商店售出60件这种商品故答案为：6011（6分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印那么这条小路长21.6米【解答】解：54和72的最小公倍数是216，216723，216544，即父亲3步与小龙4步时脚印重合，此时有6脚印，距离是216厘米，总共有60个脚印，所以这条路长是60621621

11、60厘米2160厘米21.6米故答案为：21.612（6分）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距40千米（客轮掉头时间不计）【解答】解：往返路程一定，速度比是（26+6）：（266）8：5，所以行驶时间之比是：5：8，返一次用的时间是：1343.25（小时），所以顺水航行用了：（小时），则两港之间的距离是：1.25（26+6）40（千米）；答：两港之间的距离是40千米故答案为：4013（6分）大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩

12、4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃大猴共采到26个桃，这群小猴共有9只【解答】解：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下22+48个，如果每只小猴分4个，还差12210个，则共有猴子：（8+10）（42）9（只），桃子一共有：491026（个）故答案为：9，2614（6分）如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，依次出现在螺旋的拐角处则2010不会（填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处【解答】解：由内而外，每个圈上数的个数为6，14，22，30，38 ，构成公差为8的等差数列；则当到第16圈时

13、，此圈中数的个数为：（161）8+6126个；数的总个数是（6+126）1621056，而2010是第：（20102）2+11005个数，在第16圈上，最大的数是105622112；在左上角的拐角处，由此回推51个数，因为这个圈的宽有32个数，长有33个数，32+3365，则2010刚好在下边长的从左往右数第20个数，还没到第33个，在中间的位置因此，不会出现在拐角处故答案为：不会15（6分）甲、乙、丙三个桶内各装了一些油先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油96千克，乙桶内有油48千克【解答】解：假设甲桶往乙桶倒过

14、油之后乙桶的油是5份，它将给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份；则三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份；甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，每价是48316（千克），则最初的甲桶里面应该有16696（千克），乙桶里有16348（千克）故答案为：96，4816（6分）甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出55千米，乙车才出发【解答】解：相遇时乙车行

15、了：（33030）2150（千米）；甲车行了：330150180（千米）；乙车出发时，甲车行了：180150180125，55（千米）；答：甲车开出55千米，乙车才出发故答案为：5517（6分），分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克或5克根据图可判断，的质量是5克，的质量是3克，的质量是1克【解答】解：假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c，那么可以得到：2a3b，b2c，c最小，假设c是最轻的1克，那么b最小也要是3克，那么a只能是5克；如果c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5克，球的质量是3克，三角的质量是1克故答案为：5，3，

16、118（6分）如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是黄色【解答】解：因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向里面的那一面所以蓝色的对面是黄色故答案为：黄19（6分）用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方形的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是2250平方厘米【解答】解：设小长方体的高为a，那么小立方体的长就是3a，那么宽就是3a232a，小长方体的体积就应该是：a2a3a6a3，这说明a的三次方是125，那么a5，a315，5210，可得小长方形的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、5厘米，表面积为：（3015+3015+1515）2，11252，2250（平方厘米）；答：大长方体的表面积是2250平方厘米故答案为：225020（6分）如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是79.5平方厘米【解答】解：（121235）2+35，（14415）2+15，1292+15，64.5+15，79.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是79.5平方厘米故答案为：79.5