第九届《希望杯》全国数学邀请赛五年级（第1试）试卷附答案

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1、第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、解答题（共20小题，满分120分）1（6分）计算：1.2531.324 2（6分）把0.123， 按照从小到大的顺序排列： 3（6分）先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 4（6分）如图，从A到B，有 条不同的路线（不能重复经过同一个点）5（6分）数一数，图中有多少个正方形？6（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47，则除数是 ，余数是 7

2、（6分）如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是 8（6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是 9（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是 10（6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 平方米11（6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑1

3、10米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了 米12（6分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个 元，笔每支 元13（6分）数学家维纳是控制论的创始人在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把09这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年 岁，（注：数a的立方等于aaa，数a的四次方等于aaaa）14（6分）

4、鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只那么，鸡有 只15（6分）小松鼠储藏了一些松果过冬小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果小松鼠一共储藏了 个松果16（6分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打 折17（6分）A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与 比赛18（6分）有白球和红球共300个，纸盒100个每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个

5、白球和3个红球的纸盒数量相同那么，白球共有 个19（6分）用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块 块20（6分）如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE2DE，则下底BC长 厘米参考答案解析一、解答题（共20小题，满分120分）1（6分）计算：1.2531.32493.9【解答】解：1.2531.3241.2531.338（1.258）（31.33）1093.993.9故答案为：93.92（6分）把0.123， 按照从小到大的顺序排列：0.1230.20.10.12【解答】解：0.10.12323，0.120.12333，0

6、.20.123123，0.1230.12300，这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比较万分位上的数得出：0.1230.20.10.12；故答案为：0.1230.20.10.123（6分）先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是2829303132【解答】解：方法一：据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），；方法二：位数之前应该有1+2+3+94

7、5位1位数有9位，1019有20位，2027有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132故填：28293031324（6分）如图，从A到B，有25条不同的路线（不能重复经过同一个点）【解答】解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5525（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：255（6分）数一数，图中有多少个正方形？【解答】解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4312（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线

8、的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+146（个）答：图中有46个正方形6（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47，则除数是46，余数是1【解答】解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47bc c，即bc+c47，c（ b+1 ）47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c1，即除数是46，余数是1故答案为：46，17（6分）如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是50【解答】解：能被90整除说明即能被9整除

9、也能被10整除，被10整除说明这个六位数的个位数是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2+0+1+1+a+0 是9的倍数，所以a5，即后两位是50故答案是：508（6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是961【解答】解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+13（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961故答案为：9619（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三

10、边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A【解答】解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，故答案为：A10（6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米【解答】解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：13：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（1004）240（米）；乙行了：400240160（米）；则EC2401002

11、40（米），DE16010060（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60100240100230002000，1000（平方米）故答案为：100011（6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了5500米【解答】解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）80110X900， 80x+2400110x900， 240030x900， X50；110505500（米）；答：哥哥跑了5500米故答案为：550012（6分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果

12、再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个3.6元，笔每支2.8元【解答】解：根据题干分析可得：5个笔记本+5支笔32元；则1个笔记本+1支笔6.4（元），3个笔记本+3支笔+4支笔30.4（元），所以4支笔30.436.411.2（元），所以1支笔的价格是：11.242.8（元），则每个笔记本的价钱是：6.42.83.6（元）答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元故答案为：3.6；2.813（6分）数学家维纳是控制论的创始人在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四

13、次方是一个六位数，这两个数刚好把09这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年18岁，（注：数a的立方等于aaa，数a的四次方等于aaaa）【解答】解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围根据17483521，184104976，194130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，1835832，1936859，2139261，22310648，说明维纳的年龄小于22岁 根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了只剩下18、19

14、这两个数了一个一个试，1818185832，18181818104976；1919196859，19191919130321；符合要求是18故答案为：1814（6分）鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只那么，鸡有71只【解答】解：设鸡有x只，则兔就有100x只，根据题意可得方程：2x4（100x）26， 2x400+4x26， 6x426， x71，答：鸡有71只故答案为：7115（6分）小松鼠储藏了一些松果过冬小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果小松鼠一共储藏了120个松果【解答】解：（6+2）（56）2815，120（个）答：小松鼠一共储藏了12

15、0个松果故答案为：12016（6分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打七五折【解答】解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10，10+5，15（元），15200.7575%，所以是打七五折；故答案为：七五17（6分）A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与C比赛【解答】解：根据题干分析可得：第一天A与C比赛，则 B与D比赛；第二天C与D比赛，则A与B比赛；每人都要和其他三人各赛一盘，而前两天B已经和A、D比赛过了，

16、答：第三天B与C比赛故答案为：C18（6分）有白球和红球共300个，纸盒100个每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同那么，白球共有158个【解答】解：根据题干分析可得：3个红球的盒子数是：422715（个），所以放3个白球的盒子数也是15（个），则放2白一红的盒子数是：10015152743（个），所以白球的总数有：153+432+27158（个），答：白球共有158个故答案为：15819（6分）用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块3600块【解答】解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（606060）（543），21600060，3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块故答案为：360020（6分）如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE2DE，则下底BC长24厘米【解答】解：因为ADBC，所以ADE和CBE相似，因为BE2DE，即DE：BE1：2，所以AD：CB1：2，又因为AD12厘米，所以BC12224（厘米），答：下底BC的长为24厘米故答案为：24