第十三届《希望杯》全国数学邀请赛五年级（第2试）试卷附答案

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1、第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，满分60分）1（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是 2（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m 3（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）4（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是 分5（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，

2、则朝上一面的4个数字的和有 种6（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是 7（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是 8（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有 个9（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是 10（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？11（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）12（5

3、分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14（15分）图中有多少个三角形？15（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去

4、甲、乙两个直角三角形甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm求图中阴影部分的面积16（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数参考答案解析一、填空题（每小题5分，满分60分）1（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是6142【解答】解：根据乘法的性质及数位知识可知，3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为：74836142故答

5、案为：61422（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m2【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+201220152 3m+40244030 3m6 m2故答案为：23（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数故答案为：64（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是83分【解

6、答】解：（841093）（101）747983（分）答：其他9个人的平均分是83分故答案为：835（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有21种【解答】解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：144，最大是6424，244+121（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种故答案为：216（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是526【解答】解：6651975，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是

7、19、7、5，（197+195+75）2（133+95+35）22632526，答：它的表面积是526故答案为：5267（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是15【解答】解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n45 n15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数答：n的最小值是15故答案为：158（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有18个【解答】解：1+2+36，1+2+47，1+2+58，2+3+49，2+3+510，3+4+512，其中不能被3整除的数的

8、和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3216个，三组共可以组成6318个，即不能被3整除的数共有18个故答案为：189（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是54【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为224，第3行的最后一个数为339，所以第7行最后一个数为7749，则第8行第1个数为49+150，第5个数为50+454，故答案为：5410（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？【解答】解：42221（只）21326726182（只）18223

9、913273（只）2733819（只）答：3头牛可以换819只鸡11（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有8种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，且ab，根据题意，a+b17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为812（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中

10、所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是4【解答】解：根据分析，对2015位数从左向右进行编号，从1到2015第1轮操作，删去的数（2015+1）21008，剩下201510081007，留下的是编号为偶数的数字；第2轮操作，删去的数字数（1007+1）2504，剩下1007504503，留下的是编号是4的倍数的数字；第3轮操作，删去的数字数（503+1）2252，剩下503252251，留下的是编号是8的倍数的数字；第4轮操作，删去的数字数（251+1）2126，剩下251126125，留下的是编号为16的倍数的数字；第5轮操作，删去的数字数（1

11、25+1）263，剩下1256362，留下的是编号为32的倍数的数字；第6轮操作，删去的数字数（63+1）263，剩下633231，留下的是编号为64的倍数的数字；第7轮操作，删去的数字数（31+1）216，剩下311615，留下的是编号为128的倍数的数字；第8轮操作，删去的数字数（15+1）28，剩下1587，留下的是编号为256的倍数的数字；第9轮操作，删去的数字数（7+1）24，剩下743，留下的是编号为512的倍数的数字；第10轮操作，删去的数字数（3+1）22，剩下321，留下的是编号为1024的倍数的数字；一共要进行10轮操作，而原来的2015位数是按照12345123455个1

12、组的规律进行排列的102452044，多出来的这4个数字依此是1234，编号为1024的数字4，故答案是：4二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解答】解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3x）小时，故：x：（3x）4：8 8x4（3x） 8x124x 12x12 x1逆流行驶单趟用的时间：312（小时），两船航行方向相同的时间为：211（小

13、时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行14（15分）图中有多少个三角形？【解答】解：最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+416（个），中间的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4328（个），外边的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4328（个），共有：16+28+2872（个）答：图中有72个三角形15（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm求图中阴影部分的面积【解答】解：根据分析，如图，将图进行扩展，AEB、ABH、CDM的面积相等，BCN、BCP、AFD的

14、面积相等，由图可知，阴影部分的面积长方形ENMF的面积AEBABHCDMBCNBCPAFD长方形ENMF的面积3（S甲+S乙）；由图可知，长方形ENMF的长6+814cm，宽5+27cm，故长方形ENMF的面积14798cm2，阴影部分的面积983（58+62）20cm2故答案是：2016（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数【解答】解：依题意可知：把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为31583522，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为236枚举一个周期为：苹果 不给 给 不给 给 不给 给香蕉 给 不给 不给 给 不给 不给一个周期中共有2个人没有水果156626周期共没有水果人数为26252人答：没有得到水果的小朋友的人数有52人