第十五届《希望杯》全国数学邀请赛五年级（第1试）试卷附答案

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1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、每题6分，共120分。1（6分）计算：1.256.2116+5.8 2（6分）观察下面数表中的规律，可知x 3（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由54个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 块4（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都 被9整除（填“能”或“不能”）5（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 6（6分）6个大于零的

2、连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 7（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 千克8（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则abc的值是 9（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有 人10（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 11（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平

3、均数变为15，所以满足条件的共有 个12（6分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则SABC 13（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗14（6分）已知是锐角，是钝角，4位同学在计算0.25（+）时，得到的结果依次是15.2、45.3、78.6、112，其中可能正确的是 15（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时

4、的位置对调，若用x表示小数x的整数部分，则m 16（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB2AE，AFFD，则S四边形AEOF 17（6分）220177的余数是 （注：xn表示n个x相乘）18（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射A说：“不是我射中的，就是C射中的”B说：“不是E射中的”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 19（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成

5、6等份、10等份和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成 部分20（6分）若十位数能被33整除，那么，这样的十位数有 个参考答案解析一、每题6分，共120分。1（6分）计算：1.256.2116+5.8130【解答】解：1.256.2116+5.8（1.258）（26.21）+5.81012.42+5.8124.2+5.8130故答案为：1302（6分）观察下面数表中的规律，可知x45【解答】解：根据分析可得，8192，所以，x9545；故答案为：453（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由54个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么

6、当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有14块【解答】解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件分别是3+2+3+210（个）；共10+414（个）；故答案为：144（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都能被9整除（填“能”或“不能”）【解答】解：根据分析，这六个数是：，按照位值原理得： +100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a200（a+b+c）+20（a+b+c）+2

7、（a+b+c）222（a+b+c）5994a+b+c272793而被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，而这六个数的任意一个数的数字之和都是：a+b+c27易知，这6个数中的任意一个都能被9整除故答案是：能5（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是13【解答】解：22411316313答：它们在桌面上所能覆盖的面积是 13故答案为：136（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是13【解答】解：135135333511713；由于是6个连续的奇数，因此除了奇数3、5、7，11，13外，还有：339，所以这6个连续奇数分别是：

8、3、5、7，9，11，13，这6个数中最大的：13；故答案为：137（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水3.5千克【解答】解：2.52（61）+2.555+2.51+2.53.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克故答案为：3.58（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则abc的值是5【解答】解：依题意可知：3a+2与17是对立面，3a+217，所以a5；7b4与10是对立面，7b410，所以b2；a+3b2c与11的对立面，5+322c11，所以c0；所以abc5故答案为：

9、59（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有104人【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70x+62x 156x2x 3x156 x52则2x252104答：则参加春游的同学共有104人故答案为：10410（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是37.5【解答】解：半格数：27个整格数：24个24+27224+13.537.5答：图中阴影部分的面积是37.5故答案为：37.511（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12

10、，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有5个【解答】解：原先六个数的和是：12672现在6个数的和为：15690即，907218则，10b+a10ab18 9（ba）18 ba2因为，原先六个数的和是72，其他5个数最小的情况是1+2+3+4+515，则最大为721557，则a最大为5，则a可以为5、4、3、2、1，此时b分别为7、6、5、4、3，最大为901575，则b最大为7，上述情况均符合答：满足条件的共有5个故答案为：512（6分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S

11、ABC20.16【解答】解：根据分析，SBDCSEBCSDOBSEOC，S甲S乙（S甲+SDOB）（S乙+SEOC）5.04，又SBDC：SDECBC：DE2：1即：SBDC2SDECS四边形DECB3SDEC；SADESDECSABCS四边形DECB+SADE4SDEC，设SDECX，则SBDC2X，故有2XX5.04，X5.04，SABC4SDEC4X45.0420.16故答案是：20.1613（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量

12、相同，则松鼠C原有松果86颗【解答】解：1025（颗）1829（颗）此时A有：2610+925（颗）此时C有：254100（颗）原来C有：1009586（颗）答：松鼠C原有松果 86颗故答案为：8614（6分）已知是锐角，是钝角，4位同学在计算0.25（+）时，得到的结果依次是15.2、45.3、78.6、112，其中可能正确的是45.3【解答】解：根据分析，090，90180，故：90（+）90+180270，0.259022.50.25（+）0.2527067.515.2、45.3、78.6、112中只有22.545.367.5是可能正确的结果故答案是：45.315（6分）诗歌讲座持续了2

13、小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用x表示小数x的整数部分，则m46【解答】解：依题意可知：时针和分针的路程和为3圈，360（1+）166166分钟就是2小时46分钟故答案为：4616（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB2AE，AFFD，则S四边形AEOF7【解答】解：连接AO、BD，因AFFD，所以SAFOSDFO，因EB2AE，长方形ABCD的面积是60，SABFSABDS长方形ABCD15EB2AESADESABD10SEBOSDFO+（1510）SDFO+5SAFO+5SAEOSEBO SAFO+SAEO+SEBO15 SAFO+SEBO+S

14、EBO15SAFO+（SAFO+5）+SAFO+515 SAFO+SAFO+2.5+SAFO+515 SAFO7.5 SAFO3S四边形AEOFSADESAFO1037答：S四边形AEOF的面积是7故答案为：717（6分）220177的余数是2（注：xn表示n个x相乘）【解答】解：根据分析，将220177变换一下形式，即：2201772220167221612672（216）1267，21640967585+1，2167余数为1，由余数定理，（216）1267余数为11261，则2（216）1267余数为：212，即220177的余数是2故答案是：218（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞

15、镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射A说：“不是我射中的，就是C射中的”B说：“不是E射中的”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是E【解答】解：A说：“不是我射中的，就是C射中的”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”，发现A和E的说法相矛盾；C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的”发现C和D的说法相矛盾；所以AE中有1人说法是对的，CD中有1人说法是对的，这样有2人说法正确了，由此可知

16、B的说法一定是错误的；B说：“不是E射中的”这个说法错误，所以是E射中的答：射中飞镖盘中心的人是 E故答案为：E19（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成20部分【解答】解：依题意可知：将纸12等分，可以不需要考虑6等分，然后将纸进行10等分假设纸的长度为120cm，那么10等分共分12块，如果是12等分共分成10块再根据10和12的最小公倍数为60，公倍数为60和120那么会有两个地方是重复的，那么总块数为10+12220（块）故答案为：2020（6分）若十位数能被33整除，那么，这样的十位数有3个【解答】解：根据这个十位数字能被33整除那么就能被3和11整除数字和为a+2+0+1+6+b+2+0+1+719+a+b是3的倍数11的倍数奇数位和与偶数位和的差是11的倍数7+0+b+1+21260ab+1a是11的倍数当b+1a0时ab1，a+b可以是5，11，17所以是a3，b2满足条件a6，b5满足条件a9，b8满足条件满足条件的共3种故答案为：3