第十四届《希望杯》全国数学邀请赛五年级（第2试）试卷附答案

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1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）10（20.3）（0.30.04）（0.040.05） 2（5分）小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是 元3（5分）将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a1.41的整数部分是 4（5分）定义：mnmmnn，则24466898100 5（5分）从1100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是 6（5分）如图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交F

2、G于点M若AB6，ECF的面积是12，则BCM的面积是 7（5分）在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是 8（5分）如图，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是 9（5分）正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SASB+SC+SD，则b+d 10（5分）根据图所示的规律，推知M 11（5分）一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b （每次取珍珠的

3、颗数相同）12（5分）若A是质数，并且A4，A6，A12，A18也是质数，则A 二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？14（15分）如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，则五边形EFGHI的面积是 15（15分）定义：a表示不超过数a的最大自然数，如0.60，1.251若5a0.93a+0.7，则a的值16（

4、15分）有4个书店共订400本数理天地杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？参考答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）10（20.3）（0.30.04）（0.040.05）0.25【解答】解：10（20.3）（0.30.04）（0.040.05）1020.30.30.040.040.05（102）（0.30.3）（0.040.04）0.055110.050.25故答案为：0.252（5分）小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是2.2元【解答】解：解：（12510.64）（5434）（60

5、42.4）817.682.2（元）；答：每每块橡皮2.2元故答案为：2.23（5分）将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a1.41的整数部分是139【解答】解：将1.41的小数点向右移动两位是141，即a141，a1.411411.41139.59，139.59的整数部分是139故答案为：1394（5分）定义：mnmmnn，则244668981009972【解答】解：原式24466898100（2242）（4262）（6282）（9821002）224242+6262+82982+10021002+22424210000+416169972故答案为：99725（5分）从1100这100个自

6、然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是5624【解答】解：（1+2+99+100）50（1002）（1+100）1002490050504900150因为去掉的两个数是相邻的偶数，所以去掉的两个数是：74、76，所以去掉的两个数的乘积是：74765624故答案为：56246（5分）如图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M若AB6，ECF的面积是12，则BCM的面积是6【解答】解：根据分析，由ECF的面积是12，可知，FMBG+FMCG12，FM（BG+GC）FMBC12FM，MG642，BCM的面积：ECF的

7、面积MG：FM2：41：2，BCM的面积ECF的面积126故答案是：67（5分）在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是15【解答】解：因为1，2，3，4，6是12的因数，所以余数为0，12522，12715，12814，12913，121012，121111，则不同余数相加为5+4+3+2+115故答案为：158（5分）如图，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是6【解答】解：依题意可知：画出俯视图的一种：在4号木块上是有2个木块即可满足条件那么这个几何体的最小体积就是6块，166故答案

8、为：69（5分）正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SASB+SC+SD，则b+d13或15【解答】解：根据分析，SASB+SC+SD152b2+102+d2，b2+d2125，b和d是自然数，b2，d11，b+d13；b10，d5，b+d15，故答案是：13或1510（5分）根据图所示的规律，推知M1692【解答】解：依题意可知：首先看规律是12+315；15+520；每一个方块加上圆圈就是下一各数字同时发现2012+3+52712+3+5+7规律总结圆圈的数字是以3为首项的公差为2的等差数列，每下一个方块就是之前的所以数字和M12+3+5

9、+7+9+11+81项数为+140M12+12+84201692故答案为：169211（5分）一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b13（每次取珍珠的颗数相同）【解答】解：64682237711由此可知，6468的因数中质数有2，3，7、11则若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有4种又3721，377147，7749，7711539，377111617，则若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有9种：每次分别取：1、3，7，11，21，49，147，539，1617颗则a+b4+91

10、3故答案为：1312（5分）若A是质数，并且A4，A6，A12，A18也是质数，则A23【解答】解：依题意可知：A18是质数，所以A18，A612，A414枚举出相差2符合题意的质数共有（17，19），（29，31），（41，43），（59，61），（71，73）五组A4与A相差4，把组合中较大的数字加上4是质数则符合题意19+423（符合），31+435（不符合），43+447（符合），61+465（不符合），73+477（不符合）A6与A12相差6，较小的数字减去6还是质数17611（符合），41635（不符合）同时满足A18也是质数，与A12相差6，1165（符合条件）A，A4，A6，A

11、12，A18是23，19，17，11，5故答案为：23二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？【解答】解：依题意可知：公交车每7分钟比张强多行驶（450250）62501950（米）；因为15721（分）公交车行驶2次后再行1分钟即可追上张强所以该公交车出发时，张强行驶的距离为：9502+（450250）2100（米）；另解再15分钟内张强骑行了：250

12、153750（米）；公交车实际行驶了15213（分），行驶的距离是450135850（米）再这个时间公交车落后张强585037502100（米）；答：该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是2100米14（15分）如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，则五边形EFGHI的面积是28【解答】解：（12+621）214228答：五边形EFGHI的面积是28古达安慰：2815（15分）定义：a表示不超过数a的最大自然数，如0.60，1.251若5a0.93a+0.7，则a的值【解答】解：3a+0.75a0.93a+1.73a+1.65a3a+2.61.62a2.60.8a1.32.43a3.93.13a+0.74.63a+0.7是整数3a+0.74a1.1综上所述：a1.116（15分）有4个书店共订400本数理天地杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？【解答】解：先每个书店分98本，还余下8本，为题转化为把8本书分给4个书店，每个书店可以分0、1、2、3本，可能的分配情况有：这4类，3、3、2、0分配情况有12种，3、3、1、1分配情况有6种，3、2、2、1分配情况有12种，2、2、2、2分配情况有1种，所以共有：12+6+12+131种订法，共有31种不同的订法