第八届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第2试）试卷附答案

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1、第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分）计算：5.4 2（5分）已知：其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）C 3（5分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 4（5分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679 ，然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成”小明抢着说：“我喜欢3”王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个3：1234

2、5679（27）333333333小宇说：“我喜欢7”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7：12345679（63）777777777小丽说：“我喜欢8”那么算式中应填上的乘数是 5（5分）如图，ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPFSBEP等于SCFP4，则SBPC的面积是 6（5分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生 人7（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，

3、女孩每秒走2米则该自动扶梯长 米8（5分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计，取3.14）9（5分）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 立方厘米的水溢出10（5分）新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目则节目单有 种不同的排法11（5分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池，要求单独开进水管3小

4、时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水水池建成后，发现水池漏水这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满则池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水会漏完12（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距A、B两地的中点5千米则当甲到达B地时，乙离A地还有 千米二、解答题（每题15分，共60分每题都要写出推算过程）13（15分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：请问，图中

5、所示的算式的乘积有哪几种？14（15分）修一条高速公路若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？15（15分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟若火车从追上到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？16（15分）定义：f（n）k（其中n是自然数，k是0.987651234658的小数点后的第n位数字），如f（1）9，f（2）8，

6、f（3）7，求5f（f（f（5）+2f（f（f（8）的值参考答案解析一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分）计算：5.40.03【解答】解：5.430.03故答案为：0.032（5分）已知：其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）C1【解答】解：1，1，1，1，所以，即，所以A只能等于1；则，即：，所以B只能取1、2、3、4、5经枚举，只有5适合；则5，所以C6故：（A+B）C，（1+5）6，1故答案为：13（5分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是1011235【解答】解：据题意可知，这

7、个自然数的最高位数可位1，次高位为0，然后据规律依次相加得出后边数位上的数字，同时因这个数为奇数，所以个位数应为奇数，则这个数为1011235故填：10112354（5分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：1234567972，然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成”小明抢着说：“我喜欢3”王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个3：12345679（27）333333333小宇说：“我喜欢7”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7：12345679（63）777777777小丽说：“我喜欢

8、8”那么算式中应填上的乘数是72【解答】解：9872故答案为：725（5分）如图，ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPFSBEP等于SCFP4，则SBPC的面积是12【解答】解：连接EF，AP，根据题干不难得出CEF与BEF面积相等且又同底，所以它们的底EF上的高也相等，由此可以得出：EFBC，则：CF：AFBE：AE；而CF：AFSCFP：SAFP；BE：AESBEP：SAEP；可得：SCFP：SAFPSBEP：SAEP；又因为SCFPSBEP4；所以可得AP平分了四边形AEPF，即：SAFPSAEP2；所以可得：AF：FC1：2，所以SBAF：SB

9、FC1：2，所以BPC的面积为：422412，故答案为：126（5分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生30 人【解答】解：5373117，学生个数是5的倍数，尾数为5或0，学生的个数加老师的个数，尾数为6或1，学生和老师的人数有31人，故答案为：307（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米则该自动扶梯长150 米【解答】接：（32）（），1，150（米）答：该自动扶梯长150米故答案为：1508

10、（5分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子91.4分米（结头处绳子不计，取3.14）【解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和；每条弧长所对的圆心角的度数都是：60，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，绳子的总长度为：（65+3.145）2，（30+15.7）2，45.72，91.4（分米），答：绳子的总长度是91.4分米故答案为：91.49（5分）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有0立方厘米的水溢出【解答】解：原来

11、水的体积是：3.1427.58635（立方厘米），放入圆锥形铁块后圆柱形容器内的水的体积是：3.14303.1430，9420785，8635（立方厘米），所以溢出的水的体积是：863586350（立方厘米），答：则有0立方厘米的水溢出故答案为：010（5分）新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目则节目单有2880种不同的排法【解答】解：（54321）（432）120242880（种）；答：则节目单有 2880种不同的排法故答案为：288011（5分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜

12、水来浇花的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水水池建成后，发现水池漏水这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满则池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过84小时池水会漏完【解答】解：进水管的效率：，出水管的效率：，进水管，出水管及漏水处三者的共同效率：，若不漏水同时开开进水管和出水管的效率：；漏水处的工作效率：（），；漏完全池水需要的时间：184（小时）；答：经过84小时全池水会漏完故答案为：8412（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距A、B两地的中点5千米则当甲到达B地时，乙离A地还有

13、千米【解答】解：把全程看作11份，1份的路程是：56（6+5）2，565.5，50.5，10（千米）；乙离A地还有：10610（5），6010，60，（千米）答：乙离A地还有千米故答案为：二、解答题（每题15分，共60分每题都要写出推算过程）13（15分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：请问，图中所示的算式的乘积有哪几种？【解答】解：图中的数字可能是4、5、6、8、9，所以这个算式可能是：5945，9545；6848，8648；6954，965

14、4；8864答：图中所示的算式的乘积有45 48 54，64这四种14（15分）修一条高速公路若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？【解答】解：根据题干分析可得：甲、乙、丙、丁四的效率总和是：（+）2，则甲、乙的效率和：，（136），（1），80，60（天）；答：剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要60天完工15（15分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟若火车从追上

15、到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【解答】解：60千米/时16.67米/秒，5分300秒甲车的速度是：16.6718030，16.676，10.67（米/秒）当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是：300（16.6710.67），3006，1800（米）；乙车的速度是：180616.67，3016.67，13.33（米/秒）；甲、乙两车相遇还需要的时间是：1800（10.67+13.33），180024，75（秒），1.25（分）答：乙车遇到火车后再过1.25分钟与甲车相遇16（15分）定义：f（n）k（其中n是自然数，k是0.98765

16、1234658的小数点后的第n位数字），如f（1）9，f（2）8，f（3）7，求5f（f（f（5）+2f（f（f（8）的值【解答】解：因为，f（5）5，所以，f（f（f（5）5，又因为，f（8）3，f（f（8）f（3）7，f（f（f（8）f（7）2，f（2）8，f（f（f（8），为每四个一个循环，所以，f内括号数大于等于2时，f（f（f（5）5，f（f（f（8）7、2、8，3，所以，5f（f（f（5）+2f（f（f（8），55+27，39，或，5f（f（f（5）+2f（f（f（8），55+22，25+4，29，或，5f（f（f（5）+2f（f（f（8），55+28，25+16，41，5f（f（f（5）+2f（f（f（8），55+23，25+6，31；答：5f（f（f（5）+2f（f（f（8）的值是39，29，41，或31