第九届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第2试）试卷附答案

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1、第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（51260）1（5分）计算：3.625+ 2（5分）对于任意两个数x和y，定义新运算和，规则如下：xy，xy；如 12，12，由此计算 3（5分）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴 根4（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是 （注：最小的自然数是0）5（5分）十进制计数法，是逢10进1，如2410210+41，；计算机使用的是二进制计数法，是

2、逢2进1，如，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m ，n （注：）6（5分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是 年7（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球 次8（5分）根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是 9（5分）图中的阴影部分的面积是 平方厘米（取3）10（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付付完全款后，为了使两人所付的

3、钱数同样多，则乙应给甲 元11（5分）某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多 厘米12（5分）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是 二、解答题（15460）13（15分）一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千

4、米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离14（15分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积15（15分）有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多求这次比赛中，取得第二名的队的得分16（15分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数

5、相同为止如对20和26进行这样的操作，过程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）（1）对45和80进行上述操作（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17求这两个四位数的和的最大值参考答案与试题解析一、填空题（51260）1（5分）计算：3.625+【解答】解：3.625+，+，+，（），2（5分）对于任意两个数x和y，定义新运算和，规则如下：xy，xy；如 12，12，由此计算【解答】解：，而，故答案为：3（5分）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，

6、则需要火柴151根【解答】解：根据题干分析可得：最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴是：4+9+13+17+21+25+29+33151（根）答：需要151根火柴故答案为：1514（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是66（注：最小的自然数是0）【解答】解：自然数N可以表示成3个连续自然数的和，因为3与11为奇数，所以所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；又偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上0.5再乘以12，就是被12除余6，而这个又能被

7、33整除，所以这个数最小可为66故答案为：665（5分）十进制计数法，是逢10进1，如2410210+41，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m11，n9（注：）【解答】解：45m4m+5；54n5n+4；那么：4m+55n+4即：4（m1）5（n1），如果m15，n14，则m6，n5，但此时n进制中不能出现数字5；如果m110，n18，则m11，n9，符合题意即m最小是11，n最小是9故答案为：11，96（5分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是己丑年【

8、解答】解：因为干支纪年法60年一循环，1949+602009，所以1949年的干支纪年法和2009年的干支纪年法相同，再根据公历的2010年是庚寅年，2009年是己丑年，所以1949年是己丑年；故答案为：己丑7（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球25次【解答】解：（3+3）4+164+1，25（次）答：至少要摸球25次8（5分）根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是287【解答】解：（10021）（5+2），10017，143；1432+1，286+1，287；故答案为：2879（5分）图中的阴影部分的

9、面积是168.75平方厘米（取3）【解答】解：阴影部分的面积3152，3225，675，168.75（平方厘米），答：阴影部分的面积是168.75平方厘米故答案为：168.7510（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲2元【解答】解：n2的十位数字为奇数，因为乙最后付钱，又不超过10元，根据完全平方数的性质，篮球个数必须在6个以上（付钱次数在两次以上）若付钱次数只有两次，则篮球个数可为4个，所以n的个位必须是4或6，因此n2的个位为6，乙最后一次付了6元，应

10、该给甲：（106）22（元）答：乙应给甲2元故答案为：211（5分）某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多8厘米【解答】解：68位比前5位平均身高少了：3388（厘米）；因此第68位的平均身高比第923位的平均身高多0.53183厘米前8位的平均身高比第923位的平均身高多83+38厘米12（5分）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同

11、行（速度保持不变）为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是7：10【解答】解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达b点丙返回遇到乙需要的时间是，丙遇到乙时走的距离为：12，丙从x返回去带乙，再返回x，最终到b点所走的总路程为：122+（1X）1X，所用的时间为：，甲步行到达b点所需时间：，两式相等：，解得：x；所以甲步行的距离：1x，乙步行的距离是：+5，甲，乙二人步行路程比为：（）：（）（7：10）；答：甲乙的速度比是7：10二、解答题（15'×

12、;460'）13（15分）一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离【解答】解：原定时间为：2511（1+20%），251，25，256150（分钟）；行驶100千米后的时间为：1011（1+25%），101，10，105，50（分钟）；原速行驶100千米需要：15050100（分钟），距离为：150100100150（千米）答：甲乙两地的距离是150千米14（15分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面如果

13、将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：8（1）87（厘米）；正方体容器的底面积是：2020400（平方厘米）；圆柱的底面积是：40050（平方厘米）；圆柱的体积是：50（207）5013650（立方厘米）；答：实心圆柱体的体积是650立方厘米15（15分）有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多求这次比赛中，取得第二名的队的得分【解答】解：每个队需要进行7场比赛，则全胜的

14、队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1平，第一名最好也只能是6胜1平，与题目中得分互不相同不符所以，第二名得分为6分答：第二名得6分16（15分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止如对20和26进行这样的操作，过程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）（1）对45和80进行上述操作（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17求这两个四位数的和的最大值【解答】解：（1）（45，80）（45，35）（10，35）（10，25）（10，15）（10，5）（5，5）（2）9999175883，999939996，9996179979，9996+997919975答：两个四位数的和的最大值是19975