第十届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第1试）试卷附答案

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1、第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1（3分）计算：1.25+1125% 2（3分）计算：+ 3（3分）在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 4（3分）一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是 5（3分）22012的个位数字是 （其中，2n表示n个2相乘）6（3分）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是 （填序号）7（3分）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同

2、时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 千米8（3分）对任意两个数x，y，定义新的运算*为： （其中m是一个确定的数）如果，那么m ，2*6 9（3分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， 店的售价更便宜，便宜 元10（3分）图中的三角形的个数是 11（3分）若算式（+1213.125）121的值约等于3.38，则中应填入的自然数是 12（3分）认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是 13（3分）图中每一

3、个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 平方厘米14（3分）如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 15（3分）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 点 分16（3分）从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资 种17（3分）从1，2，3，4，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数

4、：一个是另一个的3倍，则n最小是 18（3分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 天19（3分）王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了 个数，擦去的两个质数的和最大是 20（3分）小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强

5、原有 张邮票，小林原有 张邮票参考答案解析一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1（3分）计算：1.25+1125%【解答】解：1.25+1125%+，（+），1，故答案为：2（3分）计算：+【解答】解：+，251（+），251（+），251，；故答案为：3（3分）在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的3.41592【解答】解：在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是3.41592；故答案为：3.415924（3分）一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是9

6、8【解答】解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，910+898；被除数最大是98故答案为：985（3分）22012的个位数字是6（其中，2n表示n个2相乘）【解答】解：20124503；没有余数，说明22012的个位数字是6故答案为：66（3分）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（填序号）【解答】解：如图图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2；故答案为：7（3分）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，

7、快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距150千米【解答】解：慢车行完全程需要：5（1+），5，6（小时）；全程为：401（+）2，401，40，40，150（千米）；答：甲乙两地相距150千米故答案为：1508（3分）对任意两个数x，y，定义新的运算*为： （其中m是一个确定的数）如果，那么m1，2*6【解答】解：（1）1*2，即2m+810， 2m108， 2m2， m1，（2）2*6，故答案为：1，9（3分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，甲店的售价更便宜，便

8、宜0.5元【解答】解：甲商店：25（1+10%）（120%），25110%80%，27.50.8，22（元）；乙商店：25（110%），2590%，22.5（元）；22.5220.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元故答案为：甲，0.510（3分）图中的三角形的个数是35【解答】解：根据题干分析可得：10+10+10+535（个），答：一共有35个三角形故答案为：3511（3分）若算式（+1213.125）121的值约等于3.38，则中应填入的自然数是31【解答】解：令x，那么：（x+1213.125）121，（x+1213.125），x+1213.125，x+3.125；x+3.1253

9、.38，x0.255，0.25512130.855；x30时，x300.248；x31时，x310.255；当x31时，运算的结果是3.38故答案为：3112（3分）认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是5【解答】解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：513（3分）图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米【解答】解：122（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米故答案为：214（3分）如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形

10、和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是EFGH【解答】解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH15（3分）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是4点50分【解答】解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分故答案为：4，5016（3分）从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.6

11、0元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资29种【解答】解：根据分析可得：65129（种）；答：可组成不同的邮资29种故答案为：2917（3分）从1，2，3，4，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是13【解答】解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+113个数必有一个数是另一个数的3倍 所以n最小是131

12、8（3分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需180天【解答】解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是（1+20%），前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185）天，所以，+（185）1， +（185）1， （185）， （185）， 185+x+， x185， x180，答：工程队原计划180天完成任务故答案为：18019（3分）王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数

13、：1，2，3，4，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是60【解答】解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20240个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：1936716，39个数的总和：（1+39）392780，擦去的三个数总和：78071664，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和6361+2能够成立，6139不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，644606029+3123+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60故答案为：39，6020（3分）小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有221张邮票【解答】解：（1）：113：19，13+1932；1：（1）17：11，17+1128，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有2242448张，4483213182，4482817272小强：（182+272）2227张小林：448227221故答案为：227，221