第十届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第2试）试卷附答案

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1、第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分） 2（5分） 3（5分）王涛将连续的自然数1，2，3，逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012那么，他漏加的自然数是 4（5分）在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是 ，最小的是 5（5分）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y（其中m是一个确定的数），如果1*21，那么m ，3*12 6（5分）对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C

2、和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 7（5分）如图所示的“鱼”形图案中共有 个三角形8（5分）已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 9（5分）李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 元，李华共买了 件10（5分）如图，已知AB40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2（取3

3、.14）11（5分）快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米12（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程13（15分）将1到9这9个自然数中的5个数填入图1所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图2给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法14（15分）甲、乙二人分别

4、从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米？15（15分）将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个16（15分）在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），

5、D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，（1）能否到达网格中的每一个格点？答： （填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置如果不能请说明理由参考答案解析一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分）【解答】解：，故答案为：2（5分）24【解答】解：2+3+5+13+，2+3+5+13+，23+，23+1+，24，24+，243（5分）王涛将连续的自然数1，2，3，逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到

6、错误的结果2012那么，他漏加的自然数是4【解答】解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n2；经代入数值试算可知：当n62时，数列和1953，当n63时，数列和2016，可得：195320122016，所以这个数列共有63项，少加的数为：201620124故答案为：44（5分）在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是0.2012041，最小的是0.212041【解答】解：在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是 0.2012041，最小的是 为0

7、.212041；故答案为：0.2012041，0.2120415（5分）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y（其中m是一个确定的数），如果1*21，那么m2，3*12【解答】解：因为：x*y（其中m是一个确定的数）且1*21所以：1 8m+6 m+68 m+668 m23*12故答案为：2，6（5分）对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是48；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是85【解答】

8、解：边长是9的等边三角形的周长是9327第一次“生长”，得到的图形的周长是：2736第二次“生长”，得到的图形的周长是：3648第三次“生长”，得到的图形的周长是：4864第四次“生长”，得到的图形的周长是：6485答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85故答案为：48，857（5分）如图所示的“鱼”形图案中共有35个三角形【解答】解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+135个故共有35个三角形故答案为：358（5分）已知自然数N的

9、个位数字是0，且有8个约数，则N最小是30【解答】解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N21513a，根据约数和定理，可得：（a+1）（1+1）（1+1）8， （a+1）228， a1；所以，N最小是：23530；答：N最小是30故答案为：309（5分）李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是21元，李华共买了7件【解答】解：189333727714

10、7377217正好是277189中把27看成217147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件故答案为：21，710（5分）如图，已知AB40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是628cm2（取3.14）【解答】解：40220（厘米）20210（厘米）3.142023.14102241256628628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米故答案为：62811（5分）快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距198千米【解答】解：18（小时）33（千米）198（千米）答：

11、甲、乙两地相距198千米故答案为：19812（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲6元，分给乙3元【解答】解：丙花钱是甲的 甲：乙：丙1：13：12：8（13+12+8）311每份：9（118）3（元）甲：（1311）36（ 元）乙：（1211）33（ 元 ）答：分给甲6元，分给乙3元故答案为：6，3二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程13（15分）将1到9这9个自然数中的5个数填入图1所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于

12、连接这两个圆圈的线段的条数，图2给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法【解答】解：设五个圆圈上的数分别为a、b、c、d、e，设：bda，dac，所以bdac，由题意得：bd2，da3，ac1，推出bc6这样有两种情况：b9，c3，d7，a4，e5，b8，c2，d7，a3，d6，e4如图所示：14（15分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米？【解答】解：设甲乙第一次相遇用x分钟，那么甲行了60x米、乙行了

13、80x米；第二次甲行了80x2米、乙行了60x2米；根据甲比乙多行14分钟，可得方程：（80x2）60（60x2）8014 x14 x12AB长是：12（60+80）1680（米）答：A、B两地相距1680米15（15分）将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个【解答】解：由分析可知：当长为5、宽为5、高为4时，此时表面积最小，表面积为：（55+54+54）2652130将表面积最小的长方体表面拿下一个小立方体放到长方体表面的别的任意一处，这样增加4个小正方形，表面积变成134；再拿下一个小立方体跟第一次拿下的小立方体并排放，这样再增加

14、2个小正方形，表面积变成136；依次重复操作，注意拿下的小立方体与前面拿下的都是并排放，这样每次增加2个小正方形，所以从小到大排列前6个为：13013413613814014216（15分）在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，（1）能否

15、到达网格中的每一个格点？答：能（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置如果不能请说明理由【解答】解：走“日”字就是每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线：如图所示：所以能到达网格中的每一个格点答：能到达网格中的每一个格点从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1，起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线如下图所示：所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）答：最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）故答案为：能