第十一届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第2试）试卷附答案

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1、第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）计算：（32）（43）（54）（20122011）（20132012） 2（5分）计算：1.5+3.1+5+7.05 3（5分）地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传递速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒某次地震，地震监测点的地震仪先收到地震的纵波11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米（答案取整数）4（5分）宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食

2、盐有 袋5（5分）把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27333.3+3+32+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有 个6（5分）如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 7（5分）有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 秒8（5分）老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子

3、，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备 面旗子9（5分）12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是 （a2013表示2013个a相乘）10（5分）从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是 11（5分）若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人12（5分）如图从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 （取3）二、解答题（每题15分，60分）13（15分）快艇从A

4、码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离14（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有 块糖，丙最多有 块糖15（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？16（15分）如图3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都

5、分别标有“小”，“学”“希“望”杯”“赛“六个汉字，并且每个正方体的汉字的排列顺序完全相同问：正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程参考答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）计算：（32）（43）（54）（20122011）（20132012）【解答】解：（32）（43）（54）（20122011）（20132012）故答案为：2（5分）计算：1.5+3.1+5+7.0516.8【解答】解：1.5+3.1+5+7.051.5+3+5+7.05（1.5+7.05）+（3+5）8.55+88.55+8.2516.8故答案为：16.83（5分）地震时，

6、震中同时向各个方向发出纵波和横波，传递速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒某次地震，地震监测点的地震仪先收到地震的纵波11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点128千米（答案取整数）【解答】解：设这次地震的地震中心距离地震监测点skm，由题意得 11.5，s11.5， s127.7777127.7777千米128（千米）答：这次地震的地震中心距离地震监测点约128km故答案为：1284（5分）宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有1200袋【解答】解：

7、420（140%）4200.351200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋故答案为：12005（5分）把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27333.3+3+32+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有3个【解答】解：422，2+24，所以4是史密斯数；3222222；2+2+2+2+210，而3+25；105，32不是史密斯数；58229，2+2+91313；所以58是史密斯数；65513；5+1+39；6+511；911，65不是史密斯数；942472+4+7139+

8、4；所以94是史密斯数史密斯数有4，58，94一共是3个故答案为：36（5分）如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3【解答】解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3故答案为：1：37（5分）有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要6秒【解答】解：（125+115）（22+18）240406（秒）；答：从两车头

9、相遇到车尾分开需要6秒钟故答案为：68（5分）老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备40面旗子【解答】解：400和90的最小公倍数是3600，则36009040（面）答：小明要准备40面旗子故答案为：409（5分）12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是0（a2013表示2013个a相乘）【解答】解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，

10、201345031，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+515所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：010（5分）从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是34【解答】解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n2x（n1）；显然，n1是7的倍数；n8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意n43时，和为946，42912，9

11、4691234n50时，和为1225，491064，1225106416150，不符合题意答：去掉的数是34故答案为：3411（5分）若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有36人【解答】解：38236（个）78672（个）12820108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人故答案为：3612（5分）如图从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是696，体积是880（取3）【解答】解：101063222+23210，60024+120696

12、；10101032210，1000120880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880故答案为：696，880二、解答题（每题15分，60分）13（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离【解答】解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+10，解得x180答：B、C间的距离为180千米14（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有121块糖，丙最多

13、有19块糖【解答】解：甲比丙的236倍多，总数就比丙的6+3+110倍多200（23+3+1）20（块），丙最多：20119（块）此时甲乙至少有：20019181（块），181（2+1）60（块）1（块），乙最多60块，甲至少：602+1121（块）故答案为：121，1915（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？【解答】解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，2009

14、0（票）20060（票）20050（票）答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票16（15分）如图3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有“小”，“学”“希“望”杯”“赛“六个汉字，并且每个正方体的汉字的排列顺序完全相同问：正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程【解答】解：上面的正方体可知“学”和“小”、“希”两个面相邻，从右下面正方体可知“学”和“望”、“赛”两个面相邻，可知“学”的对面是“杯”；从右下知“赛”和“学”、“望”两个面相邻，从左下知“赛”和“希”这个面相邻，“学”对面又是“赛”可知“赛”又和“杯”相邻，所以“赛”的对面“小”；剩下的“希”的对面就是“望”了答：“希”对的对面是“望”，“望”的对面是“希”，“杯”的对面是“学”