第十一届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第1试）试卷附答案

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1、第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1（6分）计算：30%1（） 2（6分）计算：101+1001+10001 3（6分）建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要 天4（6分）如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的 %，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是 5（6分）如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示

2、两块空白部分的面积，则S1S2 cm2（圆周率取3）6（6分）定义新运算“*”：a*b例如3.5*23.5，1*1.21.2，7*71，则 7（6分）有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 米，井深 米8（6分）张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元9（6分）用底面内半径和高分别是12cm，20cm的

3、空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm10（6分）在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 11（6分）A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是 12（6分）有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶

4、”）13（6分）从12点开始，经过 分钟，时针与分针第一次成90角；12点之后，时针与分针第二次成90角的时刻是 14（6分）有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台15（6分）分子与分母的和是2013的最简真分数有 个16（6分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 17（6分）图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m2（圆周率取3）1

5、8（6分）某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙说：“我没获奖”丙说：“甲没有获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是 19（6分）某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生 名20（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距 km二、附加题（每题10分，共20分）21（10分）小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分

6、，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有 枚22（10分）A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装有 小球个参考答案解析一、每题6分，共120分1（6分）计算：30%1（）【解答】解：30%1（），30%1，故答案为：2（6分）计算：101+1001+10001【解答】解：101+1001+10001，101+1001+10001+，（101+100

7、1+10001）+（+），11103+，111053（6分）建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要180天【解答】解：（1）（1+20%）80%120%80%，；185（+）185，180（天）答：按原速度建完，则需要180天故答案为：1804（6分）如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的15%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是蛋白【解答】解：（1）132%53%，185%，15%；答：蛋壳重量占鸡蛋重量的

8、15%（2）蛋黄重量：6032%19.2（克），蛋白重量：6053%31.8（克），蛋壳重量：6015%9（克），所以最接近32克的组成部分是蛋白答：最接近32克的组成部分是蛋白故答案为：15，蛋白5（6分）如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1S248cm2（圆周率取3）【解答】解：3（162）2122192144，48（平方厘米）；答：S1S248cm2故答案为：486（6分）定义新运算“*”：a*b例如3.5*23.5，1*1.21.2，7*71，则 2【解答】解：根据分析可得， ，2；故答案为：

9、27（6分）有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长42米，井深12米【解答】解：（9223）（32），（186）1，121，12（米），（12+9）2，212，42（米）故答案为：42，128（6分）张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是7000元【解答】解：（130%）（1+10%）70%110%，77

10、%；58801230%（177%）49030%23%，4907%，7000（元）即李阿姨的月工资是 7000元故答案为：70009（6分）用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm【解答】解：据分析可知，沙子的高度为：5+20311（厘米）；答：沙子的高度为11厘米故答案为：1110（6分）在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是79【解答】解：根据题意可得：86.9（

11、10+1）7.9；7.91079答：原来两位数是79故答案为：7911（6分）A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61【解答】解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）27：26， 27（7a+31b）26（8a+30b）， 189a+837b208a+780b， 837b780b208a189a， 57b19a， 所以a3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），15a：61b，45b：61b，（45bb）

12、：（61bb）45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61故答案为：45：6112（6分）有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是奇数（填“奇”或“偶”）【解答】解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z20，z20xy；所以一个学生得分是：25+3x+yz，25+3x+y（20xy），5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数所以所有参赛学生得分的总和是奇数故答案为：奇13（6分）从12点开始，经过分

13、钟，时针与分针第一次成90角；12点之后，时针与分针第二次成90角的时刻是12时分【解答】解：分针每分钟走的度数是：360606（度），时针每分钟走的度数是：65600.5（度），第一成直角用的时间是：90（60.5），905.5，16（分钟），第二次成直角用的时间是：270（60.5），2705.5，49（分钟）这时的时刻是：12时+49分12时49分故答案为：16，12时49分14（6分）有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需1台【解答】解：设1台抽水机

14、1小时抽1份水，每小时新增水：991081；答：向外抽水的抽水机需1台15（6分）分子与分母的和是2013的最简真分数有600个【解答】解：分子与分母的和是2013的真分数有，共1006个，201331161，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数10063335，10061191，10066116，100631130，10063615，100611611，10063359116+30+5+1600故答案为：60016（6分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是

15、56，则此长方体的体积是64【解答】解：长方体的高是：564（1+2+4），147，2，宽是：224，长是：428，体积是：84264，答：这个长方体的体积是64故答案为：6417（6分）图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是13m，面积是7m2（圆周率取3）【解答】解：阴影部分的周长：4+3424+3224，4+6+3，13（米）；阴影部分的面积：3424+322424，12+38，7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米故答案为：13、718（6分）某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙

16、说：“我没获奖”丙说：“甲没有获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是乙【解答】解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙19（6分）某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生77名【解答】解：设男生有x人，（1）x152x5， x+x147x+x， x147， x77，答：该小学的六年级共有男生77名故应填：7720（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人

17、的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距90km【解答】解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4（4+5），乙走了全程的1；相遇后，甲乙的速度比是4（125%）：5（1+20%）1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1，甲又走了全程的；A、B两地相距：30（1）90（km）答：A、B两地相距90km二、附加题（每题10分，共20分）21（10分）小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有8枚【解答】解：因为0.60元60分，设1

18、分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z25，x+2y+5z60，把上面的两个式子相减得出y+4z35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y1时，z的值不是整数，当y3时，z8，所以z8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：822（10分）A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个【解答】解：根据最后四个

19、箱子都各有16个小球，所以小球总数为16464个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球1628个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球6488840个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球824个，D中有40220个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64442036个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球422个，C中有小球36218个，D中有小球20210个，B中有小球642181034个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34217个，C中有小球1829个，D中有小球1025个，B中有小球64179533个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33