第十二届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第1试）试卷附答案

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1、第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题）1x比300少30%，y比x多30%，则x+y 2如果，那么？所表示的图形可以是图中的 （填序号）3计算：4一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长 米5根据图中的信息可知，这本故事书有 页6已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4那么，这三个分数中最大的是 7从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等（如图中的12）8若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组9被11除余7，被7除余5

2、，并且不大于200的所有自然数的和是 10在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元该公司人均捐款 元11如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OABC，OA10，则阴影部分的面积是 （取3）12如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米（取3）13如图，一个长方形的长和宽的比是5：3如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形原长方形的面积是 平方厘米14一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分小花在答题时每道题都是随

3、意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是 %15如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米圆锥形铁块的高 厘米16甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠那么，这条水渠长 米17用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个18如图，已知AB2，BG3，GE4，DE5，BCG和EFG的面积和是24，AGF和C

4、DG的面积和是51那么，ABC和DEF的面积和是 19甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行甲、乙的速度比是5：3两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距 千米20在1、2、3、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 参考答案解析一、解答题（共20小题）1x比300少30%，y比x多30%，则x+y483【解答】解：300（130%）3000.7210210（1+30%）2101.3273210+273483答：x+y483；故答案为：4832如果，那么？所表示的图形可以是图中的（3）（

5、填序号）【解答】解：1，那么？所表示的图形可以是图中的（3）故答案为：（3）3计算：【解答】解：4一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长6米【解答】解：第二次剪求的占全长的：（1）30%，0.4（1）0.40.4156（米）；答：这根绳子原来长6米故答案为：65根据图中的信息可知，这本故事书有25页【解答】解：（10+5）（12）1525（页）答：这本故事书有25页；故答案为：256已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4那么，这三个分数中最大的是【解答】解：，答：这三个分数中最大的一个是故答案为：7从

6、12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等（如图中的12）【解答】解：设所走的时间为x小时 30x360360x3x+360x36030x+360 390x360 x小时55分钟故答案为：558若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有11组【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7

7、，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组故答案为：119被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是351【解答】解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，11，777，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117

8、+194351故答案为：35110在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元该公司人均捐款102.5元【解答】解：捐50元人数的分率为：1，（200+100+50）1（20+75+7.5）1102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元故答案为：102.511如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OABC，OA10，则阴影部分的面积是75（取3）【解答】解：310223（102）2310023251507575答：阴影部分的面积是75故答案为：7512如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）

9、的面积是11平方厘米（取3）【解答】解：214+3128+311（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米故答案为：1113如图，一个长方形的长和宽的比是5：3如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形原长方形的面积是240平方厘米【解答】解：先求出一份的长：（5+3）（53）824（厘米）长是：4520（厘米）宽是：4312（厘米）原来的面积是：2012240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米故答案为：24014一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分

10、以上的概率是50%【解答】解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：50%答：她得60分或60分以上的概率是50%故答案为：50%15如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米圆锥形铁块的高15厘米【解答】解：圆锥形铁块的体积是：3.14（102）23.23.14253.2251.2（cm3）铁块的高是：251.233.14（）2251.2350.2415（cm）答：铁块的高是15cm16甲

11、挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠那么，这条水渠长350米【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1），第三天挖的分率为（1），100（1）100350（米）答：这条水渠长350米故答案为：35017用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有504个【解答】解：因为10242108816（82）（82）（162）6614504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个故答案为：50418如

12、图，已知AB2，BG3，GE4，DE5，BCG和EFG的面积和是24，AGF和CDG的面积和是51那么，ABC和DEF的面积和是23【解答】解：作CMAD，垂足为M，作FNAD，垂足为N，设CMx，FNy由题意得 方程组，解方程组得，所以ABC与DEF的面积和是：ABCM+DEFN28+568+1523故答案为：2319甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行甲、乙的速度比是5：3两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距100千米【解答】解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+38；第一次相遇时，

13、两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2，所以，AB两地的距离为：50（）50100（千米）答：A、B两地相距100千米故答案为：10020在1、2、3、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是【解答】解：（1）在1至50中的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；恰有3个质数显然是连续的，否则10个自然数就不连续；（2）3个连续质数中最大和最小的差至少是6，否则就不是恰有3个质数；（3）

14、从7开始列表如下： 连续质数 10个连续的组数 连续质数 10个连续的组数 7、11、132 17、19、23 4 11、13、17 2 37、41、43 4 13、17、19 2 41、43、47 4如上图所示，组数有：23+4318（个）（4）3个连续质数中最大和最小的差是8，显然：10个连续自然数的组数最小质数+10最大质数，恰有3个质数是23、29、31的10个连续自然数有：23+10312（组），恰有3个质数是29、31、37的10个连续自然数有29+10372（组），合计4组；（5）任取10个连续的数共41组，其中恰有3个质数的概率是：（18+4）41；答：其中恰有3个质数的概率是 故答案为：