第十二届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第2试）试卷附答案

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1、第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）若0.4285+x1.5，则x 2（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是 元3（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍当前轮转10圈时，后轮转 圈4（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是 5（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则AB

2、C 6（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD若GDF20，则AED 7（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF2FC若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是 8（5分）如图，直角ABC的斜边AB10，BC5，ABC60以点B为中心，将ABC顺时针旋转120，点A、C分别到达点E、D则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是 （取3）9（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有 人10（5分）如图所示，在正方形ABCDE

3、F中，若ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为 11（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）则小红共出去了 小时12（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了 分钟二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14（15分）将边长是

4、7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法答：至少有 个边长是1的正方形15（15分）如图，ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇求开始时，虫子甲和乙的爬行速度16（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次那么共有多少个满足条件的五位数参考答案解析一、填

5、空题（每题5分，共60分）1（5分）若0.4285+x1.5，则x1【解答】解：原方程可变为：+x1.5，x1.5所以，x1故答案为：12（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元【解答】解：300（120%）3000.8375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元故答案为：3753（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍当前轮转10圈时，后轮转20圈【解答】解：设小轮的半径为1，23.14（12）10（23.141）12.56106.28125.66.2820（圈），答：后轮转20圈故答案为：

6、204（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21（1x）201 15x+2121x20 6x1 x则第二组为：1它们的比为：1：5故答案为：1：55（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则ABC【解答】解：分数值的比是（32）：（23）：（14）18：8：3，6（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD若GDF20，则AED

7、35【解答】解：ADE（90+20）255（度），AED180905535（度）答：AED35；故答案为：357（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF2FC若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知SACESABES平行四边形ABCD又DF2FCSAFCSADCS平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD10S平行四边形ABCD10S平行四边形ABCD24答：平行四边形的面积是24故答案为：248（5分）如图，直角ABC的斜边AB10，BC5，ABC60以点B为中心，将

8、ABC顺时针旋转120，点A、C分别到达点E、D则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75（取3）【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：SAMNES扇形ABES扇形MBN25；取3，所以面积为：SAMNE25375故答案为：759（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51人【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、

9、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种这里可以把这10个情况看做10个抽屉，105+151（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：5110（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为6【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若ACE的面积被平均分成了9部分，又ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18936故答案为：611（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）则小红共出去了6小时【解答】解：分针每小

10、时走30小红出门时分针与时针相差36030260300回家是分针与时针相差304120分针又超过时针304120又超过了时针180整个过程分针比时针多走了120+180300，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时4时6时故答案为：612（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10分钟【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得： ：3：2（x+5）：x3：2 3x2x+10 x10答：甲走了10分钟故答

11、案为：10二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【解答】解：5004.8（50050010%）（1+20%）24004501.26.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元14（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法答：至少有3个边长是1的正方形【解答】解：设用33的正方形x个，22的正方形y个，11的正方形z个，那么有关系式：9x+4y49z，简单尝试可

12、知x4，y9，z0时，解9x+4y49，x5，y1（舍）；x1，y10（舍）；z1时，解9x+4y48，x4，y3（舍）；x1，y12（舍）；z2时，解9x+4y47，x3，y5（舍，发现如果用3个33的，无法放5个22的）；z3时，解9x+4y46，x2，y7，尝试画一下发现可以满足条件如下图：故答案为：315（15分）如图，ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇求开始时，虫子甲

13、和乙的爬行速度【解答】解：甲的路程1082（4+5）496（厘米），乙的路程108296120（厘米）第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120108266（厘米），乙的路程是96+108+1082258（厘米）相遇后甲乙速度比4：（5120%）2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是662399（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是25899159（厘米），乙最初的爬行速度是15910（1+20%）13.25（cm/s），甲的速度是13.255410.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s16（15分）用0、1、2、

14、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次那么共有多少个满足条件的五位数【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5（4+6）50（个）其中最高位是0的有：5（1+3）20（个）符合条件的有：502030（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：25（4+6）100（个）其中最高位是0的有：2（3+3）12（个）故符合条件的有：1001288（个）所以共有：30+88118（个）答：满足条件的五位数有118个