第十三届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第1试）试卷附答案

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1、第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1（6分）+2（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是 3（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为 4（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了 %5（6分）若aa+1，则自然数a 6（6分）定义：符号x表示的x的小数部分，如：3.140.14，0.50.5那么+ （结果用小数表示）7（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4已知丙制作了20件，则甲制作了 件8（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则

2、x+y+z 9（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份那么这堆花生米至少有几粒？10（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是 11（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 12（6分）有80颗珠子，5年前，

3、姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 颗13（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 厘米（取3）14（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是 升15（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米已知甲容器装满水，乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是 厘米

4、16（6分）如图，经典童话一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有 个17（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是 平方米（ 取3）18（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 19（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速

5、度之比是3：4：5，如图已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了 小时参考答案解析一、每题6分，共120分1（6分）+【解答】解：+，（1）+（）+（）+（）+（），1+，1，2（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是1【解答】解：139990.013013013013013013013013013013013201536712所以小数部分的第2015位置上的数字是：1故答案为：13（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97【解答】解：要使四位数能被13整除，那么2的差能被13整除，最大是995，99513767，所以995不合要求，则，985137510

6、，所以985不合要求，则，9751375，能被13整除，所以，2975，那么的最大值为97答：的最大值为97故答案为：974（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5%【解答】解：设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的，（1）137.5%故答案为：37.55（6分）若aa+1，则自然数a402【解答】解：因为+，设+s，则，所以s，即402.2s403，因此a402故答案为：4026（6分）定义：符号x表示的x的小数部分，如：3.140.14，0.50.5那么+1.82（结果用小数表示）【解答】解：+671.66+78.75+82.40.6

7、6+0.75+0.41.81故答案为：1.817（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4已知丙制作了20件，则甲制作了15件【解答】解：204315（件）15+2035（件）35（130%）3570%50（件）5030%15（件）；答：甲制作了15件故答案为：158（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z21【解答】解：根据题意，可得则，xyz9151463357，根据最简真分数的特征，可得x5，y7，z9，所以x+y+z5+7+921故答案为：219（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最

8、早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：13+14（粒）；第二只老鼠取前有：432+17（粒）；第一只老鼠取前有：732+112.5（粒）不能整除，舍去（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：23+17（粒）；第二只老鼠取前有：732+112.5不能整除，舍去（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：33+110（粒）；第二只老鼠取前有：103

9、2+116（粒）；第一只老鼠取前有：1632+125（粒），符合题意所以，最初这堆花生至少有25粒答：这堆花生至少有25粒10（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则b22ab ba所以答：长方形的长和宽的比值是故答案为：11（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的【解答】解：（+1）（1+）（）答：参加演出的人数占全班人数的故答案为：12（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比

10、例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差4颗【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么： 5年前今年妹妹xx+5姐姐x+2x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+210，求得x4那么x+24+26，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80（4+6）68010648（颗）；x+59，x+711，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80（9+1

11、1）1180201141144（颗）；两次分配相差：48444（颗）答：姐姐两次分到的珠子相差4颗故答案为：413（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是3厘米（取3）【解答】解：连接BE、CE，则BECEBC1（厘米）故三角形BCE为等边三角形于是EBCECB60于是弧BE弧CE311（厘米）则阴影部分周长为12+13（厘米）答：阴影部分周长是3厘米故答案为：314（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50升【解答

12、】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100x100整理得x2200x+75000解得x1150100，舍去，x250，所以x50答：第一次倒出的纯酒精是50升故答案为：5015（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米已知甲容器装满水，乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x6）厘米，根据题意可得方程：3.1422x3.1432（x6） 3.144x3.149（x6）， 4x6x54 2x54 x27答：甲容器的高度是27厘米故答案为：2716（6分）如图，经典

13、童话一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68个【解答】解：9+27+26+668（次）答：则这本书的页码中数字0共有68次故答案为：6817（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84平方米（ 取3）【解答】解：（372362）+（352342）+（332322）+31239+27+15+384（平方分米）84平方分米0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米故答案为：0.8418（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体

14、的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是3【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：623答：切割成的小正方体的棱长是3故答案为：319（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘

15、米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米答：最多可以组成22个不同的三角形20（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6小时【解答】解：132435：10：15：181小时26分86分868636（分）0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时故答案为：0.6