第十四届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第1试）试卷附答案

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1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：121+122（6分）将化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是 3（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ，4（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1，则a 5（6分）若四位数能被13整除，则A+B+C的最大值是 6（6分）某自行车前轮的周长是1米，后轮的周长是1米，则当前轮比后轮多转25圈时，自行车行走了 米7（6分）定义a*b2+3，其中符号x表示x的小数部分，如2.0160.016那么，1.4*3.2 【结果用小数表示】8（6分）下列两个算式中，不同的

2、字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则x+y+z+u 9（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 度10（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE3ED，点F在边DC上，当SBEF最小时，SBEF：S正方形ABCD的值是 11（6分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 12（6分）32014+42015+52016的个位数字是 （注：am表示m个a相乘）13（6分）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是 14（6分）如图是由5个相同的正方形拼

3、接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP 15（6分）在如图所示的1012的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是 （圆周率取3）16（6分）若2a3b5c7d252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位数可被3整除并且小于250的概率是 17（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午 时 分

4、18（6分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”；乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；丙：“四个数字的平均数是4”根据上面的信息可得： 19（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m 20（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候恰好又有一只猴子从A地

5、出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距 参考答案解析一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：121+12【解答】解：121+12（100+21）+12100+21+1252+13+1252+（13+12）52+2552+21732（6分）将化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是5【解答】解：依题意可知：20163672那么第2016个数字就是5故答案为：53（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是，【解答】解：分子：1+（1001）21+992199分母：2+（1001）32+993299所以，这列数从左到右第100个数是故答案为：4（6分）已知a是

6、1到9中的一个数字，若循环小数0.1，则a6【解答】解：根据题意可，化简可得：a2+9a900（a+15）（a6）0解得：a15（舍去），或a6，故答案为：65（6分）若四位数能被13整除，则A+B+C的最大值是26【解答】解：首先考虑三个都是9，即2999，检验可得2999不能被13整除；再考虑两个9，一个8，检验可得2899能被13整除，所以a+b+c的最大值为：8+9+926；故答案为：266（6分）某自行车前轮的周长是1米，后轮的周长是1米，则当前轮比后轮多转25圈时，自行车行走了300米【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：11米，前轮比后轮

7、多转25圈，即多走了251，则可以求得后轮走的圈数：200（圈）；自行车行走了：2001300米故答案是：3007（6分）定义a*b2+3，其中符号x表示x的小数部分，如2.0160.016那么，1.4*3.23.7【结果用小数表示】【解答】解：1.4*3.22+320.7+30.720.7+31.4+2.33.7故答案是3.78（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则x+y+z+u18【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y中肯定有一个为0，由第二个算式可知，x不能为0，故y0，又yxx，得x5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则z4；再由

8、第一个算式，u9，综上，x+y+z+u5+0+4+918故答案是：189（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度【解答】解：根据分析，按顺时针计算：33090（度），（60.5）155.51582.5（度），90+82.5172.5（度）；答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5度故答案为：172.510（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE3ED，点F在边DC上，当SBEF最小时，SBEF：S正方形ABCD的值是1：8【解答】解：根据分析，F点在DC边上运动，当F点运动到D点时，三角形BEF的面积最小，故如图：AE3EDSBEFSBD

9、ESBEF：S正方形ABCD1：8故答案是：1：811（6分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是57【解答】解：根据题意可得，47+m53+n71+p，则m71+p4724+p，n71+p5318+p，代入式子m+n+p可得，m+n+p71+p47+71+p53+p42+3pp2、3、5、7偶质数2不和题意舍去；当p3时，n18+p18+321，21不是质数，舍去；当p5时，n18+p18+523，m24+529，21、29都是质数符合题意；所以，m+n+p的最小值是：m+n+p42+3p42+3542

10、+1557故答案为：5712（6分）32014+42015+52016的个位数字是8（注：am表示m个a相乘）【解答】解：根据分析，先求32014的个位数字，313，329，3327，3481，35243，显然3n个位数为3、9、7、1按周期4循环出现，而320143503*4+2，32014的个位数字为9；然后求42015的个位数字，414，4216，4364，44256，451024，显然4n个位数为4、6按周期2循环出现，而42015410072+1，42015的个位数字为4；最后求52016的个位数字，515，5225，53125，54625，显然5n个位数均为5，52016的个位数字

11、为5，32014+42015+52016的个位数字9+4+518，故个位数字为：8故答案是：813（6分）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是【解答】解：设原来这个分数是，则：那么3yx1x3y+1；x2y+8，则：3y+12y+83y2y81 y7x27+822所以这个分数就是故答案为：14（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP1：5【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过P点作PDBD交BD于D，OFAB，PEDP，

12、SONFSABN，SPECSBDP，左边阴影部分的面积SONF+S四边形BNMGS四边形ABGM；右边阴影部分的面积SABP+SPECS矩形APDB，由题意，左边阴影部分的面积2右边阴影部分的面积，（AMAB）：（APAB）2：1AM：AP2：1故APAMEC，FCEF+EC2.5a，又因NPFC，故MNMPNP1.5aa，MN：NPa：1：5，故答案为：1：515（6分）在如图所示的1012的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是21.5（圆周率取3）【解答】解：由图可知，圆的直径有8个方格，故可得：每个小方格的边长881，a和b部分

13、的面积2124.5；c和d部分的面积44312；矩形的面积2510；最大的圆的面积4216348，故阴影部分的面积最大的圆的面积a和b部分的面积c和d部分的面积c和d之间的矩形的面积484.5121021.5故答案是：21.516（6分）若2a3b5c7d252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位数可被3整除并且小于250的概率是【解答】解：首先将252000分解质因数为7322553a5，b2，c3，d1组成三位数共有43224个小于250的数字有1开头的数字共123，125，132，135，152，153共6种能被3整除的数有123，132，153，135数字2开

14、头的有213，215，231，235共4个3的倍数有213，231共2种概率为故答案为：17（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午8时36分【解答】解：甲乙丙的效率分别为，乙丙工作共4小时，（）4，甲工作总量为：1，甲的工作时间：（小时），甲工作时间为：（分），甲离开的时间为8：36故答案为：8：3618（6分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”；乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；丙：“四个数字的平均数是4”根据上面的信息可得：4

15、462【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，A+B+C+D44A+2D+21.5D+D16A166D；1A9，1166D9，又D为非负整数，D2，A16624；综上，B224，C1.546，4462故答案是：446219（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m3【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12m个小正方体，设12mn，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，6（n2）212（n2） （n2）22（n2） n22 n4因为12m4所以m3答：m3故答案为：320（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距300米【解答】解：3千米/时50米/分设猴子的速度是x米/分，则：6解得：x251225300（米）答：A、B两地相距 300米故答案为：300米