第十五届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第2试）试卷附答案

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1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题1计算：9+9.75+0.4285975% 2若质数a，b满足5a+b2027，则a+b 3如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），则点A100记为 4按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x 5若

2、A：B1：4，C：A2：3，则A：B：C用最简整数比表示是 6若将算式987654321中的一些“”改成“”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 7有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %8如图，设定E、F分别是ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若CDF，BCD，BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 9如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120，若ABBCCD3厘米，则EF 厘米10如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米

3、的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米11若一个十位数是99的倍数，则a+b 12如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天二、解答题13用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数14某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时请问：雨水要下满如图2所示的

4、三个不同的容器，各需要多长时间？15对大于0的自然数n规定一种运算“G”：当n是奇数时，G（n）3n+1；当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作Gk，如G1（5）35+116，G2（5）G1（16）1622221，G3（5）31+14，G4（5）4221计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值16根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？参考答案解析一、填空题1计算：9+9.75+0.4285975%9【解答】解：9+9.75+0.4285975%9+9+99（）919；故答案为：

5、92若质数a，b满足5a+b2027，则a+b2019【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数偶质数是2当b2时，5a+22027，a405不符合题意当a2时，10+b2027，b2017符合题意，a+b2+20172019故答案为：20193如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），则点A100记为（5050，5050）【解答】解：根据分析可知A100记为（1+2+3+100，1+2+3+100）；因为

6、1+2+3+100（1+100）10025050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）4按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x78.3067【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这六个数字组成因2017（6+7+8+2+3+0）77（组）15157+8，因此x78.3067故答案为：78.30675若A：B1：4，C

7、：A2：3，则A：B：C用最简整数比表示是10：29：6【解答】解：A：B1：4：（6）：（6）10：29C：A2：3：（15）：（15）33：553：56：10这样A的份数都是10，所以A：B：C10：29：6故答案为：10：29：66若将算式987654321中的一些“”改成“”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是70【解答】解：根据分析，先分解质因数933，8222，623，故有：987654321（33）（222）7（32）5（22）321，所以可变换为：98765432170，此时N最小，为70，故答案是：707有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%

8、，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是20%【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a根据浓度100%100%20%故答案为：20%8如图，设定E、F分别是ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若CDF，BCD，BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是18【解答】解：连接AD，因CDF和BCD的高相等，所以FD：DB3：7，所AFD和ABD的面积比也是3：7，即可把AFD的面积看作是3份，ABD的面积看作是7份，SBCD7，SBDE7所以CDDE，SACDSADE，SACD+SBDESABD，SACD+SBDE7份，SA

9、FD+SCDF+SBDE7份，3份+3+77份，则1份2.5，S四边形AEDF10份7102.5725718答：四边形AEDF的面积是18故答案为：189如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120，若ABBCCD3厘米，则EF5厘米【解答】解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120所以GHN60所以GHN，GAB，HCD，EFN都是等边三角形ABBCCD3厘米，GHN边长是3+3+39（厘米）AN936（厘米）ANAF+EFDE六边形ABCDEF的周长ABBCCD（AF+EF）1633361（厘米）EFEN9315（厘米

10、）答：EF5厘米故答案为：510如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是15.42立方分米【解答】解：25.7（1+1+3）25.755.14（立方分米）5.14315.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米故答案为：15.4211若一个十位数是99的倍数，则a+b8【解答】解：根据99的整除特性可知：20+16+20+1799a+b8故答案为：812如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用9天【解答

11、】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，；甲乙工作总量为：2+4；丙的工作天数为：（1）3（天）；共工作2+4+39故答案为：9二、解答题13用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963故

12、答案是：963、875、12414某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【解答】解：图1所示的长方体容器的容积：1010303000（立方厘米）接水口的面积为：1030300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000300110（立方厘米）所以，图需要：101030（101010）3（小时）图需要：（101020+101010）（101020）1.5（小时）图需要：221（厘米）3.141120（3.14110）2（小时）答：容器需要3小时，容器需要1.5小时，容器需要

13、2小时15对大于0的自然数n规定一种运算“G”：当n是奇数时，G（n）3n+1；当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作Gk，如G1（5）35+116，G2（5）G1（16）1622221，G3（5）31+14，G4（5）4221计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值【解答】解：依题意可知（1）、G1（2016）20162222263（2）、G1（19）319+158G2（19）58229G3（19）329+188G4（19）8822211G5（19）311+134（3）、G6（19）17G8（19）13G9（19）40G10（19）5G11（19）16G12（19）1G13（19）4G14（19）1G15（19）4G16（19）1周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4，偶数项结果为1故G2017（19）4答：G1（2016）63，G5（19）34，G2017（19）416根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：320+156+1510300；正好是1倍关系答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝