第十五届《希望杯》全国数学邀请赛六年级（第1试）试卷附答案

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1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、以下每题6分，共120分）1（6分）计算：2017+ 2（6分）计算：0.42856.30.28571 3（6分）定义：ab，则2（34） 4（6分）如图所示的点阵图中，图中有3个点，图中有7个点，图中有13个点，图中有21个点，按此规律，图中有 个点5（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C55，则A 6（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 7（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙

2、两人邮票张数的比变成4：5两人共有邮票 张8（6分）从1，2，3，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是 9（6分）等腰ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则ABC的内角中，角度最大可以是 度10（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个11（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元12（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x 13（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c48，那么a，b，c的乘积最大是 14（6分）小

3、丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 道15（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则EFO 度16（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是 平方厘米17（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米18（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a 19（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与

4、分针的夹角是110；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110，则张强外出锻炼身体用了 分钟20（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行 千米第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分）1（6分）计算：2017+2016【解答】解：2017+（2016+1）+2016+2015+（+）2015+12016；故答案为：20162（6分）计算：0.42856.30.28571【解答】解：因为0.4285，0.2857，

5、所以0.42856.30.285716.31故答案为：3（6分）定义：ab，则2（34）2【解答】解：342（34）2（）2；故答案为：24（6分）如图所示的点阵图中，图中有3个点，图中有7个点，图中有13个点，图中有21个点，按此规律，图中有111个点【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）3+（4+20）92111；故答案为：1115（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C55，则A15【解答】解：A是C的，即AC，A+C55，则：C+C55 C55 C55 C40A4015故答案为：156（6分）如图所示的圆周上有12个数字

6、，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5，再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：故答案是：7（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5两人共有邮票45张【解答】解：5（）545（张）答：两人共有邮票 45张故答案为：458（6分）从1，2，3，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009【解答】解：根据分析，

7、12016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：n1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；n1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；n1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009故答案是：10099（6分）等腰ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则ABC的内角中，角度最大可以是90度【解答】解：18018090答：角度最大可以是 90度故答案为：9010（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有6个【解答】解：根据分析，分解质因数

8、623这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6 这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，a6时，则6+b+0 是3的倍数，则b0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690b6时，则6+a+0 是3的倍数，则a3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：611（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25

9、元【解答】解：36.45（3+）36.455.45.420.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元故答案为：20.2512（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x【解答】解：设原来的分数x是，则：则：b3（c+a）3c+3a则：4ca+b代入可得：4ca+3c+3a4c4a+3c则：c4a代入可得：b3c+3a34a+3a15a所以即x故答案为：13（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c48，那么a，b，c的乘积最大是4080【解答】解：48316，16115，16+117，所以，a，b，c的乘积最大是：1516174080故答案为

10、：408014（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有60道【解答】解：24（1）（1）（1）2460（道）答：这份练习题共有 60道故答案为：6015（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则EFO30度【解答】解：沿DE折叠，所以ADOD，同理可得BCOC，则：ODDCOC，OCD是等边三角形，所以DCO60，OCB906030；由于是对折，所以CF平分OCB，BCF30215BFC180901575所以EFO18075230故答案为：3016（6分）如图，由七巧板拼成

11、的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80平方厘米【解答】解：1080（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米故答案为：8017（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000立方分米【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为1001010平方分米10米100分米体积为：101001000（立方分米）故答案为：100018（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓

12、度为25%的糖水，则a300【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3100：a，所以a300克故答案为：30019（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110，则张强外出锻炼身体用了40分钟【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格锻炼身体的时间为：40（分）；故答案为：4020（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40千米【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米即1040千米/小时故答案为：40