六年级奥数天天练（高难度）

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1、天天练周练习（六年级）姓名： 成绩： 第一题：阴影面积 如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ABC外作半圆AEC和BFC当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。答：第二题：求面积 右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。答：第三题：正方形 如图所示，是一边长为的正方形，是的中点，而是的中点。以为圆心、半径为的四分之一圆的圆弧交于，以为圆心、半径为的四分之一圆的圆弧交于点，若图中和两块面积之差为（其中、为正整数），请问之值为何？答：第四题：追击问题如下图

2、，甲从出发，不断往返于之间行走。乙从出发，沿围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离点_米。 答：第五题：平均数有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数那么这18个数的平均数是：_答：答：天天练周练习 （六年级）第一题答案：解答：两弯月形面积 本题即ACBC何时有最大值.因为，当时，有最大值，此时ACBC有最大值，即时，阴影面积最大.第二题答案：解答：如图，易知蓝边正方形面积为，ABD面积为，BCD面积为，所以ABC面积为，可证AEEB14，黄色三角形面积

3、为ABC的，等于，由此可得，所求八边形的面积是：.至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，OPN面积等于FPN面积，又OPN面积与OPM面积相等，所以OPN面积为MOF面积的，为正方形面积的，八边形面积等于OPM面积的8倍，为正方形面积的. 第三题答案：解答：（法1），而，所以，（法）如右上图，所以，故第四题答案：解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从时才有可能，且当甲到达时，在上乙离的距离不能超过米而甲第一次以上述行走方向到达时

4、，要用秒，以后每隔秒到达一次乙走一圈的距离为米设当甲第次以上述行走方向到达时，乙在上离的距离不超过24米由于此时甲共走了秒，所以乙走了米，而乙走的路程比300米的整数倍多出来的部分在米和米之间，所以有除以300的余数在180到204之间，即除以300的余数在之间即除以300的余数在之间，也即除以300的余数在之间显然当时，的余数为60，在之间这时，乙走了米，离点米那么当甲追上乙时离点米第五题答案：解答：一般而言，4个不同的数字共可组成个不同的4位数如果只能组成18个不同的4位数，说明其中必有0，这样才会组成 个不同的4位数在这四个不同的数中，则设最小的数，倒数第二个则是，两数正好是一对反序数根

5、据完全平方数的特点，、两数必是1、4、5、6、9之中的两个，且在、之间可以分为以下4类：当时，在1024、1034中，只有1024为完全平方数，但4201不是；当时，在1025、1035、1045中没有完全平方数；当时，在1026、1036、1046、1056、4056中也没有完全平方数；当时，在形为的数中，只有，而，符合题意；在形为的数中，由于，均不符合；在形为的数中，由于，不符合；在形为的数中，由于，不符合所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个数组成的四位数求这18个数的和，有两种方法，一种是枚举法，另一种是概率法概率法的大致思路如下：对于没有0的四位数，排列成互不相同的四位数时，共有24个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一样的，所以，每个数字在每个数位上都出现次则总和为：而其中如果有一个数是0，则在此基础上，考虑0作首位的部分要排除即为：所以，本题中18个数的总和为，所以，这18个数的平均数为