第五届华罗庚金杯少年数学精英邀请赛试卷（小高组笔试二）含答案

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1、第五届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小高组笔试二）一、填空题（每题20分，共60分）1（20分）甲参加铁人三项比赛，先是游泳1.5千米，接着骑自行车40千米，最后跑10千米甲的跑步速度是游泳速度的5倍，骑车速度是跑步速度的2.5倍，甲的游泳和跑步的总时间比骑车的时间多6分钟，那么甲完成整个比赛的时间为 分钟2（20分）如图，圆圈上有7个点，每个点处放有一个盒子，每个盒子里装有棋子的数目见该点处的数字老师让7名小朋友分别站在盒子旁做传棋子游戏：小朋友们同时将自己面前的盒子里的一半棋子放到逆时针相邻的盒子里，然后老师向只有奇数枚棋子的盒子里放一枚棋子重复上述传递方式20次后，老师共

2、向所有的盒子里放了 枚棋子3（20分）十个毕业班级都向低年级同学捐献了图书，其中任意六个班所捐献的册数之和都不少于总捐献册数50%那么捐献册数最多的班级所捐献册数占总册数的最大百分比是 二、解答题（每题20分，共60分）4（20分）如图是手机上设置“手势密码”的图片，在22方格中有9个格点“手势密码”是以某个格点为起点，用线段依次连接若干格点每次连接的线段中间不能有未被用过的格点并且线段的两个端点不能都是已用的格点若一个人的手势密码以中心的格点为起点且只用了三个格点，则有多少种连接方式？5（20分）两个相同的长方形纸片，每块面积为48平方厘米如图所示叠放在一起盖住的面积为72平方厘米已知重叠部

3、分的四边形ABCD的一条对角线BD为6厘米，则每张长方形纸片的长是多少厘米？6（20分）将分别写有数1至23的23张卡片分成三堆，已知三堆卡片上的数的平均数分别是13、4、17，问：平均数为13的那堆至少有几张卡片？参考答案一、填空题（每题20分，共60分）1【解答】解：设游泳的速度为每分钟x千米，跑步的速度是每分钟5x千米，骑车的速度是每分钟2.55x千米+6 6 1.5+23.26x 0.36x x0.055x50.050.252.55x2.550.050.625（1.50.05）+（100.25）+（400.625）30+40+64134（分钟）答：整个比赛的时间为 134分钟故答案为：

4、1342【解答】解：每次传递后盒子里棋子数目变化如下：原来棋子数：2，4，6，8，10，12，14 （逆时针方向排列） 第1次：8，3，7，7，9，11，13， 放6枚后：8，4，8，8，10，12，14 第2次操作后：12，6，6，8，10，12，14，放了6枚； 第3次操作后：14，10，6，8，10，12，14，放了6枚； 第4次操作后：14，12，8，8，10，12，14，放了4枚； 第5次操作后：14，11，10，8，10，12，14，放了4枚； 第6次操作后：14，14，12，10，10，12，14，放了4枚； 第7次操作后：14，14，14，12，10，12，14，放了4枚； 第

5、8次操作后：14，14，14，14，12，12，14，放了4枚； 第9次操作后：14，14，14，14，11，12，14，放了2枚； 第10次操作后：14，14，14，14，14，14，14，放了2枚； 第11次操作后：14，14，14，14，14，14，14，放O枚； 以后不论进行多少次，每盒棋子数不变，也不用放棋子，共计放入36+54+2242（枚）答案：42枚3【解答】解：根据分析，设甲为捐献册数最多的班级，x%是其所捐献册数占总数的百分比，其余的9个班按3个班级一组分为A、B和C三组，设他们所捐献册数占总数百分比为a%，b%和c%则：2（100x）2（a+b+c）（a+b）+（b+c）

6、+（c+a）50+50+50，解得：x25捐献册数最多的班级所捐献册数占总数的最大百分比不能超过25%，当9个班级每一个捐书册数占总数的%时，则他们中任意6个所捐献册数之和恰好为总数的50%，而甲的恰好为25%故答案是：25%二、解答题（每题20分，共60分）4【解答】解：如右图所示，9个格点分别用字母标示，以O为起点，可以先用线段连接另外8个格点的任意一个，然后再连接第三个点第二个格点为A时，由题意，连接的第三个格点可以是B，D，E，F，H，所以有5种连接方式；类似地，第二个格点为C，E，G时各有5种连接方式；第二个格点为B时，连接的第三个格点可以是O和B以外的其它7个格点，所以有7种连接方

7、式；类似地，第二个格点为D，F，H时，各有7种连接方式，因此满足条件的连接方式共有4（5+7）48种故答案为：485【解答】解：平行四边形ABCD的面积是：48+487224平方（厘米）又设长方形纸片的宽为h，则h也是平行四边形的两组平行线间的距离，所以ADhABCD的面积DCh，得ADDC，因此ABCD是菱形，菱形的对角线AC与BD互相垂直于O，所以AC6224，因此AC8厘米在直角三角形COD中，OD3厘米，OC4厘米，所以DC5（厘米）因此5h24，所以，h2454.8（厘米）484.810（厘米）答：每张长方形纸片的长是10厘米6【解答】解：设平均数是13、4、17的堆各有a、b、c张卡片，则：a+b+c23（1），13a+4b+17c1+2+3+23276（2），由（1），可得：c23ba，将c23ba代入13a+4b+17c276，可得：4a+13b115，由13b115，可得：b8.8，且b是整数，因为b8时，a2.75（不符合题意），所以b最大只能是7，所以a的最小值是：（115137）42446（张）答：平均数为13的那堆至少有6张卡片