第三届华罗庚金杯少年数学小学组精英邀请赛试卷(小学组笔试一)含答案
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1、第三届“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷(小学组一试)一、填空题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)下图左图是最近被发现的阿基米得的胃痛拼图,将正方形分割成14块多边形:专家研究后发现,可以在边长12cm的正方形上,正确的画出这14块拼图,如图所示问:灰色那块的面积是 平方公分2(5分)如图,要在下列55的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母,并且要求五个字母在每一行与每一列及对角在线,都只出现一次,则所表示的英文字母为 3(5分)切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛,爸爸开车出门前看了一下车子的里程表,刚好是一个回文数69696公里(回文数:从左到右,或从右到左
2、读到的数字结果都一样)一连开了5个小时到达目的地,到达时里程表又刚好是另一个回文数,在路程中,爸爸开车的时速从未超过85公里,请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时 公里4(5分)有四组数的平均数,其规定如下:(1)从1到100810的自然数中,所有11的倍数之平均数(2)从1到100810的自然数中,所有13的倍数之平均数(3)从1到100810的自然数中,所有17的倍数之平均数(4)从1到100810的自然数中,所有19的倍数之平均数这四个平均数中,最大的平均数的值是 5(5分)有三个最简真分数,其分子的比为3:2:4,分母的比为5:9:15将这三个分数相加,再经过约分后为问:三个分数的分母
3、相加是 6(5分)在为正整数的情形下,n的最大值是 7(5分)如图,若将正方形ABCD各边三等分,延长等分点作出新四边形MNPQ,则四边形MNPQ的面积:正方形ABCD的面积 8(5分)教数学的王老师准备去拜访一位朋友,出发前王老师先和这位朋友通电话,朋友家的电话号码是27433619,当王老师打完电话之后,发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积问:这4个质数的总和是 9(5分)下图是一个九宫图,图内文字【华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛】分别表示19中的九个不同的数字,并且这九个数字符合以下三个条件:(1)每个田内四个数的和都相等(2)华华英英+赛赛(3)数学根据上述条件,【华、杯、赛】
4、所代表的三数之乘积为 10(5分)下图中,有很多大大小小的三角形,这些三角形有的是单独显现的,有的是合并若干区块才得到的,这些位置不完全相同的三角形共有 个11(5分)怡荣号渡轮时速40千米,单数日由A地顺流航行到B地,双数日由B地逆流航行到A地(水速为每小时24千米)有一单数日渡轮航行到途中的C地时,失去动力,只能任船漂流到B地,船长计得该日所用的时间为原单数日的倍另一双数日渡轮航行到途中的C地时,又失去动力,船在漂流过程中,维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地,结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差请问A、B两地的距离为多少千米?12(5分)老师用10个1cm1c
5、m1cm的小正立方体摆出一个立体图形,它的正视图如图所示,且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边(1cm)共享,或有一面(1cm1cm)共享老师拿出一张3cm4cm的方格纸(如图),请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内,请问小荣摆放完后的左视图有 种(小正立方体摆放时不得悬空,每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行)参考答案解析一、填空题(共12小题,每小题5分,满分60分)1【分析】根据灰色部分四边形的特点,将图形合理地分割为两个三角形求面积【解答】解:如图,灰色部分为四边形ABCD,连接BD,则S四边形ABCDSABD+SBCD63+329+312故答案为:122【分析
6、】以坐标来表示数学,已知(1,1)是A,(4,1)是D,(5,1)是E;首先可以确定(3,5)E,因为(4,5),(5,5)是C,D,而(1,5),(2,5)不能是E,所以只能是(3,5)是E,这样(1,5),(2,5)只能是C,D,而左下角是D,所以右上角只能是C,即(1,5)C,从而(2,5)D,进而确定各个位置上的数即可【解答】解:根据图形中原有各部分的字母的位置,容易确定各部分的具体的字母如下:E,B,D,A,CA,C,E,B,DB,D,A,C,EC,E,B,D,AD,A,C,E,B故所表示的英文字母为B故答案为:B3【分析】要使平均速度最大,则另一个回文数也要最大,因为69696+8
7、5570121,而小于70121的最大回文数是70107,所以,最大平均速度为(7010769696)582.2(km)【解答】解:69696+85570121(公里)70121的最大回文数是70107,(7010769696)5411582.2(km)答:爸爸开车的平均速度最大值是每小时 82.2公里故答案为:82.24【分析】因为任意一组数排成一列都是一个等差数列,而等差数列的平均数等于首项和末项的平均数,所以求出首项和末项的平均值即可得出平均数最大的值【解答】解:因为任意一组数排成一列都是一个等差数列,而等差数列的平均数等于首项和末项的平均数,这四组的首项和末项分别是11和100804,
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