第五届华罗庚金杯少年数学精英邀请赛试卷（小中组笔试一）含答案

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1、第五届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小中组笔试一）一、填空题（每题8分，共32分）1（8分）在我国长度计量单位中，1米3尺1丈10尺，1千米2里，那么1里 丈2（8分）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的 倍3（8分）足球队中，每队共11人上场，其中1人是守门员，不参与后卫、中场、前锋的队形排列已知后卫人数在35人之间，中场人数在36人之间，前锋人数在13人之间那么，按照后卫、中场、前锋人数来说，有 种阵型4（8分）一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时那么，如果游轮从A地出发时也采

2、用2倍船速，需要 分钟可以到达B地二、填空题（每题10分，共40分）5（10分）桌面上放有10张卡片，编号分别是1、1、2、2、3、3、4、4、5、5，现在将这10张卡片打乱，并从左至右排成一排，然后数出夹在两个1之间的卡片数、两个2之间的卡片数、两个3之间的卡片数、两个4之间的卡片数和两个5之间的卡片数，这5个数总和的最大值是 6（10分）如图，在55表格的每个格子中都填上一个自然数（自然数包括0），使得每个22方格所填四个数的平均数都是100，那么，整个55表格所填25个自然数的平均数的最小值是 7（10分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立则算式中的两个乘数的和是 8（10分）老

3、师共买了53支铅笔，分给了A、B、C、D四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支，如果B把分到的铅笔全部给A，那么A的铅笔数是C的2倍，如果B把分到的铅笔全部给C，那么C的铅笔数是D的2倍由此可知，B分到 支铅笔三、填空题（每题12分，共48分）9（12分）四只猫、四只狗和四只老鼠分别关在12个笼子内如果猫和老鼠在同一列，猫就会喵个不停；如果老鼠左右被两只猫夹着，老鼠就会吱个不停；如果狗两侧被猫和老鼠夹着，狗就会汪个不停其它情况下动物都不叫某天，编号是3、4、6、7、8、9这6个笼子很吵闹，其它笼子很安静，那么四只狗所在笼子的编号之和是 10（12分）如图，从A点出发，要求每条路都必须经

4、过，但都恰好只走一次，最后回到A点那么，满足条件的走法有 种11（12分）商店有编号为189的89个金币等待销售，每个售价30元，其中只有1个是“幸运币”菲菲每次可以选择其中一些编号向诚实的营业员提问：“幸运币的编号在其中吗？”如果得到的答案是“在”，那么菲菲需要支付20元钱咨询费，如果得到的答案是“不在”，那么菲菲需要支付10元钱咨询费，当然，她也可以什么都不问，直接选择一些金币买走菲菲至少需要支付 元才可以保证自己一定能得到幸运币参考答案一、填空题（每题8分，共32分）1【解答】解：1千米1000米3000尺300丈；所以：1里300丈2150丈故答案为：1502【解答】解：设最上面的三角

5、形的边为单位“1”则：面积是112它邻着的面积是21依此类推得：2、4、8、16（1+2+8+16）（+4）6（倍）故：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍3【解答】解：阵形一般按照后卫人数、中场人数、前锋人数的顺序进行排列后卫人数是3人时，阵形可以是：343，352，361，3种；后卫人数是4人时，阵形可以是：433，442，451，3种；后卫人数是5人时，阵形可以是：532，541，2种；3+3+28（种）答：有 8种阵型故答案为：84【解答】解：根据题意可知原船速度+水速原船速2水速原船速水速2游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是：原船速2+水速水速5而

6、原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速水速3游轮从A地出发时也采用2倍船速与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是：水速5：水速35：31小时60分6036（分钟）答：需要36分钟可以到达B地故答案为：36二、填空题（每题10分，共40分）5【解答】解：把10张卡片从左至右依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，而两张卡片之间的卡片数这两张牌的编号之差1，问题转化成在这10个编号中选5个数做被减数，另5个做减数最大是（10+9+8+7+6）（5+4+3+2+1）520给出下列排法：3，2，4，5，1，3，2，4，5，1，这里两个1之间有4张卡片，两个2之间有4张卡片，两个5

7、之间有4张卡片；5个数总和4520答案是可以实现的故答案为：206【解答】解：因为每个22方格所填四个数的平均数都是100，所以四个数的和为400，取左上角，左下角，右上角，右下角4个22方格，它们所含的16个小格互相之间不重叠，所以这个表格中的数的和不会小于40041600，平均数不会小于16002564当填的数如图所示时，符合题意，所以55表格所填25个自然数的平均数的最小值是64故答案为647【解答】解：由于第二个乘数的十位一定比百位数字大，所以题中所给的“1”不可能是99得来的，由于200多与100多相乘不可能是6位数，所以题中给出的1不能是两个1相乘得来的，那么一定是37的个位数由题

8、中所给的“2”只能是有12或者21得到；综合上面分析，可得以下4种情况：1372 1732 2371 2731，如果是情况，那么72中的一定大于7，只能是8或者9，再通过第二行的0分析，得到的只能是113782，163782但是均不成立如果是情况，总乘积不可能是六位数如果是情况，题中所给的“1”所在的行就是四位数如果是情况，对于31的进行逐一尝试，看是否有270，有277341，217361，267361，287371，267391检验可知只能是287371106477故答案为：287+3716588【解答】解：设A，B，C，D分到的铅笔数分别是A，B，C，D，由B+C2D，知C、D、B依次成

9、等差数列，设公差为K； 由A+B2C，知A、C、B依次成等差数列，则公差为2K； 由4人铅笔数相差不会超过4，所以K0或1； 若K0，则4B53，但53不是4的整数倍； 若K1，ACDB，则4C+153，C13，B15 ACDB，则4C153，但54不是4的整数倍 综上所述，B分到15支铅笔故答案为：15三、填空题（每题12分，共48分）9【解答】解：根据分析，由于6、7很吵，得到1、12是老鼠，6、7是猫；若8是狗，那么9一定是老鼠，9的老鼠无法被猫夹着，不成立；若8是老鼠，那么9是猫，由9也吵闹，得到3是老鼠，由3吵闹，得到2和4都是猫，这样已经有5只猫，不成立；所以8只能是猫，由8吵闹得

10、到2是老鼠，若3是猫，那么9是老鼠，10必须也是猫，不成立；若3是老鼠，它根本无法吵闹，不成立；所以3是狗，那么4是猫，由4吵闹，得到10是老鼠，那么其余未知都是狗，综上，狗的编号之和是：3+5+9+1128故答案是：2810【解答】解：从A出发有2种选择，不妨设从A到D，那必须将其它路都走完，最后由E回A去掉AD、AE后，从D出发，要使每条路线恰走一遍，最后走到E点，途中D、E、F被路过的次数分别为1次，1次，2次按树形枚举，不同的“蛙跳方式”只有以下4类：（1）DEFDFE；（2）DFEDFE；（3）DFEFDE；（4）DFDEFE每一类“蛙跳方式”所对应的走法都有224种4类“蛙跳方式”所对应的走法都有4416种，所以，从A出发每条路线恰好走一遍回到A点的走法共有21632种走法故答案为3211【解答】解：由分析得规律待售金币n枚234567889咨询费用m元20304040505050100100+30130（元）故：此空为130