第十五届华罗庚金杯少年数学小学组邀请赛总决赛团体赛试卷（口试）含答案

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1、第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛团体赛试卷（口试）上半场（共21小题，满分0分）115上面的算式中，不同的汉子代表19中的不同数字，当三位数“华杯赛”取得最大值时，请你写出一种使等式成立的填数法2如图所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？3班级小书架共有12本科普读物据统计，数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过问：这个数学小组共有多少人？4如图，有一个圆和三个正方形，中间正方形的顶点都在圆上，圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都

2、是所在线段的中点最大正方形的面积是12平方厘米，问：最小正方形的面积是多少平方厘米？5国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证小学六年级的学生李明说：“我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”，请问李明的父亲多少岁？6如图，D是BC边上一点，且BD2DC，DPCA三角形APD的面积为14cm2，问三角形ABC的面积是多少cm27如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和，就成为一个“好数”请找出2007、2008、2009、2010、1011中的“好数”8如图，大正六边形的面积是1平方厘米，问绿色正六边形的面积是多少平方厘米？

3、9袋里的红球占袋中总数的；再往袋里放入40个红球后，红球占总数的问最后袋里共有多少个球？10图中标出的10个角的度数总和是多少？11将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片，选出其中三张，字面朝下依次摆在桌子上甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况如下： 第一张 第二张第三张 甲 华 杯 赛 乙 华 好 杯 丙 赛 华 好结果是一人全对，一人全错，另外一人只对一个请指出全猜错的是谁？12如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D户问：邮递员走的最短路程是多少米？13在333的正方体玻璃支架上有2

4、7个单位立方体空格每个单位立方体空格中至多放有一个彩球要使主视图、俯视图、左视图都如图中所示问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来14如图，在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ的面积是24.5平方厘米问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？15在两个中分别填入整数，使得7+511111成立，请你回答，两个中填入的整数之和能等于偶数吗？试说明理由16如图，MN是面积为76平方厘米的梯形ABCD的中位线，P是下底BC上一点问三角形MNP的面积是多少平方厘米？17一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所示那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数

5、字都不相同的时间有 个18如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，BH与DE的交点为M，BG与DF交点为N，问？19如图，五行五列共亮着的25个灯，共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡，规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？20如图，P为正六边形ABCDEF的AB边上一点，PMCD交EF于M，PNBC交CD于N红、蓝两个小精灵从N点同时出发沿五边形NPMED周界和六边形CBAFED周界匀速行走，各绕一周后同时回到N点问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍？21将33写成n个连

6、续自然数之和，当n取得最大值时，将写成的和式中的所有“+”号全变为“”号后，其乘积等于多少？下半场（共13小题，满分0分）22将长方形ABCD绕点A顺时针旋转90，边CD扫过的面积如图中阴影所示，请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆，使它的面积等于中阴影部分的面积231在上面的算式中，不同的汉字代表09中不同的数字若已知“同心10”，问：振+兴+中+华？24给出字谜算式：（+）（金+坛+翻+番）2010其中不同的汉字代表09中的不同数字，相同的汉字代表相同数字，使得等式成立请你写出一种使等式成立的填数法25现有11个齿轮如图啮合在一起问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由26将某同学

7、生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376问这位同学的生日是几月几号27将半径分别为1cm，3cm，5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O，直径也重合在一条直线上，如图所示记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S甲，S乙，S丙，求S甲：S乙：S丙28某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I，O不可用）且最后一位必须为数字问：满足规定的编码共有多少个？29机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上，沿图示的小路按箭头的指向进行表演行走问当机器人从A处走到B处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米（B点与竖直路段

8、最近的距离也是1米）30如图为金坛市政区图，现在用棕、绿、黄、粉四种颜色给该市未涂彩色的四个政区涂色如果要求相邻（有公共边界）政区的颜色不同，则共有多少种涂色方法？31由数字0，1，2（既可全用也可不全用）组成的大于1000的自然数，按照从小到大，2010排在第几个？32如图，P为正方形ABCD内一点，并且APB90，AC，BD交于O，已知AP3cm，BP5cm求三角形OBP的面积33如图，房间里有一只老鼠，门外有一只猫，立在北墙根第三块地板砖的右上角点整个底面由80块大小相同的正方形地板铺成，那么小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分之多少？（小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计）34

9、在每个人心里都默记住两个不等于0的数算出这两个数和的平方，其结果记做“共”，算出这两个数差的平方，其结果记做“迎”；再算出这两个数的乘积，记做“接”请你你的“共”，“迎”，“接”来计算式子：（）2？请大家一起同声回答参考答案上半场（共21小题，满分0分）1【解答】解：依题意可知：因为分数值是15，所以分子必须是15的倍数，而且要求三位数的数值最大，那么这个三位数是975所以就有9751565所以分母数值就是65，剩余的数字是1，2，3，4，6，8如果是6848其他数字和为17不行，如果是4832其他数字是33不行，如果是3824那么其他数字和是41也不行28+43+1665满足条件故答案为：9

10、752【解答】解：根据分析，图中阴影部分可以分成6个度数为120的弧形，每一段弧的长2，故阴影部分的周长6212故答案是：123【解答】解：设数学小组共有x人，每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过，所以共被借阅过12336（人次），由于数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，所以共被借阅2x人次，所以，2x36，解得：x18，答：这个数学小组共有18人4【解答】解：SIJKLSPQST（SABCD）SABCD123（平方厘米）答：最小正方形的面积是3平方厘米5【解答】解：李明是小学六年级的学生大约是12岁左右，法定结婚年龄22岁，所以爸爸的年龄一定大于30岁297555717把5、5、7、

11、17这四个因数，要组合成生辰月、日数、年龄，由于爸爸的年龄要大于30岁，所以只能是5735岁，符合题意；月数最大是12，所以月数是5，则日数是17；答：李明的父亲35岁6【解答】解：连接PC，见上图，因为，DPCA，所以，SPCDSAPD14，又因为，BD2DC，所以，SPBD21428（平方厘米），所以，SABDSPBD+SAPD28+1442（平方厘米），所以，SABCSABD4263（平方厘米），答：三角形ABC的面积是63平方厘米7【解答】解：两个连续自然数之和一定是奇数，那么2008，2010一定不是好数；2007中2+0+0+79，9是3的倍数，所以2007是3的倍数，它可以化成3

12、个连续自然数的和，它是一个好数；即：20071003+1004668+669+670；2009中2+0+0+911不是3的倍数，所以2009不是3的倍数，它不是一个好数；1011中1+0+1+13，3是3的倍数，所以1011是3的倍数，它是一个好数，即：1011505+506336+337+338答：这其中的好数有2007，10118【解答】解：依题意可知：1和2和3是等底同高面积相等，同时面积2和4是相同的，那么图中的所以面积都是相等的共是18份阴影部分的面积是6块，所以阴影的面积是整个图形的1（平方厘米）综上所述绿色正六边形的面积是平方厘米9【解答】解：（1）；（1）340（3）4018（

13、个）18（1）1872（个）答：最后袋里共有72个球10【解答】解：依题意可知如图所示：首先观察这个图形的外角和是走2圈，走一圈外角和为360度，2圈即是720度那么外角分别是1801a所有的外角就是18010（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）720所有内角和为18007201080答内角和为1080度11【解答】解：根据分析，一人全对，另外一人只对一个，可以得出，这两人肯定有一张的答案是一样的，从表可以看出，答案是一样的只有第一张，甲乙的答案相同，故可知全对的和只对一个的是甲乙二人，而全错的肯定就是丙故答案是：丙12【解答】解：由题意，最短路线是ABCFED，最短路程为100+10

14、0+100+100+100500米答：邮递员走的最短路程是500米13【解答】解：依题意可知：首先底面放9个彩图满足俯视图；接下来就是放的位置能显示在主视图和左视图中，那么就放在对角线的位置上，找到一条对角线每一个位置加上2个彩球即可满足条件9+615（个）答：共至少放15个彩球满足条件14【解答】解：在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，所以对角线AO4cm，正方形CNOQ的面积是24.5平方厘米，所以对角线OC7cm，因此正方形ABCD的对角线等于4+711cm所以正方形ABCD的面积是60.5平方厘米答：正方形ABCD的面积是60.5平方厘米15【解答】解：依题意可知：假

15、如两个中的数字都是整数且都为偶数，那么7乘以偶数的结果为偶数，5乘以偶数的结果还是偶数根据偶数+偶数的结果为偶数而11111是奇数，所以不可能两个中的数字都是偶数假如两个中的数字都是整数且都为奇数，那么7乘以奇数的结果为奇数，5乘以奇数的结果还是奇数根据奇数+奇数的结果为偶数而11111是奇数，所以不可能两个中的数字都是偶数综上所述所以不可能两个中的数字和是偶数16【解答】解：过P点作PHMN于点H，MN是中位线AD+BC2MN，梯形ABCD的面积（AD+BC）2PH22MN2PH22MNPH76MNPH38，SMNPMNPH238219（平方厘米）答：三角形MNP的面积是19平方厘米17【解

16、答】解：在10点至10点半这段时间内，要使电子表上六个数都不相同，前三个数字显然是1，0，2设时间为10：2a：bc，其中b可在3，4，5中选择，a，c可在3，4，5，6，7，8，9中选择先确定b，有3种选法；然后确定a，有6种选法；最后确定c，有5种选法所以，从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间一共有：36590（个）18【解答】解：连接BD、EH，E、H是中点，BDEH，BD2EH，EHMDBMSEHM：SDBM1：4，BM2HM，设SEHM是1，则SDBM是4SEHM：SBEM1：2即SBEM2，同理得：SDHM2，SAEHSBEH3，SABD：SBDM12：43

17、：1，同理：SBCD：SBND3：1，四边形BMDN的面积与四边形ABCD的面积之比是1：3故：19【解答】解：假如每盏灯经过奇数次操作后熄灭，那么这25个奇数之和是奇数每次操作，先选一列，再选一行，对每盏灯的操作次数总和是10，n个10的和是偶数奇数不等于偶数，故不能通过有限次操作使得25盏灯都熄灭20【解答】解：如图，设正六边形的边长为a，则蓝精灵走一周的路程为6a，连接BE交PN于H，过点作AOEF，所以，四边形MEOG是平行四边形，BCNH是平行四边形，PBH是等边三角形，所以，AFMG，AGPGAP，BPPH，BHCN，红精灵走一圈的路程为MP+PN+ND+DEMG+PG+PH+NH

18、+ND+DEAF+AP+BP+BC+CN+DN+DEAF+AB+BC+CD+DE5a，所以蓝精灵的速度是红精灵速度的1.2倍答：蓝精灵的速度是红精灵速度的1.2倍21【解答】解：由题意，3+4+5+6+7+833，3456783960下半场（共13小题，满分0分）22【解答】解：根据分析，如图，蓝色阴影部分的面积AC2+ABAD（AD2+ABAD）（AB）2，显然，影响部分的面积等于以AB为半径的圆的面积23【解答】解：根据分析，设振+兴+中+华x，两+岸+四+地y则又x+y2+3+4+5+6+7+8+944由得出即：振+兴+中+华27故答案是：2724【解答】解：根据分析，分解质因数：201

19、023567134152011033566730由题意，若，则；6714+36+17，3046（9+2+0+5）符合题意23+91+20则 1541（6+7+8+5）符合题意23，91，20，41，金6，坛7，翻8，番5，则58，90，53，28（7+6+4+1）10故答案是：（23+91+20）（41（6+7+8+5）2010；（14+36+17）（46（9+2+0+5）2010；（58+90+53）（28（6+7+4+1）201025【解答】解：根据分析，如图：显然，若转动起来，齿轮E转动，则A和C之间的距离太小，E将不能转动，会被脱落，同理，齿轮A，D，都是不能转动，综上，这样一个齿轮系

20、统不能转动起来故答案是：不能26【解答】解：假设某同学的生日是X月Y日，根据题意有方程31X+12Y376，即31X37612Y（其中X、Y都是正整数，X是112，Y是131）由于方程右边能被4整除，所以左边也应能被4整除，由于4与31互质，所以X必能被4整除，X只能为4，8，12之一，检验知，只有X4满足，这时Y21，所以，该同学的生日是4月21日答：这位同学的生日是4月21日27【解答】解：根据分析，因丙为一个半圆，故丙的面积S丙；乙的圆心角的度数为：1206060，故乙的面积S乙；甲的圆心角度数为：1087236，故甲的面积S甲，S甲：S乙：S丙（）：（）：（）48：40：15，故答案是

21、：48：40：1528【解答】解：由题意，可供挑选的英文字母有26224个，且只能在一至第四位上的两个位置出现，而其余两个位置以及第五位则出现数字两个字母为前4位中占2位，共6种方法每个字母有24种选法，其余3个位置是数字，每个数字有10种选法，所以满足规定的编码共有62424101010345600个答：满足规定的编码共有345600个29【解答】解：依题意可知：第一圈路程和16+8+16+747（米）第二圈的路程和为：15+6+14+540（米）第三圈的路程和为：13+4+12+332（米）第四圈的路程和为：11+2+10+122（米）最后一条直线为：9米路程和为：47+40+32+22+

22、9150（米）答：从A处走到B处时共走了150米的路程30【解答】解：分两种情况：直溪镇与指前镇同色给直溪镇与指前镇染色：有3种情况；给朱林镇染色：2种情况；给薛埠镇染色：2种情况，共计32212种；直溪镇与指前镇异色给直溪镇与指前镇染色：有6种情况；给朱林镇染色：1种情况；给薛埠镇染色：1种情况，共计6116种；综上所述，共有12+618种染色方法31【解答】解：由数字0，1，2（既可全用也可不全用）组成的大于1000的自然数，按照从小到大，首位是1，共有333126个，首位是2，最小的是2000，然后2001，2002，2010所以2010是第26+430（个）答：2010排在第30个32

23、【解答】解：正方形ABCD的AC，BD交于O，APB90AO：AB1：2，AB32+52，BOAO17OBEPAESOBE：SPAEBO2：AP2172：3217：9设SOBE为17X，则SPAE是9XSAEBSAOBSOBESABESPAE1717217X3529X解得：X，SOBE17X，SAPE9X9，PE23，OEOEHAEPOH$fracsqrt1743frac3sqrt1741SBPOBPOH25122.5答：三角形OBP的面积是2.5平方厘米33【解答】解：根据分析，设每块地板的长为1份，如图：底面图中，DE为门的宽，A为猫所在位置，连接AE延长交FH于C点，连接AD延长交PH于B点，由图可知，猫监控不到的区域为四边形EGFC和三角形DBM所占的面积，由题意得：FN10份，NGFGPMHM5份，NPFH8份，AN3份，AG2份，DE2份，DM4份，；，FC7份，MB2份，；小猫监控到的区域面积S矩形NFHPS四边形GFCESDBM1084，故小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分比66.875%故答案是：66.875%34【解答】解：设这两个数为a，b共（a+b）2，迎（ab）2，接ab4原式4216答：是16