第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）含答案

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1、第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分）1（10分）如连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）A100B101C102D1032（10分）用火柴棍摆成数字09的方式如下：现在，去掉“”的左下侧一根，就成了数字“”，我们称“”对应1；去掉“”的上下两根和左下角一根，就成了数字“”，我们称“”对应3，规定“”本身对应0，按照这样的规则可以对应出 （）个不同的数字A10B8C6D53（10分）两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）A26B5CD4（10分）老师问5名学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”张：“没有

2、人”李：“一个人”王：“二个人”赵：“三个人”刘：“四个人”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人A3B2C1D05（10分）如图所示，在77方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，他们以相同的速度沿格线到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会所用时间总和最小的格点是（）AMBNCPDQ6（10分）用若干台计算机同时录入一部书，计划若干小时完成，如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（）小时ABCD二、填空

3、题（每小题10分，满分40分）7（10分）如图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有 个8（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，甲掉头返回A地，乙继续前行甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇那么乙从A到B共需 小时9（10分）如图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米，ADBC，EF13厘米，MN4厘米，又已知EFMN于O，那么阴影部分的总面积为 平方厘米10（10分）在右面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数的最大值是 三、附加题（这次华杯赛上，除了上述十道题外，南

4、京有的考点还有2道附加题）11（10分）有6个时刻，6：30，6：31，6：32，6：33，6：34，6：35这几个时刻里， 时刻时针和分针靠的最近， 时刻时针和分针靠得最远12（10分）一个纸片倒过来，0、1、8三个数字转180后不变，6变成9，9变成6，其他数字转180没意义问，7位数转180后不变的有 个，其中能被4整除的有 个，这些转180后不变的7位数的总和是 参考答案一、选择题（每小题10分）1【解答】解：因为任何四个连续自然数的和一定能够除以4余2，1024252，所以四个选项中只有102满足条件故选：C2【解答】解：原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是：2、5、5、4、5

5、、6、3、7、6、6，这里面只含有2、3、4、5、6、7，共6个不同的数字，所以对应的也有6不同的数字；故选：C3【解答】解：可设较大的数为甲，较小的数为乙由差倍公式可得乙是：6（6+1），那么甲是：6；两个数的积是：，两数之差为：，则：；故选：D4【解答】解：假设张说的是真话，没有人复习数学，但这与老师知道，他们昨天下午是有人复习的条件是不相符合的，故假设错误假设李说的话是真话，只有一个人复习数学，说明只他一个人复习了数学，其它同学都没有复习，其它同学都说了谎，符合题意假设王说的话是真话，只有二个人复习数学，那么五个同学中另个一个复习的同学也应该说有二个人复习了数学，但其它同学中没有说有二个

6、人复习数学的，说明五说的是谎话同理，假设赵、刘说的是真话的话，其它复习的同学也应该与他们说的人数是一致的，但是没有，说明他们说的也是谎话故选：C5【解答】解：要判断出所用时间总和最小的格点，必须看蚂蚁所在的列，可以知道应该在中间的一列，这列上有N和Q，再看蚂蚁所在的行，可以知道应该在中间的一行，所以该点是N故选：B6【解答】解：原有机器：3（175%1），3，9（台）；原定时间：（），（小时）；答：原定完成录入这部书稿的时间是小时故选：A二、填空题（每小题10分，满分40分）7【解答】解：因为正六边形可分为6个相等的正三角形，所以每个小的三角形面积为1，而要得到的等边三角形面积为4，所以边长就

7、要为刚才小的等边三角形的2倍才行（这一点是根据“相似三角形的面积比等于边长平方之比”）；很明显，2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形，而面积刚好是4，428（个）；答：可以连接面积为4的等边三角形有 8个故答案为：88【解答】解：（3+0.5）：（30.5）7：5，3（7+5）57.2（小时）答：乙从A到B共需7.2小时故答案为：7.29【解答】解：根据以上分析知阴影部分的面积是：117（SEFM+EFN）2，117EF（MO+NO）22，11713422，1172622，11752，65（平方厘米）故答案为：6510【解答】解：观察题干，很显然华1，一共有9个数字，所以0到9之间有

8、一个不能用，根据弃九法，5不能用，每进一位数字之和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9（2+0+1+1）36，所以共进4位，即个位与十位之一需要进2，有两种可能：（1）个位数字之和是11，十位数字之和是20，百位数字之和是8；（2）个位数字之和是21，十位数字之和是9，百位数字之和是9；为了让四位数的值最大，“杯”应该尽量的大，“十”尽量的小，“十”最小2，此时“杯”是7；则剩下的数字是0、3、4、6、8、9，个位和是21时，显然4+8+921；十位和是9，则剩下的正好0+3+69，所以这个四位数最大是1769答：这个四位数最大是1769故答案为：1769三、附加题（这次华杯赛上，除了上

9、述十道题外，南京有的考点还有2道附加题）11【解答】解：6时30分390分，6时31分391分，6时32分392分，6时33分393分，6时34分394，6时35分395分分针每分钟走360606（度），时针每分钟走65600.5（度），6：30时针与分针之间的度数：3900.530615（度）；6：31时针与分针之间的度数：3910.53169.5（度）；6：32时针与分针之间的度数：3920.53264（度）；6：33时针与分针之间的度数：3363930.51.5（度）；6：34时针与分针之间的度数：3463940.57（度）；6：35时针与分针之间的度数：3563950.512.5（度）

10、；1.5479.512.515，所以6.33时时针和分针最近，6.30时时针和分针靠的最远故答案为：6：33，6：3012【解答】解：（1）若7位数转 180后不变，那么D一定是 0、1、8 中的一个，C 和 E、B 和 F、A 和 G，这三组每组内两个数字只能同时为 0、1 或 8，或者一个6，一个 9，这样只需要确定A、B、C、D这四个数字即可，A可以是1、6、8、9中的一个，4种选择； B可选0、1、6、8、9中的一个，5种选择； C可选0、1、6、8、9中的一个，5种选择； D从0、1、8中选择，3种所以7位数转180后不变的共有4553300（个）（2）在这其中能被4 整除的数末两位

11、数只能是 00、08、16、60、68、80、88、96，其中末尾为 00、80、60 的数转180后首位为0，矛盾，排除所以其中能被4整除的数有 53575（个） （3）A、G 这个位置上 1、8、6、9 各出现了 55375（次），B、C、E、F 这两个位置上，所有数字各出现 45360 次，D 这个位置上，0、1、8 各出现 455100 次，所以所有转180后不变的7位数的总和是：24751000001+2460110110+910010001959460200答：7位数转180后不变的有300个，其中能被4整除的有75个，这些转180后不变的7位数的总和是1959460200故答案为：300；75；1959460200