第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组笔试）含答案

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1、第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组笔试）一、选择题（每小题3分.）1（3分）计算：（0.8）24+6.67.6（）A30B40C50D602（3分）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有个三角形A3B4C6D83（3分）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只A240B248C420D8424（3分）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）A1，

2、2B2，3C3，4D4，55（3分）在图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（）A369B396C459D5496（3分）如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（）A83B79C72D65二、填空题（每小题3分，满分12分）7（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 8（3分）四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场如果一场比赛的比分是3：0或3：1则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3

3、：2，则胜队得2分，负队得1分比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是 分9（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶若两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了 小吋10（3分）正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米如图所示，边BC落在EH上已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为 平方厘米参考答案一、选择题（每小题3分.）1【解答】解：（0.8）24+6.67.6（0.8+0.2）24+6.67.

4、6124+6.67.630.67.630.67.647.67.640故选：B2【解答】解：4+48（个）故选：D3【解答】解：狗和猫的数量之比是：（120%32%）：（32%20%），48%：12%，4：1；狗的数目为：180（41）4，18034，604，240（只）；答：狗的数目是240只故选：A4【解答】解：如图，故选：D5【解答】解：根据题干分析可得：答：和的最小值是459故选：C6【解答】解：边长为1的正方形有2+4+6+8+8+6+4+240；边长为2的正方形有1+3+5+7+5+3+125个，边长为3的正方形有2+4+4+212个，边长为4的正方形有1+3+15个，还有一个大正方

5、形；共有：40+25+12+5+183个故选：A二、填空题（每小题3分，满分12分）7【解答】解：设下面三位数为abc，则上面三位数表示为kabc上下两数之和为（k|1）abc|0010|1010|1101110，111023537，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是537185，上面的数是185（231）925故答案为：9258【解答】解：一个赛：4（41）26（场）；总分：6318（分）3+4+5+618，所以最高的6分答：笫一名的得分是6分故答案为：69【解答】解：设两车出发t小时相遇，甲的速度为v1，乙的速度为v2，则：4v1tv2，（t+4）v1（t+1）v2，解得t2所

6、以跑完全程甲要6小时，乙要3小时，A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇，第15趟是相向出发，则两车笫15次相遇吋，它们行驶了：6（151）+2614+284+286（小时）答：两车笫15次相遇吋，它们行驶了86小吋故答案为：8610【解答】解：延长AB与FG交于点M，如图所示：设正方形ABCD的边长为a厘米，EBb厘米，CHc厘米，则ABBCa厘米，BMEHEB+BC+CH（a+b+c）厘米，MGBH（a+c）厘米，因为SACGSABC+S梯形BCGMSAMG6.75，所以a2+（a+b+c）（2a+c）（2a+b+c）（a+c）6.75，整理得：a2+ab6.75，又正方形ABCD的面积为9平方厘米，即a29，所以SABEABEBab6.7596.754.52.25（平方厘米）答：三角形ABE的面积为 2.25平方厘米故答案为：2.25