第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组笔试）含答案

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1、第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组笔试）一、选择题（每小题3分.）1（3分）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字当算式成立吋，贺+新+春（）A24B22C20D182（3分）北京吋间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如图），其中最接近16吋的是（）ABCD3（3分）平面上有四个点，任意三个点都不在条直线上以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（）个三角形A3B4C6D84（3分）在10口10口10口10口10的四个口中填入“+”“”“”“”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）A104B109C11

2、4D1195（3分）牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米A100B108C112D1226（3分）小虎在1919的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵然后再加上45枚棋子，就正好摆成边不变的较大的长方形的实心点阵那么小虎最多用了（）枚棋子A285B171C95D57二、填空题（每小题3分，满分12分）7（3分）三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆原有 颗小球8（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，

3、得到两个三位数要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 9（3分）把一块长90厘米，宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出 块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是 厘米10（3分）体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有 名参考答案解析一、选择题（每小题3分.）1【解答】解：（1）假设个位与十位相加都进位，则可得：炮+年10+春，鞭+龙10+新19+新，放+迎贺1，则炮+年+鞭+龙+放+迎10+春+9+新+贺1贺+

4、新+春+18，所以放鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春2（贺+新+春）+1845，即贺+新+春，不符合题意；（2）假设只有个位数字相加进位，则炮+年10+春，鞭+龙新1，放+迎贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎10+春+新1+贺贺+新+春+9，所以放鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春2（贺+新+春）+945，即贺+新+春18，符合题意；（3）假设只有十位数字相加进位，则炮+年春，鞭+龙10+新，放+迎贺1，则炮+年+鞭+龙+放+迎春+10+新+贺1贺+新+春+9，所以放鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春2（贺+新+春）+945，即贺+新+春18，符合题意；（4）假设都不进位，则炮+年春，鞭+龙新，放+迎贺，则炮

5、+年+鞭+龙+放+迎春+新+贺，所以放鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春2（贺+新+春）45，即贺+新+春，不符合题意综上所述，贺+新+春18故选：D2【解答】解：如图，故选：D3【解答】解：如下图：假设平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，所以用它们作顶点可以组成三角形有：ABC、ABD、ACD和BCD，共4个故选：B4【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为0，那么10101做减数时，运算的结果最大：1010+101010100+101109故选：B5【解答】解：宽为1段时，长为151213段即宽为2米，长为13226（米）则面积是26252（平方米）宽为2段时，长为

6、152211段即宽为224（米），长为11222（米）则面积是22488（平方米）宽为3段时，长为15329段即宽为326（米），长为9218（米）则面积是：618108（平方米）宽为4段时，长为15427段即宽为428（米），长为7214（米）则面积为814112（平方米）宽为5段时，长为15525段，即长与宽都是5210（米），围成的是正方形则面积是：1010100（平方米）宽为6段时，长为15623段即宽为6212（米），长为326（米）则面积是12672（平方米）宽为7段时，长为15721段即宽为7214（米），长为122（米）则面积是14228（平方米）由上述计算可得，围成的长方形的

7、面积最大是112平方米故选：C6【解答】解：4514531559既然是长方形，145这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种，要使用最多棋子，则不变的边长只能是15，棋盘最长是19格，因此最终的较大点阵是：1519285（枚）；故选：A二、填空题（每小题3分，满分12分）7【解答】解：设取走x个，第三堆剩下y个，则：x+2y+（x+17）+（x+y）2012 3x+3y+172012 3（x+y）1995 3（x+y）319953 x+y665答：第三堆有665颗小球；故答案为：6658【解答】解：设下面三位数为abc，则上面三位数表示为kabc上下两数之和为（k

8、|1）abc|0010|1010|1101110，111023537，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是537185，上面的数是185（231）925故答案为：9259【解答】解：90和42的最大公约数是6，也就是剪成的小正方形的边长是6厘米，那么长可剪的块数：90615（块），宽可剪的排数：4267（排），一共剪的块数：157105（块）；周长之和：641052520（厘米）；答：至少要剪105块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是2520厘米；故答案为：105，252010【解答】解：设双打桌为x张，单打桌为y张，得：+2，得6x30，则x5；那么双打运动员有：5420（人）答：双打比赛的运动员有20名故答案为：20