第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）含答案

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1、第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）若将一个边长为 8 厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的四分之三那么这个三角形的面积是 平方厘米2（10分）如图是两个两位数的减法竖式，其中A，B，C，D代表不同的数字当被减数取最大值时，AB+（C+E）（D+F） 3（10分）某水池有A，B两个水龙头如果 A，B同时打开需要30分钟可将水池注满现在A和B同时打开10分钟，即将A关闭，由B继续注水40分钟，也可将水池注满如果单独打开B龙头注水，需要 分钟才可将水池注满4（10分）将六个数1

2、，3，5，7，9，11分别填入如图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数），使每边上三个数的和都等于17，则三角形点三个顶点处的圆圈内所填三数之和为 5（10分）四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文具已知购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数少 2 件，且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半若购买的三种文具恰好共用了 66 元，那么甲种文具最多购买了 件6（10分）如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有 种不同的走法7（10分）一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用115秒，已知每辆车长6米，

3、相临两车间隔20米，则这个车队一共有 辆车8（10分）有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，则面积增加了114平方厘米，则这个长方形的周长等于 厘米二、简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）9（15分）扑克牌的点数如图所示，最大时13，最小是1现小明手里有3张点数不同的扑克牌，第一张和第二张扑克牌点数和是25，第二张和第三张扑克牌点数和是13，问：第三张扑克牌的点数是多少？10（15分）如图是一个净化水装置，水流方向从A先流向B，再流到C原来容器AB之间有10个流量相同的管道，BC之间也有10个流量相同的管道现调换了AB与BC之间的一个管道后，流量每小时增加了40立方米问：通过

4、调整管道布局，从A到C的流量最大可增加多少立方米？11（15分）如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四个2，两个3和一个4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？12（15分）有20张卡片，每张上写一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63如果写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最大有多少张？所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少？参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：88，482，96（平方厘米），答：这个三角形的面积是96平方厘米；故答案为：962【

5、解答】解：A，B，C，D代表不同的数字当被减数取最大值可以是98，所以C、D都是小于8的数，则F+DB8，C+EA9，所以AB+（C+E）（D+F）98+9872+72144，故答案为：1443【解答】解：1（1）40，1，60（分钟）；答：单独打开B龙头注水，需要60分钟才可将水池注满故答案为：604【解答】解：设三角形点三个顶点处的圆圈内所填三数分别是A、B、C；由题意可得：1+3+5+7+9+11+A+B+C173， 36+A+B+C51， A+B+C151+3+1115，3+5+715，1+5+915；又因为：1+9+717，9+3+517，1+11+517；所以，三角形点三个顶点处的

6、圆圈内所填三数分别是1、9、5；那么，1与9中间的数是7，9与5之间的数是3，1与5中间的数是11；由以上可得：所以，三角形点三个顶点处的圆圈内所填三数之和为15故答案为：155【解答】9解：设买甲种文具数量为x，丙种文具数量为y，则乙种文具数量为（x2），则3x+2（x2）+y66，即y705x，又3x，解得x11，所以甲文具最多购买11件，答：甲种文具最多购买了11件故答案为：116【解答】解：根据分析可得，共有：326（种），答：蚂蚁有6种不同的走法故答案为：67【解答】解：根据分析可得，车队长：1154298162（米），车的间隔数是：（1626）（20+6）6（个），车一共有：6+1

7、7（辆）；答：这个车队一共有7辆故答案为：78【解答】解：（11466）62，（11436）62，7862，132，26（厘米），答：这个长方形的周长是26厘米故答案为：26二、简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）9【解答】解：由于最大时13，最小是1，2513+12，即第一张与第二张点数一定分别是12或13又第二张和第三张扑克牌点数和是13，所以第二张一定是13112，则第三张是110【解答】解：40（102），405，200（立方米），答：通过调整管道布局，从A到C的流量最大可增加200立方米11【解答】解：据分析可知：切掉的四个小长方形的面积分别为：144，224，236，2

8、36，原来纸板的面积：1211132，切掉的四个小长方形的面积之和：4+4+6+620，纸板剩下的最大面积：13220112；答：纸板剩下的部分的面积最大11212【解答】解：由于“龙卡”上写的数最小是8，886463，所以8张，不合要求，所以最多有7张；其余的13张都是小于8的卡片；设7张“龙卡”上写的自然数的和是S，如果再去两张小于8的卡片，就组成9张，当这两张的和最小时，S的值最大，又因为每张上写一个大于0的自然数，最小是1，所以当这两张都是1时，它们的和最小，即是2，又因为，任意9张上写的自然数的和都不大于63，即最大为63，所以S的值最大是：63261；答：这20张卡片中“龙卡”最大有7张，所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是61