第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）含答案

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1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）一、选择题（每题10分，满分60分）1（10分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（）个A6B7C8D92（10分）2+23+233+2个位数字是（）43421LLA2B8C4D63（10分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形ABCD4（10分）某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元 过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%

2、同样的水果糖 那么乙学校将比甲学校少花（）元A20B51.36C31.36D10.365（10分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天A3B4C5D66（10分）如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（）A132B144C156D165二、填空题（每小题10分，满分40分）7（10分）将乘积化为小数，小数点后第2013位的数字是 8（10分）一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因

3、为井壁打滑，就会下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一.8 点17 分时，青蛙第二次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为 分钟9（10分）一个水池有三个进水口和一个出水口同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时； 同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3 小时如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要 小时10（10分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平面图形这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有 种不同的可能值（如图只是其中一种可能的情况）参

4、考答案一、选择题（每题10分，满分60分）1【解答】解：由题意，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，又这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013，共6个故选：A2【解答】解：依题意可知：236233尾数是82333尾数是423333尾数是2发现尾数数字规律是个数字是2，6，8，4，2，6，8，4，2，62+6+8+4+2+6+8+4+2+6尾数是2+68故选：B3【解答】解：根据分析，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有

5、A选项是不可能出现的图中图中、三边应为顺时针关系，A不合要求故选：A4【解答】解：甲学校花钱：568.06451.36（元）；乙学校花钱：（8.060.56），7.5，400（元）；乙学校将比甲学校少花：451.3640051.36（元）；答：乙学校将比甲学校少花51.36元5【解答】解：三人一共搬了：（1+1）（+），2，8（天）；阳阳帮妈妈运的天数：（18），15，5（天）；答：阳阳帮妈妈运了5天故选：C6【解答】解：长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，长度为3的线段有7条，长度为4的线段有6条，长度为5的线段有5条，长度为6的线段有4条，长度为7的线段有3条，长度为8的线段有2条

6、，长度为9的线段有1条，则图中所有的线段的长度的总和是：192+282+372+462+55，18+32+42+48+25，165答：图中所有线段的长度的总和是165故选：D二、填空题（每小题10分，满分40分）7【解答】解：0.4，0.3523，0.791，201354023，所以第2013位的数字是9故答案为：98【解答】解：依题意可知：“一上一下”的时间看做一个周期，第四个周期爬到8米，已经爬过一次9米，第二次爬到9米是第五个周期的时间17分钟一共是4个周期，1744（分钟）故每个周期4分钟，也就是每米1分钟，第5个周期到10米，再2米到井口，45+222分钟故答案为：229【解答】解：

7、设三个进水口单独注满整个水池分别需要a、b、c小时，出水口排完整个水池需要x小时，解得：，1（）故答案为：10【解答】解：设该角度数为x度由题意，另一个锐角度数为90x若九个角均为x度的角，则9x360，解之得x40；若其中只有八个为x度的角，则8x+90x360，解之得x；若其中只有七个为x度的角，则7x+（90x）2360，解之得x36；若其中只有六个为x度的角，则6x+（90x）3360，解之得x30；若其中只有五个为x度的角，则5x+（90x）4360，解之得x0，不可能；若其中只有四个为x度的角，则4x+（90x）5360，解之得x90，不合题意；若其中只有三个为x度的角，则3x+（90x）6360，解之得x60，6045，不合题意；依次可推知x度的角为两个或一个，均不合题意；故答案为：4