第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）含答案

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1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）计算：（20142014+2012）20132013 =2（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上已知122，那么2是 度3（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有 只4（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有 个正方形5（10分）如图

2、加法竖式中，相同的汉字代表1至 9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字则竖式中的“数学”所表示的两位数共有 个6（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是 7（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人这个班有学生 名8（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为 二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9（15分）用四个数字4和一

3、些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式10（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元问这次促销最多卖出了多少支钢笔？12（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球； （2）被涂色的2个球的编号之差大于2那么不同的涂色方法有多少种？参考答案解析一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：（20142

4、014+2012）20132013（2013+1）（2013+1）+（20131）20132013（2013+1）（2013+1）+201312013201320132013+2013+2013+1+2013120132013（2013201320132013）+（11）+（2013+2013+1+2013）6039故答案为：60392【解答】解：因为翻折，CFDEFD902268，2180686844故答案为：443【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8102（40x）4x+880020x x33答：兔子有33只故答案为：334【解答】解：5+6429

5、故答案为：295【解答】解：根据题干分析可得：所以数学表示的两位数是51或72或93，一共有3个答：竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3个故答案为：36【解答】解：622+4（222）24+4224+832答：这个立体图形的表面积是32故答案为：327【解答】解：根据分析知：全班人数是3的倍数，全班人数只能是21，24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27人故答案为：278【解答】解：因为OAOC30，ODOF12，所以OAOCODOF3012360又因为OCOD10220，所以OAOF3602018所以SAGFGF

6、AGOAOF189；答：阴影三角形的面积为9故答案为：9二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9【解答】解：（4+4+4）43； 4（44）44；（44+4）45；（4+4）4+46；10【解答】解：（5020+5025+505+5010）100（2.5+2+10+5）10019.51001950（千米）答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米11【解答】解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售1922（492）19223456（倍）18（元）；1892（支）；564+2224+2226（支）答：这次促销最多卖出了226支钢笔12【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂410；有7种不同的情况；第一个球涂2号，则另一个球可涂510；有6种不同的情况；第一个球涂3号，则另一个球可涂610；有5种不同的情况；第一个球涂4号，则另一个球可涂710；有4种不同的情况；第一个球涂5号，则另一个球可涂810；有3种不同的情况；第一个球涂6号，则另一个球可涂910；有2种不同的情况；第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；所以，不同的涂色方法有：7+6+5+4+3+2+128（种）答：不同的涂色方法有28种