第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）含答案

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1、第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，满分60分）1（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A83B99C96D982（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（） 厘米A2B8C12D43（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个A5B6C7D84（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法A10B8C12D16

2、5（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A11点35分B12点5分C11点40分D12点20分6（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A56B44C32D78二、填空题（每小题0分，满分30分）7（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍那么小林的年龄是 岁8（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排他们胸前有每人的选手编

3、号牌，5个编号之和等于35已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7那么A、C、E三名选手编号之和是 9用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是 10（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有 个单位边长的正方形参考答案一、选择题（

4、每小题10分，满分60分）1【解答】解：根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但9996，所以这两个数的最大值是99故选：B2【解答】解：根据分析，长方形的周长2（长+宽），正方形的周长2（边长+边长），长方形的周长比正方形的周长多4厘米，长方形的长和宽之和比正方形的两条边长之和多2厘米，宽比正方形的边长少2厘米，则则长应该比正方形的边长多：2+24厘米故选：D3【解答】解：当尾数是033时，满足条件，其余数字都是唯一确定的有一个数字当尾数是333时，9位数字中还有6位数字，0不能在首位，0的位置有5种情况共5个数字当尾数是03或者30都不满足条件故选：B4【解答

5、】解：将乙丙丁戊进行全排列坐法种数是432124乙丁相邻时坐法种数是2132112乙丁不相邻时坐法种数是241212故选：C5【解答】解：依题意可知：开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分从起始点A到C共用时间是3小时那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的即时间是11：40分故选：C6【解答】解：如上图的方法进行切割，可知：图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等；空白的面积（正方形面积34的小长方形面积）2（101034）244；阴影部分面积正方形面积空白的面积101044

6、56故选：A二、填空题（每小题0分，满分30分）7【解答】解：设爷爷的年龄为10a+b，则爸爸的年龄为10b+a，爷爷与爸爸的年龄差是：10a+b（10b+a）9（ab），因为爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍，所以，9（ab）是5的倍数，即（ab）是5的倍数，又因为ab10，所以ab5，则小林的年龄只能是9岁答：小林的年龄是 9岁故答案为：98【解答】解：根据分析知：右侧数字和越大的位置越向左，由题意可知：E，D，A，C，从左到右的顺序为DAECC右边的选手号为7，只能是B而最右侧的D应为：35314所以：A+C+E35（7+4）24故答案为：249【解答】解：如图2，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以AE，AF，BE，BF，所以AG，BH或AH，BG，所以G+HA+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）44答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4故答案为：410【解答】解：将上面33这个图形去掉4根木棍得到下图故此题填7