第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小高组C卷)含答案
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1、第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组C卷)一、选择题(每小题10分,共60分)1(10分)计算:(+)120()A42B43C15D162(10分)如图,有一排间距相同但高度不等的小树,树根成一条直线,树顶也成一条直线,这两条直线成45度角,最高的小树高2.8米,最低的小树高峰1.4米,那么从左向右数第4棵树的高度是()米A2.6B2.4C2.2D2.03(10分)春季开学后,有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生;事后,甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话:甲:“丙,丁之中至少有1人捐了款”乙:“丁,甲之中至多有1人捐了款”丙:“你们3人之中至少有2人捐了款”丁:“你们3人之
2、中至多有2人捐了款”已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款,那么这2位同学是()A甲,乙B丙,丁C甲,丙D乙,丁4(10分)六位同学数学考试的平均成绩是92.5分,他们的成绩是互不相同的整数,最高的99分,最低的76分,那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是()A94B95C96D975(10分)如图,BH是直角梯形ABCD的高,E为梯形对角线AC上一点,如果DEH、BEH、BCH的面积依次为56、50、40,那么CEH的面积是()A32B34C35D366(10分)一个由边长为1的小正方形组成的nn的方格网,用白色或黑色对每个小正方形涂色,要求满足在任意矩形的4个角上的小正
3、方形不全同色,那么正整数n的最大值是()A3B4C5D6二、填空题:(每小题10分,满分40分)7(10分)在每个格子中填入16中的一个,使得每行、每列及每个23长方形内(粗线框围成)数字不重复;如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数,其它相邻两格所填数的和是质数,那么四位数“相约华杯”是 8(10分)整数n一共有10个因数,这些因数从小到大排列,第8个是那么整数n的最大值是 9(10分)在边长为300厘米的正方形 中,如图放置了两个直角扇形和一个半圆,那么两块阴影部分的面积差是 平方厘米,两块阴影部分的周长差是 厘米(取3.14)10(10分)A地,B地,C地,D地依次分布在同一条公路上甲,乙
4、,丙三人分别从A地,B地,C地同时出发,匀速向D地行进当甲在C地追上乙时,甲的速度减少40%,当甲追上丙时,甲的速度再次减少40%,甲追上丙后9分钟,乙也追上了丙,这时乙的速度减少25%;乙追上丙后再行50米,三人同时到D地已知乙出发时的速度是每分钟60米,那么甲出发时的速度是每分钟 米,A、D两地间的路程是 米参考答案一、选择题(每小题10分,共60分)1【解答】解:(+)120(+)120(+)12030+12042故选:A2【解答】解:因为:树根成一条直线,树顶也成一条直线,A45,最高的小树高2.8米,最低的小树高峰1.4米,所以AC2.8米,AB1.4米,BCACAB1.4米,又因为
5、:这排树的间距相同,所以:1.470.2(米)0.24+1.40.8+1.42.2(米)答:那么从左向右数第4棵树的高度是2.2米故选:C3【解答】解:根据分析可得:丙:“你们3人之中至少有2人捐了款,说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人,而丙没捐钱;甲:“丙,丁之中至少有1人捐了款”因为丙没捐钱,所以只能是丁捐款;乙:“丁,甲之中至多有1人捐了款”只能是丁,所以甲没捐款;这恰好印证了丁:“你们3人之中至多有2人捐了款”是正确的,只有乙和丁捐了款故选:D4【解答】解:92.569976380(分),由于最高分是99分,所以第二个的最好成绩最多是:98剩余三人成绩和为:38098282(分),第3个
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