第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）含答案

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1、第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）计算：+ 2（10分）将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有 种不同的分法3（10分）将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于 4（10分）如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四

2、边形CEFG是边长为 9 厘米的正方形，H在AB上，EDH是直角，三角形EDH的面积是 平方厘米5（10分）如图是网格为34的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出 种不同类型的卡片6（10分）一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是 平方厘米7（10分）x3x5，这里x表示不超过x的最大整数，则x 8（10分）右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是 二、解答下列各题（每小

3、题10分，共40分，要求写出简要过程）9（10分）已知C地为A，B两地的中点上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？10（10分）将2015个分数，化成小数，共有多少个有限小数？11（10分）a，b 为正整数，小数点后第3位经四舍五入后，式子+1.51，求a+b？12（10分）已知算式abcdaade，式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd最大值是多少？三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13

4、（15分）在图中，ABCD是平行四边形，F在AD上，AEF的面积8cm2，DEF的面积12cm2，四边形BCDF的面积72cm2，求出CDE的面积？14（15分）将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：+1；故答案为：12【解答】解：分成的两组之和为：（1+8）8298236和较大的一组等于：（36+16）252226较小的一组是：362610因为102+83+74+61+2+71+3+61+4+52+3+51+2+3+4相应地261+3+4+5+6+71+2+4+5+6+81+2+3+5+7+83+4+5+6+82+

5、4+5+7+82+3+6+7+81+4+6+7+85+6+7+8所以共有8种不同的分法故答案为：83【解答】解：按题设条件，操作16次后，如下：数字的规律为：从7次开始数字为11、3、3、5、7，从第12次开始为11、3、3、5、7，这5个数字重复出现，则操作2015次：（20156）54014，则2015次操作的对应的数字是5；则所有自然数和为：前4位：2+0+1+58，后6为：3+6+9+1+4+1+6+636，重复的数字和为：1+1+1+3+3+5+721，重复401次后，和为401218421，余数4，对应数字的和为：1+1+1+3+3+514，以上数字相加即为所有自然数和8+36+8

6、421+148479故：应该填：84794【解答】根据上述分析故答案是：S阴影SABEKSDEKSADHSBHE11（11+9）0.59110.59110.52（11+9）1015【解答】解：先考虑从正面剪，中间那条粗线是一定要剪开的，剪开后，从点1有三种选择，向上向左向右；1、向上：，属于第1种类型；2、向左：剪至点3，又有3种选择，向上向左向下，（1）向上（黑线）：，红线是和黑线对称的情况，但按红线剪出的图形旋转后和黑线相同，属于第2种类型；（2）向左：，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不同的类型，属于第3、4种类型；（3）向下：向下剪至点6，有两种选择，向左，向下，向左：，按红线

7、剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不同的类型，属于第5、6种类型；向下：，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不同的类型，属于第7、8种类型；综上可得，总共有8种类型故答案是：86【解答】解：长宽高的和是：88422（厘米），长方体的总侧面积最大，长宽高的长度必须最接近，即228+7+7，（7+7）28288224（平方厘米）；答：这个长方体的总侧面积最大是224平方厘米故答案为：2247【解答】解：根据分析，要使原式成立，则xx，3x5x，x，3x50x2而3x5为整数，不难求得x2故答案是：28【解答】解：根据分析可得，12+435+96872+215+83528569；故答案为：85

8、69二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9【解答】解：根据题意可知，当甲丙相遇时走完全程的一半，乙走完全程的，即（V甲+V丙）V乙再根据丙3小时走了全程的一半，乙3.5小时走完全程，即6V丙3.5V乙根据得：V甲：V乙3：4所以甲乙路程之比就是3：4一份量是：84（43）84千米全程是：844336千米故答案为：336千米10【解答】解：在2015个分数，的分母中，只有因数2的数有2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024共10个数，只有因数5的数有5，25，125，625共4个数，既有因数2，也有因数5的数有10，20，40，50，80，100，1

9、60，200，250，320，400，500，640，800，1000，1250，1280，1600，2000共19个数，所以总有10+4+1933个有限小数，答：共有33个有限小数11【解答】解：由题意，a7，则取b1，+1.4+0.1431.54，不符合题意；a6，则取b3，+1.2+0.4291.63，不符合题意；a5，则取b4，+1+0.5711.57，不符合题意； a4，则取b5，+0.8+0.7141.51，符合题意； a+b912【解答】解：从上面的分析可以看出e可能为1、6、（3、5、7、9）设：e为9，希望得最大值，则d为5从a（19）检测，得1159103522592025

10、33593015通过检测，abcd的最大值为3015答：这个四位数最大是3015三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13【解答】解：连接BD（如上图），根据AEF的面积8cm2，DEF的面积12cm2，求出AF：DF8：122：3；SBCDFSBFD+SBCD0.5SABCD+0.3SABCD0.8SABCD72，所以：SABCD90；SABF0.2SABCD18，SABESABFSAEF10；SABE+SECD0.5SABCD45；故SECD45答：SECD的面积为45cm214【解答】解：若48名学生分到的数量互不相同，则至少要：0+1+2+3+471128530，不满足条件；若只有2名学生分到的书数量相同，则至少要：（0+1+2+3+23）2552530，不满足条件；若只有3名学生分到的书数量相同，则至少要：（0+1+2+3+15）3360530，满足条件；所以至少3名学生分到的书数量相同答：至少3名学生分到的书数量相同