第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）含答案

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1、第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）计算：3752（392）+5030（3910） 2（10分）如图中，A+B+C+D+F+G 等于 度3（10分）商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57元若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了 角4（10分）两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵两班人数之和最多为 5（10分）某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是 元

2、6（10分）一条河上有A，B两个码头，A在上游，B在下游甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇如果甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶 千米7（10分）某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这个两位数是 8（10分）在三个给词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”“山”“力”，则“水”最大等于 二、简答题（

3、每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9（15分）有一批作业，王老师原计划每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完，那么这批作业有多少本？10（15分）用五种不同的颜色涂正方体的六个面如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）11（15分）如图所示，有一个圆圈填了数字1请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2问共有几种不同的填法？12（15分）边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起连接DE交BG于

4、P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：3752（392）+5030（3910）3752239+50301039187639+50339（1876+503）3923793961；故答案为：612【解答】解：连接CD，有G+FEDC+ECD，所以，A+B+C+D+F+GA+B+C+D+EDC+ECD四边形ABCD的内角和，180（42）1802360（度）答：A+B+C+D+F+G 等于 360度故答案为：3603【解答】1457分解质因数是14573147，47超过了21的2倍，31符合条件，所以售价是31分，进而数量是47张，47（3

5、121）470分47角故答案为：474【解答】解：设一班a人，二班b人，则3a+5b115，3（a+b）+2b115，a+b最大，b尽可能的小，b1时，得出a不是整数，b2时，3（a+2）+22115 3a+6+4115 3a105 a35a+b35+237（人）答：两班人数之和最多的是37人故答案为：375【解答】解：设第一天的单价为x元，数量为y只，那么有：化简得：解得：答：第一天每支笔售价是 4元故答案为：46【解答】解：设乙船的速度是每小时x千米，（x+6）4（x6）16 4x+2416x96 12x120 x10答：乙在静水中划船每小时行驶10千米故答案为：107【解答】解：2、3、

6、4、5的最小公倍数是：232560，已知这个两位数是偶数，在6070之间5的倍数是65，又知这个两位数加上3是5的倍数，所以这个两位数是65362，答：这个两位数是62故答案为：628【解答】解：由“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”三个词语中每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，可得方程：（1）+（2）+（3）可得：3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水19357而18的和是36，则有2尽+1力+1山573621，与（1）比较得山心2“尽”“山”“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有2（力+2）+力+1+力21“力”为4，此时山5，心3，尽6；

7、（1）式满足：6+3+6+419； （3）式：5+穷+水+619穷水，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：（2）式：4+可+拔+519可拔，而现在只剩下2和8了，满足条件此时水最大为7若水最大取8时，有但此时6（尽）、4（山）、5（力），不满足“尽”“山”“力”，所以不符合要求 故水最大为7故答案为：7二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9【解答】解：设原计划x小时批改完，由题意得：62+8（x32）6x 12+8x406x 8x6x28 2x28 x1461484（本）；答：这批作业有84本10【解答】解：根据分析可得，35315（种）；答：共有15种不同的涂色方法11【解

8、答】解：相邻两个圆圈内的数字的差至少为2，设如图所示字母为a，b，c，d，e所以2只能填在d和e（1）d处填2，2的周围不能有3所以3只能填在a处.3的周围不能填4，4只能填在c和e，5、6不能在一起，所以5填在b.6和4可以在c和e交换，此时2种填法； （见中图）（2）e处填2，3填a或者b处3填a处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；3填b处，4只能填入c处，5只能填入a处，6填入d处1种填法；（见右图）故共2+13种填法答：共有3种不同的方法12【解答】解：依题意可知：将APG移到DPG（如上面中图），连接DB，DB与GE平行DGE等于BGE的面积（如上面右图）S阴66218cm2答：影部分APEG的面积是18cm2