第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）含答案

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1、第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分，共60分）1（10分）算式 的结果中含有（）个数字0A2017B2016C2015D20142（10分）已知A，B两地相距300米甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇； 如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米那么乙原来的速度是每秒（）米A2B2C3D33（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A9981733B9884737C9978137D98717734（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这

2、8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法A1152B864C576D2885（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB6，CD14，AEC是直角，CECB，则AE2等于（）A84B80C75D646（10分）从自然数1，2，3，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等那么n的最小值等于（）A109B110C111D112二、填空题填空题（每小题10分，共40分）7（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有 对8（10分）如图

3、，O，P，M是线段AB上的三个点，AOAB，BPAB，M是AB的中点，且OM2，那么 PM 长为 9（10分）设P是一个平方数如果q2和q+2都是质数，就称q为P型平方数例如：9就是一个P型平方数那么小于1000的最大P型平方数是 10（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形参考答案一、选择题（每小题10分，共60分）1【解答】解：（1）个位0减9不够减，需要连续退位，个位数得1，所以数字0的个数是：201612015

4、（个）故选：C2【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300140）7：8，时间相同路程比就是速度比第二次相遇过程中的路程比是（300180）：1802：3，速度比也是2：3在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：814：16第二次速度比2：314：21速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1（2116）乙原来的速度是163.2米/秒故选：D3【解答】解：在7位数中，首先分析前三位数字，最大的11的倍数是990，最大13的倍数是988，因为0不能做首位所以7位数中不能含有数字0，11倍数的第二大数字是979小于988所以前三位数字是988第4位

5、根据如果是11的倍数数字就是880如果是13的倍数就是884最大是884第5位根据如果是11的倍数数字就是847，如果是13的倍数就是845最大是847第6位根据如果是11的倍数数字就是473，如果是13的倍数在470479没有13的倍数所以是473第7位根据如果是11的倍数是737，如果是13的倍数没有符合的数字所以这个7位数是9884737故选：B4【解答】解：1+2+3+4+5+6+7288的两边各数之和是：28214（1）8的一边是1，6，7，另一边是2，3，4，5时，不同的排法一共有：（321）（4321）26242288（种）（2）8的一边是2，5，7，另一边是1，3，4，6时，不

6、同的排法一共有288种（3）8的一边是3，4，7，另一边是1，2，5，6时，不同的排法一共有288种（4）8的一边是1，2，4，7，另一边是3，5，6时，不同的排法一共有288种因为28841152（种），所以共有1152种不同的排法答：共有1152种不同的排法故选：A5【解答】解：如图，连接AC，过点A作AFCD于点F，过点B作BGCD于点G，则AFBG，ABFG6，DFCG4在直角AFC中，AC2AF2+FC2AF2+102AF2+100，在直角BGC中，BC2BG2+GC2AF2+42AF2+16，又CECB，AEC90，AE2AC2EC2AF2+100（AF2+16）84，即AE284

7、故选：A6【解答】解：依题意可知：12019中最大的数字和是1999数字和为28数字和最小的为1共有1，10，100，1000共四个数字和为27的有999，1899，1998，1989共四个数字和为226的都超过5个数那么只要226的数字和中挑出4个数字，在把数字和为1，27，28的都算上，再来一个就是5个数字了满足情况了274+1+1110故选：B二、填空题填空题（每小题10分，共40分）7【解答】解：假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，有题意可得：x2y22016，因式分解：（x+y）（xy）2016，x+y与xy奇偶性相同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，201625327，201

8、6因数的个数：（1+5）（2+1）（1+1）36（个），共有因数36218对因数，其中奇因数有：（2+1）26对，所以偶数有：18612对，即，满足上述条件的所有正方形共有 12对故答案为：128【解答】解：依题意可知：PMAMAPAB（ABBP）ABABABOMMBOBAB（ABAO）ABABAB2ABPM故答案为：9【解答】解：小于33的质数有31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2等数字差是4的两个质数有19和23最大21219，21+223.2121441故答案为：44110【解答】解：（20151）2+120142+14028+14029（个）答：最多可以剪出4029个同样的等腰梯形故答案为：4029