第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）含答案

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1、第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.）1（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值A16B17C18D192（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟A6B8C10D123（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米A14B16C18D204（10分

2、）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立那么乘积是（）A2986B2858C2672D27545（10分）在序列 20170中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A8615B2016C4023D20176（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4A1B2C3D4二、填空题（每小题10分，共40分）7（10分）若+2.254，那么 A 的

3、值是 8（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表15这五个不同的数字将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数9（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是 平方厘米10（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么dr的最大值是 参考答案一、选择题（每小题10分，共60分.）1【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是71070；这两个小数的积的整数部分最大不超过81188；所以，这两个

4、小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：887018种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值故选：C2【解答】解：乘车时间是40634分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34304分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4（53）2，公交时间为5210分钟故选：C3【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a2bab3ab3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+915，而实际空

5、白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是1015（平方厘米）；那么阴影部分面积总和是：3+7+1121，则实际面积是：2114（平方厘米）；答：阴影部分面积总和是14平方厘米故选：A4【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2所以是102272754故选：D5【解答】解

6、：枚举法0170的数字和是8下一个数字就是81708的数字和是16下一个数字就是67086的数字和是21下一个数字就是10861的数字和是15下一个数字是58615的数字和是20下一个数字是06150的数字和为12下一个数字就是220170861502规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个故选：B6【解答】解：依题意可知：设有a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有c个数是大于3的，有d个数是大于4的因为1，2，3，4各有一个，还有4个空，那么有abcd且a5，1d4若d4，那么在这8个数字中需要有4个数字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不满足条件若d3时，那么在这8个数中需要

7、有3个数是大于4的，a，b，c都是大于4的满足条件则大于3的数字共个4与c4矛盾 若d2时，则a，b大于4，c不大于4，c则是取3或者4，分析a，b，c，d依次是7，5，3，2或者7，5，4，2若d1时，则a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b3，则大于2的数共4个，所以b4，此时大于3的数有a，b，4此时c3，那么大于2的数字共5个，矛盾故选：B二、填空题（每小题10分，共40分）7【解答】解：+2.254+2.254 + 246A A4故答案为：48【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2（1+2+3+4+5）30，原来5个自然数

8、的和是：1+2+3+4+515，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：301515，平均每个多1553，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是41+3，最大的自然数8只能是5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有2510种；答：共有 10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数故答案为：109【解答】解：如图，连接EG，因为E为CD的中点，所以DECD，所以SBDESADES四边形ABCD；因为AC和BD的交点为G，所以G为AC的中点，因为E为CD

9、的中点，所以EGAD，且，所以，所以SDEFSADES四边形ABCD；因为EGAD，且ADBC，所以EGBC，所以，所以SBGHSBCGS四边形ABCD；所以S四边形EHGFSBDESDEFSBGHS四边形ABCD，所以S四边形ABCDS四边形EHGF121512180（平方厘米）答：ABCD的面积是180平方厘米故答案为：18010【解答】解：根据题意可得，2017r，1029r，725r，均能被d整除，则（2017r）（1029r），（2017r）（725r），（1029r）（725r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，9882219131292221917304222219所以三个数的最大公因数是：221976，d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0），当d76时，此时：72576941，即r41，即此时dr764135；当d38时，此时：72538193，即r3，即此时dr38335；当d19时，此时：72519383，即r3，即此时dr19316；当d4时，此时：72541821，即r1，即此时dr413；当d2时，此时：72523621，即r1，即此时dr211；当d1时，此时：7251725，即r0，即此时dr101；则，dr的最大值是35故答案为：35