第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）含答案

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1、第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1（10分）A、B均为小于1的小数，算式AB+0.1的结果（）A大于1B小于1C等于1D无法确定和1的大小2（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除那么，反面上的三个数的平均数是（）A11B12C39D403（10分）连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有

2、（）A12B17C22D104（10分）在66网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个66网格中共有（）枚黑色围棋子A18B14C12D105（10分）数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n（）A22B23C24D256（10分）型和型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，型每5分钟跑一圈，型每3分钟跑一圈某一时刻，型和型恰好都开始跑第19圈，则型比型提前（）分钟开始跑动A32B36C38D54二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）如图是某市未来10日的空气质量指数趋势图，空气质

3、量指数小于100为优良从图上看，连续两天优良的是 、 号8（10分）如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是 平方厘米9（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵原来的一个正方形方阵里最少要有 名士兵10（10分）从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180的和最多有 个参考答案一、选择

4、题（共6小题，每小题10分，满分60分）1【解答】解：A、B均为小于1的小数0AB10+0.1AB+0.11+0.10.1AB+0.11.1AB+0.1的和可能大于1、小于1或等于1，即无法确定和1的大小故选：D2【解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，所以49的背面是2，和为49+251，从而反面上的平均数是（513284049）3123【解答】解：全部为红色或全部为黄色，2种；三红一黄或者三黄一红，428种，所以有同色三角形的染色方法有2+810（种），故选：D4【解答】解：每行的数目可以为06个，每列都相等，所以一定是6的倍数，0+1+2+3+4+5

5、+621，如果去掉3，那么剩下的数：21318正好是6的倍数，所以，白棋子有18个，则，黑色围棋子有：661818（个）故选：A5【解答】解：要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，所以，每一个数位上的数尽量取数字9，218924+2所以，这个数最小是2，所以，数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n24+125；故选：D6【解答】解：532（分钟）18236（分钟）故选：B二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7【解答】解：由图形可知，连续两天优良的是12，56，故答案为12，568 【解答】解：平行四边形KLMG5315（平方厘米）因为图中的三角形都是等腰直角三角形，所以BI

6、BO3+5，BFBN3，所以NO5厘米JC1553（厘米）正方形边长3+5+311（厘米）正方形面积1111121（平方厘米）故填1219【解答】解：由题，设原来的一个正方形方阵有a名士兵，则a和11a+1是一个完全平方数，当a1时，11a+112，不符合题意；当a4时，11a+145，不符合题意；当a9时，11a+1100，符合题意，所以原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵10【解答】解：设四个角分别是ABCD，则A+B+C+D360，6个和为：A+C，A+B，A+D，B+C，B+D，C+D，共分三组：A+BC+D，A+B180C+D180，A+CB+D，A+C180B+D180，A+DC+B，A+D180C+B180，所以，大于180的和最多有 3个故答案为：3