北京市第十三届《迎春杯》小学数学竞赛决赛试卷（含答案）

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1、北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）1（7分）计算：100 2（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且ANBN那么，阴影部分的面积等于 3（7分）已知一个两位数除1477，余数是49那么满足这样条件的所有两位数是 4（7分）甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务那么甲队每天挖 米5（7分）如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块6（7分）如右图的6条

2、线分别连接着九个，其中一个里的数字是6请你选九个连续自然数（包括6在内），填入内，使每条线上各数的和都等于23二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）7（8分）在等式中，表示一个数，那么， 8（8分）在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（如图）如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形 个9（8分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%原来东、西两院一共养鸡 只三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）10（8

3、分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是 11（8分）在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上如果在这7个点之间连接18条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形12（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7那么这个自然数最小是 13（8分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平

4、局，那么总得分居第五位的队最多可得 分，最少可得 分四、解答题（共2小题，满分22分）14（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米甲车原来每小时行多少千米？15（10分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满问：两校参加这次春游的人数各

5、是多少？参考答案一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）1（7分）计算：100【解答】解：100，100（）（+），100（）（），100，100，2（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且ANBN那么，阴影部分的面积等于【解答】解：ANM 的面积：1；ABD 的面积：1；阴影部分的面积：故答案为：3（7分）已知一个两位数除1477，余数是49那么满足这样条件的所有两位数是51、68、84【解答】解：1477491428，1428722317，所以1428大于49的两位数因数有：17351，221768，223784故答案为：51、68、844（7分）甲

6、、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务那么甲队每天挖400米【解答】解法一：根据题意可知：总工作量甲做11天+乙独做7天甲做11天+（甲做7天+1507）所以（82501507）（11+7）720018400（米）解法二：设甲队每天挖x米，那么乙队每天挖150+x米，根据题意可得方程：4x+（x+x+150）78250， 18x+10508250， 18x7200， x400，答：甲队每天挖400米故答案为：4005（7分）如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那

7、么，被涂上白色的砖共有92块【解答】解：（43+3）4+94，56+36，92（块）；答：被涂上白色的砖共有92块；故答案为：926（7分）如右图的6条线分别连接着九个，其中一个里的数字是6请你选九个连续自然数（包括6在内），填入内，使每条线上各数的和都等于23【解答】解：具体填法如下图：二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）7（8分）在等式中，表示一个数，那么，【解答】解：， （）21（+），（）21，（）21，（），（），（），故答案为：8（8分）在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（如图）如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正

8、三角形216个【解答】解：用边长为1的小正三角形拼成一个边长为6的小正三角形，共用36个边长为1的正三角形，拼成一个边长为6的正六边形，需要6个边长为6的正三角形，366216（个）答：需要边长为1的正三角形216个故答案为：2169（8分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%原来东、西两院一共养鸡280只【解答】解：由分析中图可知，西院拿走了：，西院剩下了：，拿走的比剩下的多：，东院40只占西院的，所以西院的鸡的数量是：40406240（只），那么原来东西两院一共养了：2

9、40+40280（只）故答案为：280三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）10（8分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是3【解答】解：用数列的前几项除以9取余数，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 是一个循环数列20009余数为2因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍”，所以要去掉前面的三个数因此第2000个数除以9得到的余数是311（8分）在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上如果在这7个点之间连接18条线段，

10、那么这些线段最多能构成23个三角形【解答】解：由上面的分析得：3554323（个）；故答案为：2312（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7那么这个自然数最小是237【解答】解：设这个自然数为xx19m+923n+7，整理得：x719m+223n，由于两个除数相差23194，推最小值，23101912+2，x7230，x237，答：这个自然数最小是237故答案为：23713（8分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛

11、踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得3分，最少可得1分【解答】解：共赛的场数，46212（场），其中平了4场，分出胜负的场数是：1248（场），六队共得分：38+2432（分），因为，前三位的队至少共得分：7+8+924（分），所以，后三位的队至多共得分：32248（分），又因为，第四位的队比第五位的队得分多，所以，第五位的队至多得3分，因为，第六位的队可能得0分，所以，第五位的队至少得1分，故答案为：3，1四、解答题（共2小题，满分22分）14（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而

12、行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米甲车原来每小时行多少千米？【解答】解：通过上面的分析得：对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米甲的速度是：120.430 （千米/小时）答：甲车原来每小时行30千米15（10分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满问：两校参加这次春游的人数各是多少？【解答】解：72141008（人），估计两校共有1000人或990人；假设两校有1000人，10001953（辆）；假设两校有990人，9901953（辆），都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车数必然是奇数； 一小租用这种车：（537）223（辆），2319437（人）； 二小租用这种车：23+730（辆），3019570（人），综合已知条件，再用14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步确定一小有430人，二小有570人答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人