北京市第十二届《迎春杯》小学数学竞赛决赛试卷（含答案）

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1、北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、填空题（共13小题，满分99分）1（7分）计算： 2（7分）用长短相同的火柴棍摆成31996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图）一共需用 根火柴棍3（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图那么，第2快板的面积等于整幅图的面积的 ；第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积的 4（7分）李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么，甲堆原来有零件 个，李师傅这一

2、天共生产了零件 个5（7分）如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色那么，这幅图一共有 种不同的着色方法6（7分）为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工第一天甲、乙各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍那么挖通这条隧道需要 天7（7分）已知一串有规律的数：1，那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 8（7分）比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相

3、等缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子 块9（7分）光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有 种10（9分）已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD8厘米，下底BC10厘米，直角腰CD6厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，BF BC，G为DC上的点，三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等那么，三角形ABG

4、的面积是 平方厘米11（9分）用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册已知甲，乙，丙，丁四种书每本价格分别为3元，5元，7元，11元，而且每种书至少买了一本那么共有 种不同的购买方法12（9分）数1，2，3，4，按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，等数的位置处拐弯（1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是 （2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是 13（9分）小于8且分母为24的最简分数共有 个；这些最简分数的和是 二、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分21分，第二题满分21分。共21分）14（10分）用一批纸装订一种练习本如果已装订

5、120本，剩下的纸是这些纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张？15（11分）如图，圆周上顺次排列着1、2、3、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、8、10、11、12（如图）？请说明理由参考答案一、填空题（共13小题，满分99分）1（7分）计算：90【解答】解：，7.2，72，90；故答案为：902（7分）用长短相同的火柴棍摆成31996的方

6、格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图）一共需用13975根火柴棍【解答】解：4行一共的根数：199647984（根）；1997列一共的根数：319975991（根）；一共需用的根数：7984+599113975（根）故答案为：139753（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图那么，第2快板的面积等于整幅图的面积的；第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积的【解答】解：（1）；（2）+；答：第2快板的面积等于整副图的面积的；第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整副图的面积的 ；故答案为：，4（7分）李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲

7、、乙两堆如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么，甲堆原来有零件75个，李师傅这一天共生产了零件120个【解答】解：后来乙堆零件的个数：（152+30）（31）60230（个）后来甲堆零件的个数：30390（个）原来甲堆零件的个数：901575（个）李师傅这一天共生产的零件的个数：30+90120（个）答：甲堆原来有零件75个，李师傅这一天共生产了零件120个故答案为：75、1205（7分）如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色

8、那么，这幅图一共有96种不同的着色方法【解答】解：（1）用三种颜色，有46124种；（2）如果用4种颜色，有两种涂法：D仍与A同色，有46248种；D与A不同色，有46124种综上所述，共有涂法24+48+2496种故答案为：966（7分）为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工第一天甲、乙各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍那么挖通这条隧道需要天【解答】解：甲队：10米，10220（米），20240（米），40280（米），802160（米）乙队：10米，101.515（米），151.522.5（米），2

9、2.51.533.75（米），33.751.550.625（米）应该用了4天多4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）231.25（米）还剩下300231.2568.75（米）需要的时间是68.75（160+50.625）（天）或0.326（天）4+（天）或4.326（天）答：两队挖通这条隧道需要天7（7分）已知一串有规律的数：1，那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是【解答】解：有原题得出规律从第三个数开始，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和所以后面的分数依次为：第10个数为第10个数为故答案为8（7分）比赛用的足球

10、是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子20块【解答】解：设这个足球有x块正六边形，一共有6x条边，其中白皮三条边和黑皮相连，根据题意可得方程 3x125 x20答：这个足球应有正六边形皮子20块故答案为：209（7分）光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目如果每个班

11、至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有21种【解答】解：共有不同的排列方法33+6221（种）每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况，故一共有21种不同情况故答案为：2110（9分）已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD8厘米，下底BC10厘米，直角腰CD6厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，BF BC，G为DC上的点，三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等那么，三角形ABG的面积是26.7平方厘米【解答】解：设DG为h，则CG6h，因：三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等；即：4h210（6h）2；求得：h厘米，6h厘米；三角形AGD的面积8210.9平方厘

12、米；三角形BCG的面积10216.4平方厘米；三角形ABG的面积（10+8）6210.916.4，26.7平方厘米；故此题应填26.711（9分）用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册已知甲，乙，丙，丁四种书每本价格分别为3元，5元，7元，11元，而且每种书至少买了一本那么共有4种不同的购买方法【解答】解：3+5+7+1126（元），702644（元），1046（本），所以，44元要去买6本书，（1）买1本价格11元、4本价格7元的、1本5元的，111+74+5144（元），（2）买2本价格11元、1本价格7元的、3本5元的， 112+71+5344（元），（3）买2本价格11元、2本价

13、格7元的、1本5元的、1本3元的，112+72+51+3144（元），（4）买3本价格11元、2本价格3元的、1本5元的， 113+32+5144（元），共有4种，故答案为：412（9分）数1，2，3，4，按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，等数的位置处拐弯（1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是530（2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是1981【解答】观察拐弯处的数的规律，可以得到 n个拐弯处的数，当n 为奇数时为：1+（1+3+5+n）（）2+1；当n 为偶数时为：1+2（1+2+3+）（1+）+1（1）第45次拐弯处的数是（）2+1

14、530（2）试算n89时，拐弯处的数是（）2+12026；n88时，拐弯处的数是（1+）+11981；n87时，拐弯处的数是（）2+11937；所以19782010中，恰在拐弯处的数是1981故答案为：（1）530，（2）198113（9分）小于8且分母为24的最简分数共有64个；这些最简分数的和是256【解答】解：24233824192 所有小于192且不能被2、3整除的数为分子则满足题意也即所有6N+1192和6N+5192（N为自然数）N的个数总和6N+1192解得N32，也就是小于32的自然数都符合，即32个同理可得6N+5192解得N32，N的个数也是32个故：32+3264（个）由

15、上面的两个不等式可知，小于8且分母为24的最简分数的分子是两个等差数列组成的，即一个是1，7，13，另一个是5，11，17，它们的公差都是6，而且个数都是32个由等差公式求和公式可得：321+32（321）623008325+32（321）623136分子和就是：3008+31366144这些最简分数的和是：614424256故填：64，256二、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分21分，第二题满分21分。共21分）14（10分）用一批纸装订一种练习本如果已装订120本，剩下的纸是这些纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张？【解答】解：120140%200

16、（本）， 135020018590（张）， 9020018000张；答：这批纸共有18000张15（11分）如图，圆周上顺次排列着1、2、3、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、8、10、11、12（如图）？请说明理由【解答】解：能，如上图所示，经过两次变换，10、11、12三个数被顺时针移动了两个位置仿此，再经过3次这样的两次变换，10、11、12三个数又被顺时针移动了六个位置，变为下图，图中十二个数的顺序符合题意