2023-2024学年北师大版九年级上数学期中复习试卷（含答案）

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1、2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若一元二次方程x2+px+2p0的一个根为2，则p的值为（）A1B2C1D22如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（）米A6B8C9D103两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C转动如图所示的转

2、盘，转到数字为奇数的概率D从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A正方体B圆锥C四棱柱D圆柱5如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为（）A4BC4D286如图，矩形ABCD中，BD2，AB在x轴上且点A的横坐标为1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2+，0）B（ 2+1，0）C（ 21，0）D（2，0）7下列一元二次方程中，无实数根的是（）Ax22x30Bx2+3x+20Cx22x+10Dx2+2x

3、+308已知一元二次方程x28x+c0有一个根为2，则另一个根为（）A10B6C8D29如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米A2BCD10如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中：BMDM；BECMDC15；AMD的度数是75；AMBAMDEMD正确的有（）个A1B2C3D4二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11在ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么AC 1

4、2今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）的概率是 日期12345678910空气质量指数304236588095701155610113如图，小芸用灯泡O（看作一个点）照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子ABCD现测得OA20cm，OA50cm，相框ABCD的周长为36cm，则影子ABCD的周长为 cm14如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是 m15

5、如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB3，AD4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形ABCD，BC与AD交于点O，且DOBO，则AO的长为 三解答题（共7小题，满分75分）16用适当的方法解一元二次方程：（1）2x23x2；（2）x2+6x111017为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 ；并补全条形统计图；（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项

6、目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，5），C（3，4），画出ABC，并画出以原点O为位似中心，将ABC三条边放大为原来的2倍后的A1B1C119操作作图如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）阅读理解我们把图中的菱形DEFG称为ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形类似的可得到AB类内接矩形若公共顶点为D的AB类内接

7、菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长深入探究（1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；（2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值20如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB（1）直接写出：OA ，OB ；（2）若点E为x轴上的点，且AOEDAO求此时点E的坐标21小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外

8、地客商，总共的销售额为55000元（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？22综合与实践问题情境：在RtABC中，ACB90，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）操作发现：（1）如图，当ACBC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连接DE，BECBE的度数为 ；探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；探究证明：（2）如图2，当BC2AC时，把线段CD绕点C逆

9、时针旋转90后并延长为原来的两倍，记为线段CE在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；若AC2，在点D的运动过程中，当CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时CBE的面积参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：一元二次方程x2+px+2p0的一个根为2，22+2p+2p04p4p1故选：C2解：过点A作AFDE交CD于点F，则DFAE4m，CAFCCDDC：CCCF：CA，即2：3CF：6CF4DC4+48（m）即：这棵树高8m故选：B3解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故

10、此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D4解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形则该几何体可能为圆柱故选：D5解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF，AC2EF2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，OBBD2，AB，菱形ABCD的周长为4故选：C6解：四边形ABCD是矩形，BDAC2，由题意可知：AMAC2，OA|1|1，OMAMOA21，点M的坐标为（21，0），故选：C7解：在x22x30中，b24ac（2）241（3）160，即该方程有两个不

11、等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+20中，b24ac3241210，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x22x+10中，b24ac（2）24110，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+30中，b24ac2241380，即该方程无实数根，故选项D符合题意；故选：D8解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t8，解得t6，即方程的另一个根是6故选：B9解：如图，过点P作PMBE，垂足为M，交AF于点N，则PM1.6，设FAx米，由3FD2FA得，FDxMN，四边形ACDF是矩形，AFCD，PAFPBE，即，PNx，PN+MNPM，x+x1.6，解得，

12、x，故选：D10解：四边形ABCD为正方形，AC为对角线，BCDC，BCADCA45，BCDC，BCD90，在BCM和DCM中，BCMDCM（SAS），BMDM，故结论正确；CDE为等边三角形，DCE60，DCCE，BCCE，BECEBC，BCEBCD+DCE90+60150，BCMDCM，MBCMDC，即：BECMDC15；故结论正确；MDC15，DCA45，AMDMDC+DCA60，故结论不正确；在AMB和AMD中，AMBAMD（SAS），四边形ABCD为正方形，CDE为等边三角形，ADED，ADC90，EDC60，MDC15，ADMADCMDC75，EDMMDC+EDC75，ADMEDM

13、75，在AMD和EMD中，AMDEMD（SAS），AMBAMDEMD，故结论正确，综上所述：正确的结论是，共有3个故选：C二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：DEBC，AD：ABAE：AC，AD2，DB4，AE3，2：63：AC，AC9，故答案为：912解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），其中旅游3天，空气质量都是优良的有5种结果，所以空气质量都是优良的概率是，故答案为：13解：OA20cm，OA50cm，OA：OA20：502：5，ABAB，AOBAO

14、B，AOBAOB，AB：ABOA：OA2：5，矩形ABCD的周长：矩形ABCD的周长为2：5，又矩形ABCD的周长为36cm，则矩形ABCD的周长为90cm故答案为：9014解：如图，作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM0.6，AN30，BC0.12，EF6（m）答：电线杆的高度是6m故答案为：615解：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形ABCD，ABCD3，BCBCAD4，D90设ODx，则BOx，OC4x在RtCOD中，D90，OC2OD2+CD2，即（4x）2x2+32，解得x，AOADOD4故答案为：三解答题（共7小题，满分75分）16解：

15、（1）2x23x2，2x23x20，（2x+1）（x2）0，2x+10或x20，x1，x22；（2）x2+6x1110，x2+6x+9111+9，即（x+3）2120，x+3，x13+2，x23217解：（1）这次参与调查的居民人数为：2420%120（人）；喜欢“纸牌”的人数为：120241530942（人），扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为360126，故答案为：126，补全条形图如图所示：（2）设：纸牌为A，象棋为B，跳棋为C，军棋为D，根据题意画树状图：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的有2种，恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的的

16、概率是同时选中B、D的概率为18解：如图，ABC和A1B1C1为所作19解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形阅读理解：符合条件的图形如图所示：公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，DGGF，DCFM，CFMC90FMBRtDCGRtFMG（HL）CGMGDGAB，DGCBDCGDMB（AAS）CGBMDCGACB，即，DC2深入探究：（1）如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形在RtABC中，四边形DEFG为菱形，DGAB，即解得DC如图，当DEAB时，过点C作CHAB，交DG于点Q，交AB于点H在RtAB

17、C中，DGAB，ABCDGC即，即，当CD时，可作2个AB类内接菱形DEFG（2）如图，过点C作CHAB于点H，交DG于点Q四边形DEFG为菱形，设DGx，DGAB，ABCDGC即，CQ则QHS菱形DEFGDGCH配方得当点F与点B重合时，可求得DG，由（1）可知：在此范围内S菱形DEFG随x的增大而增大，当x时，S菱形DEFG最大，最大值为AB类内接菱形DEFG面积的最大值为20解：（1）方程x27x+120，分解因式得：（x3）（x4）0，可得：x30，x40，解得：x13，x24，OAOB，OA4，OB3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE|m|，AOEDAO，|m|

18、，m，点E的坐标为：（，0）或（，0）21解：（1）依题意，得5000m+（m1）5000（m+1）55000，整理，得m2+m120，解得：m13，m24（不合题意，舍去），5000+5000（m+1）25000答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤（2）设降价x元，则每斤的利润为（2x）元，每天的销售量为200+（200+400x）斤，依题意，得（2x）（200+400x）600，整理，得2x23x+10，解得：x10.5，x21，又为了加快销售，x1答：应降价1元使得每天销售利润为600元22解：（1）线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，DCE90，DCCE，ACB90，AC

19、DBCE，ACBC，ACDBCE（SAS），CBECAD45，故答案为：45；ADBE，理由如下：由知ACDBCE，ADBE；（2），理由如下：BC2AC，CE2CD，ACBDCE90，ACD+DCBDCB+BCE，ACDBCE，ACDBCE，；过C作CFAB于F，CGBE于G，如图：AC2，BC2AC，BC4，AB2，sinABC，cosABC，CF，BF，四边形CGBF是矩形，CGBF，BGCF，（）当CBCE时，如图：BE2BG，CBE的面积为；（）当BCBE时，如图：此时BEBC4，CGBF，CBE的面积为BECG4（）当CEBE时，如图：设BECEt，则EGt，在RtCEG中，t2（）2+（t）2，解得t2，BE2，CBE的面积为CGBE28，综上所述，CBE的面积为或或8