迎春杯数学解题能力展示（小高组）复赛试卷（2）含答案

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1、 “迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（每题8分，共40分）1（8分）定义一种新运算ab满足：abb10+a2，那么2011130 2（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了 %3（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米那么阴影图形的面积是 平方厘米（取3.14）4（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学

2、的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的那么小学中年级组参赛人数为 人5（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？二、填空题（每题10分，共50分）6（10分）算式1!32!4+3!54!6+2009!20112010!2012+2011!的计算结果是 7（10分）春节临近从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回

3、家过年的工人共有 人8（10分）有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是 9（10分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门” 钱说：“只有我一家住在最高层” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着” 他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数

4、 10（10分）6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有 种三、填空题（每题12分，共60分）11（12分）09可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么AB的不同取值共有 个12（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇那么A、B两地间的路程是多少米？13（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块若AB长为3.6厘米，则大正方形的面积为 平方

5、厘米14（12分）用36个321的实心小长方体拼成一个666的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到 个小长方体15（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段参考答案一、填空题（每题8分，共40分）1（8分）定义一种新运算ab满足：abb10+a2，那么20111305322【解答】解：根据分析可得，201113013010+201121300+40225322；故答案为：53222（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即

6、1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了60%【解答】解：100+100150%100+150250（元）1100250140%60%答：按购买力计算，相当于工资下降了 60%故答案为：603（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米那么阴影图形的面积是942平方厘米（取3.14）【解答】解：观察图象可知阴影部分的面积7个小圆面积一个大圆面积7102202300942，故答案为：9424（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中

7、、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的那么小学中年级组参赛人数为5250人【解答】解：1，120005250（人）；答：小学中年级组参赛人数为 5250人故答案为：52505（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？【解答】解：由题意，除数的两个倍数分别是2和91，如果2是除数的2倍，根据余数为130，除数为131以上，149以下，这样91只能是除数的7倍，1317917，那么第三个被除数为91或81，它等于除数的某个倍数减1，只能是7倍减1，即916，被除数等于131277136286，经检验符合题意；如果2是除数的1倍，则91

8、是除数的4倍，可能是912或916，除数可能是228或229，第三个被除数为91或81，除以除数之后余数为130，可能是2283+130814或2293+130817，被除数相应为228143+13032734或229143+13032877，但无论哪种，第一个差都是两位数，所以不符合题意综上所述，被除数等于36286，除数为131，商为276二、填空题（每题10分，共50分）6（10分）算式1!32!4+3!54!6+2009!20112010!2012+2011!的计算结果是1【解答】解：分组找规律：2009!20112010!2012+2011!2009!（201120102012+20

9、102011）2009!那么2007!20092008!2010+2009!2007!（200920082010+20082009）2007!由奇数项向前裂变抵消规律得原式2009!20112010!2012+2011!+5!74!6+3!52!4+1!31!1故答案为：17（10分）春节临近从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过

10、年的工人共有120人【解答】解：依题意可知：设每天回家的人数为x人，则15天共走15x人，其中有2个周六周日共4天休息不工作周末剩余人数为9x（周六），8x（周日），2x（周六），x（周日）12111+（3+4+5+6+7+10+11+12+13+14）x2011x8，15x120（人）故答案为：1208（10分）有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是16088【解答】解：用列举法因为2011816088，所以，满足条件的最小整数为16088，故答案为160889（10分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，

11、一天他们5人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门” 钱说：“只有我一家住在最高层” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着” 他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数69573【解答】解：根据分析，因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧，只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106，107，里面的6家，全空着的一

12、层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李氏最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了，赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的，根据钱的话，钱住在109，有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，故答案是：6957310（10分）6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有70种【解答】解：6支球队分2组每组3支，这3支球队间相互比赛：分组方法：（654）（321）210（选3支球队和剩3支球队重复，所以除2）；6支球队围成圈，相邻的

13、球队之间比赛：方法：54321260 （顺时针与逆时针重复，所以除2），所以符合条件的比赛安排共有10+6070种答：符合条件的比赛安排共有70种故答案为：70三、填空题（每题12分，共60分）11（12分）09可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么AB的不同取值共有384个【解答】解：依题意可知：六位数字的首位一定是1，根据弃九法后5位都是7所以这两个五位数的首位之和是17后四个数字和为7的数字两两配对把和为7的数字两两配对，首位是9的那个五位数有8642384（种）根据不同情况下两个五位数的差不同，差小积大，这384个乘积也各不相同故答案为：38412（

14、12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇那么A、B两地间的路程是多少米？【解答】解：甲从A走到C时，丙走了1001250（米），AC的距离为12501350（米），甲乙速度之和是丙的速度的3倍，则乙的速度是丙的（3）倍，BC的距离为1250（3）2400（米），所以AB的距离为1350+24003750（米）答：A、B两地间的路程是3750米13（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块若AB长为3.6厘米，则大正方

15、形的面积为1156平方厘米【解答】解：根据分析，设正方形边长为一个单位，如图，因为正方形分成面积相等的五份，故每一份的面积都等于，故AG，D到FH的距离C到EF的距离，因为A到左边EG的距离等于A到上边EF的距离的，所以C到EG的距离也等于C到EF的距离的，即；C到FH的距离为1，类似，D到右边FH的距离为，因为C到EF的距离：C到右边FH的距离10：21，故D到EF的距离也等于D到FH的距离的，即：，故D到GH的距离1；又三角形BDH的面积，故BH，AB1，即3.6厘米，故正方形的边长3.634（厘米），正方形的面积34341156平方厘米故答案是：115614（12分）用36个321的实心小长方体拼成一个666的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到31个小长方体【解答】解：如图，为了从外面看到的个数最多，需要使外面看到的长方形尽可能“深入”正方形里面，结果如下：共63+34+31+131（个）故答案为：3115（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了85条线段【解答】解：将15个点分为5组，每组分别有1，2，3，4，5个点，（114+213+312+411+510）2170285（条）答：这15个红点间最多连了85条线段故答案为：85