迎春杯数学花园探秘科普活动（小中组）决赛试卷（B）含答案

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1、迎春杯数学花园探秘科普活动（小中组）决赛试卷（B）一、填空题（每题8分，共32分）1（8分）算式20152015的计算结果是 2（8分）如图中共能数出 个长方形3（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记、；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中号点和号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4（8分）请将09折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是 二、填空题（每题10分，

2、共40分）5（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是 6（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米7（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极

3、机甲，终极机甲每套售价33元如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共 个8（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个33的例子）三、填空题（每题16分，共48分）9（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、

4、5倍、6倍那么这六堆苹果一共有 个10（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有 种不同的覆盖方法11（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字例如：111122144554004（允许首位为0）如果要将111变成777，那么至少需要操作 次参考答案一、填空题（每题8分，共32分）1（8分）算式20152015的计算结果是1715【解答】解：2015201520153001715故答案为：17152（8分）如图中共能数出

5、11个长方形【解答】解：根据分析可得，4+711（个）答：图中共能数出11个长方形故答案为：113（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记、；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中号点和号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：到、到、到端点，到端点的距离全相等；由第三幅图可知，到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则到绳子末端的距离20+x，那么3x20+x，x10（厘米），则到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是304

6、120（厘米）故答案为：1204（8分）请将09折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中看尾数符合的组合有7+512，8+513两组当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字当尾数是7+512的组合时十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1分析可得：故答案为：59387二、填空题（每题10分，共40分）5（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、

7、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的

8、了，故答案是：51206（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126平方厘米【解答】解：663.5363.5126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米故答案为：1267（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20个【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+33370化简得：17x19y

9、283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x16的整数枚举法即可解得x20，y3故答案为：208（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个33的例子）【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而

10、右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212三、填空题（每题16分，共48分）9（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍那么这六堆苹果一共有735个【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，

11、4a，5a，6a那么他们原来就是a+150，2a10，3a20，4a30，5a40，6a50根据后面的数字得到公差为5a40（4a30）a10那么根据根据公差2a10前面应该是a20所以a+150为数列的最大值a+150（a10）160那么6a50160所以a35故后来的数量为35，70，105，140，175，210总数为35+70+105+140+175+210735（个）故答案为：73510（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20种不同的覆盖方法【解

12、答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有224种；里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对： 当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法； 当这2个三角形相对时，共有3种密铺法； 此时共有6+39种；里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+120种故答案为

13、：2011（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字例如：111122144554004（允许首位为0）如果要将111变成777，那么至少需要操作10次【解答】解：根据分析，逆向推导：777770700755778988944995455441221111；777770700773433449599554144122111，777770700755778988999990900955996366333330300337677661331211229119299227777770700755778988999990900991777770700易知，至少需要操作10次故答案是：10