迎春杯数学花园探秘科普活动（六年级）初赛试卷（B）含答案

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1、迎春杯数学花园探秘科普活动（六年级）初赛试卷（B）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）算式（+）2015的计算结果是 2（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 3（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”意义是A电池比其他电池更耐用我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 个月4（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍二、填空题（共4

2、小题，每小题10分，满分40分）5（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是 6（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加 天7（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已

3、知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是 三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有 张积分卡10（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆

4、形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 秒钟，乙才第一次到达B11（12分）在空格内填入数字16，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 参考答案一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）算式（+）2015的计算结果是2418【解答】解：（+）2015（）20152418故答案为：24182（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那

5、么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是109所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105商的前两位是19最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735被除数为10519720685故答案为：206853（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”意义是A电池比其他电池更耐用我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电

6、池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10个月【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，所以甲时钟可以正常工作：6212个月，比乙时钟多工作：12210个月故答案是：104（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的3倍【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的1863倍故答案是：3二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5（10分）一个正整数A

7、乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是2【解答】解：假设原数分解质因数后为2a3b，乘6后变为2a+13b+1，由题意：3（a+1）（b+1）（a+2）（b+2），由于A要尽可能小，因此令a1，b0即可得到答案所以满足条件的A最小值为26（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增

8、加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天【解答】解：36547.9%20%20174.820%2035.02015（天）答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天故答案为：157（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有5（432）524120种；ab，ac，bc有10660种所以共有120+60120种不同的订

9、阅方式8（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，ADE与OBE面积相等，因此可知，AOD的面积与AOB的面积相等，都等于ABC面积的三分之一，由于AOD与ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你

10、的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有15张积分卡【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16，每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3，根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡故答案是：15

11、10（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BCAB段，乙的路程为ACAB，丙的路程为BCAB，则速度比甲：乙：丙7：1：3，丙从C到达A所用时间217（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CABC，则CDAC，则CB8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8756（秒）故答案为：5611（12分）在空格内填入数字16，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1因此B，C一定是3和6故可知A是5而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3故右上角为6左上角为4并可以判定B是6，C是3因此C的右边临格为6以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436