第3章勾股定理 期中复习解答题专题训练（含答案）2023—2024学年苏科版八年级数学上册

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1、苏科版八年级数学上册第3章勾股定理期中复习解答题专题训练1如图在四边形ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB的度数2如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC1.2米），感应门自动打开，AD为多少米？3如图，在四边形ABDC中，C90，连接AD，且AD平分CAB，过点D作DEAB于点E，若CD6，AE8，求四边形ACDE的面积4如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA15km，

2、CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？5如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m求图中着色部分的面积6一块试验田的形状如图，已知，ADC90，AB24m，BC26m，AD6m，CD8m，求这块试验田的面积7如图，将长为8cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了多少？8某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s

3、后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m（1）求BC的长（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由9如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态（1）根据题意，BF m，BC m，CD m；（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送 m10如图，某工人在两墙AB，CD之间施工（两墙与地面垂直），架了一架长为2.5m的梯子DE，此时梯子底端E距离墙角C点0.7m，由于E点没

4、有固定好，向后滑动到墙角B处，使梯子顶端D沿墙下滑了0.4m到F处，求梯子底端E向后滑动的距离BE的长11“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，DGGB且DG10米，CG60米，CEGB（不考虑两人身高，点G、C、B在同一水平线上）（1）求小明与小亮之间的距离CD（结果保留根号）（2）若风筝A在小明的北偏东45方向上，且高度AB为60米，ABGB，求此时风筝A到小亮的距离AD12如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，

5、从而得到等式c2，化简便得结论a2+b2c2这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”现在，请你用“双求法”解决下面两个问题（1）如图2，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AC3，BC4，求CD的长度（2）如图3，在ABC中，AD是BC边上的高，AB4，AC5，BC6，设BDx，求x的值13勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证：

6、a2+b2c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECbaS四边形ADCBSACD+SABCb2+ab又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba）b2+abc2+a（ba）a2+b2c2解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90求证：a2+b2c214如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC6千米，CH4.8千米，BH3.6千米（1）问

7、CH是否为从村庄C到河边的最近路线（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明（2）求原来的路线AC的长15“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：测得水平距离BD的长为15米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？16为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公

8、路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？17如图，在RtABC中，CAB90，AC8cm，BC17cm，在顶点C处有一只蜗牛M，以1cm/s的速度沿CA方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以4cm/s的速度沿AB方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行3s求：（1）AB的长；（2）MN的长18今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力如图，台风“烟花”中心沿东西

9、方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC600km，BC800km，又AB1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域（1）求ACB的度数；（2）经过查阅资料，小周同学发现若C到AB的距离大于500km，则海港C不受台风影响；若C到AB的距离小于或等于500km，则海港C会受台风影响，请你帮助小周同学计算C到AB的距离，判断海港C是否受台风影响？19如图，RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEAB交AB于点E（1）若CD6，AD10求线段AE的长；求ABC的面积（2）若BC6，AB10，求DE的长20如图，在ABC

10、中，ACB90，AB5，BC3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线ACBA运动设点P的运动时间为t秒（1）求AC ，AB边上的高 ；（2）当点P在CB上时，CP （用含t的代数式表示）；若点P在BAC的角平分线上，则t的值为 ；（3）在整个运动过程中，直接写出BCP是等腰三角形时，t的值参考答案1解：如图所示，连接AC，B90，ABBC2，AC2，BAC45，又CD3，DA1，AC2+DA28+19，CD29，AC2+DA2CD2，ACD是直角三角形，CAD90，DAB45+90135故DAB的度数为1352解：如图，过点D作DEAB于点E，AB2.5米，BECD1.6米，EDBC

11、1.2米，AEABBE2.51.60.9（米）在RtADE中，由勾股定理得到：AD1.5（米），答：AD为1.5米3解：DEAB，AED90C90，AED90，AD平分CAB，CADEAD，CDDE在ACD和AED中，ACDAED（AAS），ACAE8，4解：使得C，D两村到E站的距离相等，DECEDAAB于A，CBAB于B，AB90，AE2+AD2DE2，BE2+BC2EC2，AE2+AD2BE2+BC2，设AEx，则BEABAE（25x）DA15km，CB10km，x2+152（25x）2+102，解得：x10，AE10km答：E站应建在离A站10km处5解：在RtADC中，CD6米，AD

12、8米，BC24米，AB26米，AC2AD2+CD282+62100，AC10米（取正值）在ABC中，AC2+BC2102+242676，AB2262676AC2+BC2AB2，ACB为直角三角形，ACB90S阴影ACBCADCD10248696（米2）答：图中阴影部分的面积为96米26解：连接AC，如图所示：ADC90，ADC为直角三角形，又AD6m，CD8m，根据勾股定理得：AC（m），又AB24m，BC26m，102+242262，AB2+AC2CB2，ACB为直角三角形，CAB90，则S四边形ABCDSABC+SACDABAC+ACCD（m2）7解：点C是AB的中点，CDAB，CD是AB

13、的垂直平分线，ADBD，在RtACD中，ACAB4cm，CD3cm，由勾股定理得：AD5（cm），AD+BDAB2ADAB2582（cm），答：橡皮筋被拉长了2cm8解：（1）根据题意得：ACB90，AC30m，AB50m，BC40（m），答：BC的长为40m；（2）这辆小汽车超速了，理由如下：该小汽车的速度为40220（m/s）72（km/h）70km/h，这辆小汽车超速了9解：（1）由题意得：BF1.6m，BC3m，DE0.6m，BFEF，AEEF，BCAE，四边形BCEF是矩形，CEBF1.6m，CDCEDE1.60.61（m），故答案为：1.6，3，1；（2）BCAC，ACB90，设秋

14、千的长度为xm，则ABADxm，ACADCD（x1）m，在RtABC中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，即（x1）2+32x2，解得：x5（m），即秋千的长度是5m；（3）当BF2.6m时，CE2.6m，DE0.6m，CDCEDE2.60.62（m），由（2）可知，ADAB5m，ACADCD523（m），在RtABC中，由勾股定理得：BC4（m），即需要将秋千AD往前推送4m，故答案为：410解：由题意得：DCE90，BFDE2.5m，CE0.7m，DF0.4m，在RtDCE中，由勾股定理得：DC2.4（m），CFDCDF2.40.42（m）在RtBCF中，由勾股定理得：BC1.5（m），

15、BEBCCE1.50.70.8（m），答：梯子底端E向后滑动的距离BE的长为0.8m11解：（1）在RtCDG中，CD10（米）；（2）CEGB，ABGB，BACEAC45，BCA904545，BCAB60米，BGBC+CG120米，过D作DHAB于点H，DGGB，CEGB，四边形BHDG是矩形，BHDG10米，DHBG120米，在RtADH中，AD130（米）12解：（1）在RtABC中，由面积的两种算法可得：，解得：CD（2）在RtABD中AD242x216x2，在RtADC中AD252（6x）211+12xx2，所以16x211+12xx2，解得13证明：连接BD，过点B作DE边上的高B

16、F，可得BFba，S五边形ACBEDSACB+SABE+SADEab+b2+ab，又S五边形ACBEDSACB+SABD+SBDEab+c2+a（ba），ab+b2+abab+c2+a（ba），a2+b2c214解：（1）是，理由是：在CHB中，CH2+BH2（4.8）2+（3.6）236，BC236，CH2+BH2BC2，CHAB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设ACx千米，在RtACH中，由已知得ACx，AHx3.6，CH4.8，由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x3.6）2+4.82，解这个方程，得x5，答：原来的路线AC的长为5米15解：（1）在RtCDB中，由勾股定理

17、得，CD2BC2BD2252152400，所以，CD20（负值舍去），所以，CECD+DE20+1.621.6米，答：风筝的高度CE为21.6米；（2）由题意得，CM12，DM8，BM，BCBM25178，他应该往回收线8米16解：（1）村庄能听到宣传，理由：村庄A到公路MN的距离为800米1000米，村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则APAQ1000米，AB800米，BPBQ600米，PQ1200米，影响村庄的时间为：12003004分钟，村庄总共能听到4分钟的宣传17解：（1）在RtABC中，CAB90，AC8cm，BC17cm，

18、（cm），答：AB的长为15cm（2）CM3cm，AN12cm，AM5cm，MN13（cm），答：MN的长为13cm18解：（1）AC600km，BC800km，AB1000km，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90；（2）海港C受台风影响，理由如下：过点C作CDAB于点D，ABC是直角三角形，ACBCCDAB，CD480（km），480km500km，海港C会受台风影响19解：（1）BD平分ABC，C90，DEAB，DEDC6，AED90，在RtADE中，AD10，根据勾股定理得AE2+DE2AD2，AE8答AE的长为8；设BCx，则BEx，AB8+x，在RtABC中，AC2

19、+BC2AB2，即162+x2（8+x）2，解得x12，即BC12，SABCACBC161296答：ABC的面积为96；（2）在RtABC中，C90，AB10，BC6，AC8，C90，BD平分ABC，DEAB，CDDE，设CDDEx，SABCSABD+SBCD，6810x+6x，解得x3答：DE的长是320解：（1）在ABC中，ACB90，AB5，BC3，由勾股定理得：AC4设斜边AB上的高为h，ABhACBC，5h34，h2.4AC的长为4，斜边AB上的高为2.4，故答案为：4，2.4；（2）已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ACBA运动，当点P在CB上时，点P运动的长度为：

20、AC+CP2t，AC4，CP2tAC2t4故答案为：2t4当点P在BAC的角平分线上时，过点P作PDAB，如图：AP平分BAC，PCAC，PDAB，PDPC2t4，BC3，BP3（2t4）72t，在RtACP和RtADP中，RtACPRtADP（HL），ADAC4，又AB5，BD1，在RtBDP中，由勾股定理得：12+（2t4）2（72t）2，解得：t，故答案为：；（3）由图可知，当BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，当点P在线段AC上时，此时BCP是等腰直角三角形，此时CPBC3，APACCP431，2t1，t0.5；当点P在线段AB上时，若BCBP，则点P运动的长度为：AC

21、+BC+BP4+3+310，2t10，t5；若PCBC，如图2，过点C作CHAB于点H，则BP2BH，在ABC中，ACB90，AB5，BC3，AC4，ABCHACBC，5CH43，CH，在RtBCH中，由勾股定理得：BH1.8，BP3.6，点P运动的长度为：AC+BC+BP4+3+3.610.6，2t10.6，t5.3；若PCPB，如图3所示，过点P作PQBC于点Q，则BQCQ0.5BC，PQB90，ACBPQB90，PQAC，PQ为ABC的中位线，PQ0.5AC0.542，在RtBPQ中，由勾股定理得：BP2.5，点P运动的长度为：AC+BC+BP4+3+2.59.5，2t9.5，t4.75综上，t的值为0.5或4.75或5或5.3