2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期中复习解答题专题训练（含答案）

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1、苏科版八年级数学上第1章全等三角形期中复习解答题专题训练1已知，如图在ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DADB，BHAC，点F为BH的中点，DCDF（1）求证：ADCBDH；（2）求证：ABE152如图，AC与BD交于点O，OAOD，ABODCO，E为BC延长线上一点，过点E作EFCD，交BD的延长线于点F求证：AOBDOC；3如图，AB，AEBE，点D在AC边上，CEDAEB，AE交BD于点F（1）求证：AECBED；（2）求证：DE平分BDC4在ABC中，ABAC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BDBC（1）如图1，当CEAB，CBD5

2、0时，求BCE的度数；（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若CBDABF求证：AC2BF5如图，点D在ABC的外部，点E在BC边上，DE与AB交于点O，12，ABAD，BCDE（1）求证：ACAE；（2）若C50，BAE20，求D的度数6如图，已知EF90，点B，C分别在AE，AF上，ABAC，BDCD（1）求证：ABDACD；（2）求证：DEDF7如图所示，已知ABC中，D是BC上一点，E为ABC外部一点，DE交AC于一点O，ACAE，CE，BADCAE24（1）求证：ABCADE；（2）求ADE的度数8如图，在ABC中，ABAC，BC9，点P从点B出发沿线段BA向点A移动，点Q同时从点

3、C出发沿线段AC的延长线移动，点P与点Q移动的速度相同，线段PQ与线段BC相交于点D（1）如图，当A60，QPAB时，求证：AP2CD；（2）如图，过点P作PEBC于点E，在PQ移动的过程中，DE的长是否发生变化，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值9如图，已知ABC为等腰三角形，ABAC，D为线段CB延长线上一点，连接AD，DE平分ADC交AC、AB于点E、F，且ADC+ABC180（1）猜想DAC与ACD的数量关系，并证明；（2）求证ADDC+EC10如图，在ABC中，ABAC，D是BC上一点，延长BC至点E，使得DAEBAC，延长AD至点F，使得AFAE（1）求证：ABFACE（2）若

4、ADBC，DF15，BC16，求CE的长11如图，在ABC中，BC，E，F为BC边上的两点，且F在E的右侧已知BECF（1）求证：AEAF；（2）若点D在AF的延长线上，ADAC，BAE30，BAD75，求证：ABDC12如图，在ABC中，A45，点D在AB边上，BCCD，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DCECBF；（2）若ABAC，求证：DEDB13如图，ABC中，D是BC延长线上一点，CDAB，过点C作CEAB，且CEBC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G（1）试说明：ABCDCE；（2）若B50，D25，求AFG的度数14如图，ABE中，E90，AC是BAE的

5、角平分线（1）若B34，求BAC的度数；（2）若D是BC的中点，ABC的面积为27，CD3，求AE的长15如图，在ABC中，点D在边BC的延长线上，ACB106，ABC的平分线BE与外角CAF的平分线AD交于点E，过点E作EHBD，垂足为H（1）求AEB的度数（2）若AB+BD16，AC6，且SACE12，求ABD的面积16如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：CFAD；（2）连接BE，若BEAF，AD2，AB6，求BC的长17已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA（1）AD与CB相等吗？请证明

6、你的结论（2）若BCD75，求ACE的度数；（3）若BCE，ACE，则、之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论18如图所示，在ABC和ADE中，EBCA，BCDE，CAAE过A作AGDE于点G，BC的延长线与DE交于点F，连接AF（1）求证：ABAD；（2）若FG，AG4，求四边形ACFE的面积19在RtABC中，ABC90，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DEACDE，BCBE（1）求证：ABBD；（2）BF平分ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG当KB平分AKG时，求证：AKDG+KG20如图，

7、已知ABC中，ABAC12cm，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发（1）经过2秒后，求证：BPDCQP；DPQB；（2）若CPQ的周长为18cm，问经过几秒钟后，CPQ为等腰三角形？参考答案1证明：（1）ADBC，ADCBDH90，在RtADC和RtBDH中，RtADCRtBDH（HL）（2）BDH90，点F为BH的中点，DFHFBH，RtADCRtBDH，DCDH，DCDF，DHHFDF，DHB60，DBH30，DADB，ADB90，ABDBAD4

8、5，ABEABDDBH152证明：在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS）；3证明：（1）CEDAEB，CED+AEDAEB+AED，AECBED，在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，CEDB，CEDE，CEDC，EDBEDC，DE平分BDC4（1）解：设ABD，CBD50，ABCABD+CBD50+，ABAC，ACBABC50+，又BDBC，BDCACB50+，在BCD中，CBD+BDC+ACB180，50+50+50+180，15，ABC50+65，CEAB，BCE+ABC90，BCE90ABC906525；（2）证明：延长BF到G使FGBF，连接CG，如图所示

9、：F为CE的中点，CFEF，在CFG和BEF中，CFGBEF（SAS），GABF，ABCG，ABC+BCG180，ABAC，ACBABC，BDBC，BDCACB，ABCBDC，BDC+BCG180，又BDC+BDA180，BCGBDA，CBDABF，CBG+DBFABD+DBF，即：CBGABD，在BCG和BDA中，BCGBDA（ASA），BGABBGBF+FG2BF，ABAC，AC2BF5（1）证明：12，BOD2BOD1，BBOD2，DBOD1，BD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACAE（2）解：ACAE，AECC50，BAE20，BAECBAE502030，ABCADE，

10、BD30，D的度数是306证明：（1）在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）（2）由（1）知ABDACD（SSS），EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），DEDF7（1）证明：BADCAE，BAD+CADCAE+CAD，BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA）；（2）解：ABCADE，ABAD，BADE，BAD24，BADB78，ADE788（1）证明：ABAC，A60，ABC是等边三角形，ABBCAC9，QPAB，APQBPD90，QPDB30，CDQPDB30，CDQQ，CQCD，点P与点Q移动的速度相同，设BPCQx，AP9x，AQ9+x，AQ2A

11、P，9+x2（9x），x3，AP6，CDCQ3，AP2CD；（2）解：DE的长不变，理由如下，过P点作PFAC交BC于F，ABAC，BACB，PFAC，PFBACB，BPFB，BPFP，由题意，BPCQ，FPCQ，PFAC，DPFDQC，又PDFQDC，PFDQCD（AAS），CQPF，CDDF，PEBC，BEEF，9（1）解：ACD2DAC，证明如下：ABAC，ABCACD，ADC180ACDDAC，化简，得：ACD2DAC；（2）证明：延长DC至点K，使CKCE，CKCE，KCEK，ACD2K，ACD2DAC，DACK，DE平分ADC，ADEKDE，在ADE与KDE中，ADEKDE（AAS

12、），DADK，DKDC+CKDC+EC，ADDC+EC10（1）证明：DAEBAC，DAEDACCAEDAC，即BAFCAE，在ABF与ACE中，ABFACE（SAS）；（2）解：ABAC，ADBC，BDBC8，由勾股定理可得，BF17，ABFACE，CEBF1711（1）证明：BC，ABAC，BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），AEAF；（2）证明：ABFACE，BAFCAE，DACBAE30，ADAC，又BAD75，BADADC，ABDC12证明：（1）DEAC，BFAC，DECCFB90，BFA90，A45，ABF45，BCCD，DBC

13、BDC，DBCABF+FBC，BDCA+DCE，FBCDCE，在DCE和CBF中，DCECBF（AAS）；（2）过点C作CHBD于点H，如图所示：BCCD，BCHDCH，BHDH，ABAC，ABCACB，FBCDCE，BCDABF45，DCH22.5，BDC（18045）267.5，ACD67.54522.5，ACDDCH，DEAC，CHBD，DEDH，DEDB13（1）证明：CEAB，DCEB，在ABC和DCE中，ABCDCE（SAS）；（2）解：B50，D25，DCEB50，ABCDCE，BACD25，CEAB，FCEBAC25，CFD180FCEDCED18025502580，AFGCF

14、D8014解：（1）B34，BAE903456，AC是BAE的角平分线；（2）D是BC的中点，BC2CD6，AE915解：（1）如图所示，过点E作EMBF于点M，作ENAC于点N，CE是ACD的平分线，BE是ABC的平分线，ENEH，EHEN，EMEN，AE是CAF的角平分线，EAMEAN，FAEFBE+AEB，CAFABC+ACB，即，（2）解：如图，过点E作EMBF于点M，作ENAC于点N，由（1）可知：EMEHEN，AC6，且SACE12，则，EN4，EN4，EMEH4，SABDSABE+SBDE3216证明：（1）ADBC，DAECFE，DECF，E为CD的中点，DECE，在ADE与F

15、CE中，ADEFCE（AAS），CFAD；（2）ADEFCE，CFAD2，AEEF，BEAF，BFAB6，BCBFCF62417解：（1）ADCB，理由：BD为ABC的角平分线，ABDCBE，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），ADCE，ADCB；（2）BDBC，BCD75BCDBDC75，DBCABD30，ABC60，由（1）知ABDEBC，BADBEC，ADBEDC，ACEABD30；（3）BDBC，BCDBDC，BD为ABC的角平分线，DBCABD，由（1）知ABDEBC，BADBEC，ADBEDC，ACEABDDBC，BCEBCD+ACE，BCDBDC，DBC+BDC+BCD1

16、80，+（）+（）180，218018（1）证明：在ACB和AED中，ACBAED（SAS），ABAD；（2）解：如图，延长FE至H，使EHCF，连接AH，ACBAEG，ACFAEH，在ACF和AEH中，ACFAEH（SAS），AFAH，AGFH，FH2FG25，SAFHFHAG5410，SACFSAEH，四边形ACFE的面积SACF+SAFESAEH+SAEFSAFH1019证明：（1）在RtACB和RtDEB中，RtACBRtDEB（HL），ABBD，（2）如图：作BM平分ABD交AK于点M，BM平分ABD，KB平分AKG，ABMMBD45，AKBBKG，ABFDBG45MBDGBD，在B

17、MK和BGK中，BMKBGK（ASA），BMBG，MKKG，在ABM和DBG中，ABMDBG（SAS），AMDG，AKAM+MK，AKDG+KG20（1）证明：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP224cm，AQ428cm，CPBCBP1046cm，CQACAQ1284cm，D是AB的中点，BDAB126cm，BPCQ，BDCP，ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）BPDCQP，DPBPQC，DPB+DPQPQC+C，DPQC，BC，DPQB；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP2t（cm），AQ4t，CP（102t）cm，CQ（124t）（cm），PQ18（102t）（ 124t）（6t4）（cm），t的取值范围是0t3，要使CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当CPCQ时，则有102t124t，解得：t1，此时PQ的长度为2cm，不符合题意，当PQPC时，则有6t4102t，解得：t；CPPQcm，CQ5cm，此时满足CPQ的周长为18cm；当QPQC时，则有2（124t）+（102t）18，解得：t；QPQC，PC，此时满足CPQ的周长为18cm；综上所述，经过s或s时，CPQ是等腰三角形