湖南省娄底市2023-2024学年九年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析
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1、湖南省娄底市2023-2024学年九年级上月考数学试卷(10月份)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列函数中,y是x的反比例函数的是()A. B. C. D. 2. 如图,点P在反比例函数y的图象上,PAx轴于点A,PBy轴于点B,且APB的面积为2,则k等于( )A 4B. 2C. 2D. 43. 在同一直角坐标系中,函数与的大致图象可能为( )A. B. C. D. 4. 某开发公司,2021年投入的科研资金为100亿元,为了扩大产品的竞争力,该公司不断增加科研投资,计划2023年投入的科研资金达到400亿元设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为,则下列方程
2、中正确的是( )A. B. C. D. 5. 若a为方程的解,则 的值为( )A. 2B. 4C. D. 6. 已知一元二次方程,下列配方正确的是( )A. B. C. D. 7. 已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且8. 若是方程的两个根,则的值为( )A. B. C. D. 9. 已知三角形三边长为a、b、c,且满足, , ,则此三角形形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定10. 如图,点是反比例函数与的一个交点,图中阴影部分的面积为,则该反比例函数的表达式为( )A. B. C. D. 二、填
3、空题(共8小题,每小题3分,共24分)11. 已知y与x成反比例,且当x3时,y4,则当x6时,y的值为_12. 若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是 _13. 如图是函数,和在同一个平面直角坐标系中的部分图象,根据图象的位置判断和间的大小关系为 _ 14. 当三角形的面积为时,它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为_15. 方程的解是_16. 关于的方程的两根分别为,则的值为_17. 若,则M与N的大小关系为_18. 已知m,n是方程的两个实数根,则代数式的值为_三、解答题(共8小题,1925每小题8分,26题10分,共66分)19. 已知函数,(1)当m,n为何值时是一次函数?(2
4、)当m,n为何值时,为正比例函数?(3)当m,n为何值时,为反比例函数?20. 解方程:(1);(2)21. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若P为x轴上一点,面积为5,求点P的坐标;(3)结合图象,关于x的不等式的解集为_22. 若,是一元二次方程的两个根,求下列式子的值(1); (2)23. 根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数,其函数图象如图所示(1)P关于S的函数关系式为 (2)求当时,物体所受的压强是 (3)当时,求受力面积S的变化范围24. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根(1)求
5、m的取值范围;(2)设p是方程的一个实数根,且满足,求m的值25. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)求k的值;(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上时间有多少小时?26. 【阅读材料】若,求,的值解:,(1)【解决问题】已知,求的值;(2)【拓展应用】已知,是的三边长,且,满足,是中最长的边,求的取值范围湖南省娄底市2023-2024学年九年级上月考数学试卷(10月份)一
6、、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列函数中,y是x的反比例函数的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义:形如的函数称为反比例函数,回答即可【详解】解:A、该函数是正比例函数,故本选项不符合题意;B、该函数不是反比例函数,故本选项不符合题意;C、该函数是正比例函数,故本选项不符合题意;D、该函数是反比例函数,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了反比例函数的定义,关键是注意反比例函数的一般形式是2. 如图,点P在反比例函数y的图象上,PAx轴于点A,PBy轴于点B,且APB的面积为2,则k等于( )A. 4B. 2C. 2D. 4【答案
7、】A【解析】【分析】根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P的坐标为(x,y),PAx轴于点A,PBy轴于点B,PA=y,PB=-x,APB的面积为2,-xy=4,即xy=-4,点P在反比例函数y的图象上,k=xy=-4,故选A.【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点,向坐标轴引垂线构成三角形面积求k,熟练运用点与函数的关系,坐标与线段之间的关系,三角形面积的定义是解题的关键.3. 在同一直角坐标系中,函数与的大致图象可能为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质,即可解答【详解】解:当时,一次函数经过第一、三、四象限,反比例函数经过
8、第二、四象限;当时,一次函数经过第一、二、四象限,反比例函数经过第一、三象限;故选:D【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质,解题的关键是掌握一次函数,当时,经过一、三象限;当时,经过二、四象限;反比例函数,当时,经过一、三象限;当时,经过二、四象限4. 某开发公司,2021年投入的科研资金为100亿元,为了扩大产品的竞争力,该公司不断增加科研投资,计划2023年投入的科研资金达到400亿元设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为,则下列方程中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为,则2022年
9、的科研资金为,2023年的科研资金为,据此列出方程即可【详解】解;设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为,由题意得,故选C【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程,正确理解题意找到等量关系是解题的关键5. 若a为方程的解,则 的值为( )A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据方程解的定义得到,则【详解】解:a为方程的解,故选C【点睛】本题主要考查了考查了一元二次方程的解,熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键6. 已知一元二次方程,下列配方正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把方程常数项移到右边
10、,两边加上4配方得到结果,即可做出判断【详解】解:,方程移项得:x2+4x=3,配方得:x2+4x+4=7,即(x+2)2=7,故选:C【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移到右边,未知移到左边,二次项系数化为1,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方即可求出解7. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出且,求出的取值范围即可【详解】解:关于一元二次方程有两个不相等的实数根,且,解
11、得:且,故选:D【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键8. 若是方程的两个根,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据韦达定理求得,然后由变形为含有x1+x2和x1x2的式子,并代入求值即可【详解】方程的二次项系数a=2,一次项系数b=6,常数项c=3,根据韦达定理,得, 故选:A.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.9. 已知三角形三边长为a、b、c,且满足, , ,则此三角形的形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】解:
12、a24b=7,b24c=6,c26a=18,a24b+b24c+c26a=7618,整理得:a26a+9+b24b+4+c24c+4=0,即(a3)2+(b2)2+(c2)2=0,a=3,b=2,c=2,此三角形为等腰三角形故选A点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是正确的进行因式分解10. 如图,点是反比例函数与的一个交点,图中阴影部分的面积为,则该反比例函数的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一,然后根据圆的面积为求出半径PO的长度,最后根据点P的坐标利用勾股定理列出方程即可
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