湖北省随州市高新区2023-2024学年九年级上联考数学试卷(含答案解析)
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1、2023-2024学年度随州市高新区九年级上10月份月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 将一元二次方程化为一般形式后,常数项为,二次项系数和一次项系数分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,2. 用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是( )A. B. C. D. 3. 已知x=2是一元二次方程x2+bxc=0的解,则4b+2c=( )A. 8B. 8C. 4D. 44. 关于抛物线,以下说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是x= 3C. 顶点坐标是(0,0)D. 当x3时,y随x增大而减小5. 抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )A.
2、 B. C. D. 6. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. B. C D. 7. 已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线y2x2+8x+m上的点,则()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y38. 已知二次函数的图象经过点,则当时,y的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 关于x的方程(k3)x24x+20有实数根,则k的取值范围是()A. k5B. k5且k3C. k5且k3D. k5且k310. 我们定义一种新函数:形如的函数叫做“鹊桥”函数数学兴
3、趣小组画出一个“鹊桥”函数的图像如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. 当直线与该图像恰有三个公共点时,则D. 关于的方程的所有实数根的和为4二、填空题(每小题3分,共18分)11. 把二次三项式化成的形式应为_12. 已知是一元二次方程的一个解,则m的值是_13. 的两根分别为、,则_14. 如图是一座截面为抛物线拱形桥,当拱顶离水面3米高时,水面宽l为6米,则当水面下降3米时,水面宽度为_米(结果保留根号)15. 飞机着陆后滑行的距离s(单位:)关于滑行的时间t(单位:)的函数解析式,飞机着陆后滑行_米才能停下来16. 二次函数yax2bxc(a0)图象如图,给出下列四个结论:
4、abc0 ; 4ac2b ;m(amb)+ba(m1);方程ax2bxc-30的两根为x1,x2(x1x2),则x23 ,其中正确结论的是_三、解答题(共72分)17. 解下列方程:(1);(2)18. 关于x的一元二次方程有实数根(1)求m的取值范围;(2)若两根为、且,求m的值19. 已知二次函数的图像如图所示(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)将该抛物线进行左右平移,使其经过坐标原点,请直接写出平移的方法20. 如图,两点在一次函数与二次函数的图象上 (1)求m的值和二次函数的解析式;(2)请直接写出使时,自变量x的取值范围为_(3)所求抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为_21. 如图,
5、用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈,每个矩形都有一个1米的门,墙的最大可用长度为30米(1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边的长;(2)羊圈的总面积能为500平方米吗?若能,请求出边的长;若不能,说明理由22. 直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件,通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件,若将每件商品售价定为x元,日销售量设为y件(1)求y与x的函数表达式;(2)当x为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?23. 如图,在矩形ABCD中,BC20 cm,
6、P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发,沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若BQx cm(x0),则AP2x cm,CM3x cm,DNx2 cm,(1)当x为何值时,点P,N重合;(2)当x为何值是,以P,Q,M,N为顶点四边形是平行四边形24. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接. (1)求二次函数的表达式;(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
7、2023-2024学年度随州市高新区九年级上10月份月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 将一元二次方程化为一般形式后,常数项为,二次项系数和一次项系数分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】先化为一般形式,再解答【详解】解:一元二次方程化为一般形式为:,二次项系数和一次项系数分别为2,3,故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0)其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项2. 用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的特
8、点,先移项、再两边加一次项系数一半的平方即可【详解】解:故选D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,掌握配方法是解答本题的关键3. 已知x=2是一元二次方程x2+bxc=0的解,则4b+2c=( )A. 8B. 8C. 4D. 4【答案】A【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+bxc=0的一个解,将x=2代入原方程,即可求得2b-c的值,从而得解【详解】解:x=2是一元二次方程x2+bxc=0的一个根,4+2b-c =0,2b-c =-44b+2c=-2(2b-c)=-2(-4)=8故选:A【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义解题的关键是将x=2代入原方程,利用整体思想求解4. 关
9、于抛物线,以下说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是x= 3C. 顶点坐标是(0,0)D. 当x3时,y随x增大而减小【答案】B【解析】【分析】,抛物线开口向上,抛物线开口向下;对称轴为,顶点坐标为,增减性:开口向上时,左减右增;开口向下时,左增右减;即可解答.【详解】抛物线 ,开口向上;对称轴为;顶点坐标为;当x3时,y随x增大而增大,当x3时,y随x增大而减小;故选B.【点睛】本题考查二次函数的基本性质,二次函数,抛物线开口向上,抛物线开口向下;对称轴为,顶点坐标为,增减性:开口向上时,左减右增;开口向下时,左增右减;熟练掌握以上知识点是解题关键.5. 抛物线向右平移1个单位,再向
10、下平移2个单位,所得到的抛物线是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】抛物线的平移遵循:上加下减,左加右减的规律,据此即可解答.【详解】解:抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是;故选:A.【点睛】本题考查了抛物线的平移,熟知抛物线的平移规律是解题的关键.6. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意表示出二月份和三月份的营业额,再利用等量关系一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额,列出方程即可【详解】解:根据题意可
11、得,故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键7. 已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线y2x2+8x+m上的点,则()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y3【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的对称轴为直线,然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可【详解】解:抛物线的对称轴为直线,时,函数值最小,又-1到-2的距离比-4到-2的距离小,故选D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的增减性和对称性,求出对称轴是解题的关键8. 已知二次函数的图象经过点,则当时,y的取值范围是(
12、)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将点代入求出该二次函数的表达式,再根据其开口方向,对称性和增减性,分析在时的最大值和最小值即可【详解】解:将点代入得:,解得:,该二次函数的表达式为:,该函数的对称轴为直线,该二次函数图象开口向上,离对称轴越远函数值越大,再之间,当时,函数有最大值,当时,函数有最小值,当时,y的取值范围是故选:B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握时,函数开口向上,在对称轴左边,y随x的增大而减小,在对称轴右边,y随x的增大而增大,时,函数开口向下,在对称轴左边,y随x的增大而增大,在对称轴右边,y随x的增大而减小9. 关于x的方程(
13、k3)x24x+20有实数根,则k的取值范围是()A. k5B. k5且k3C. k5且k3D. k5且k3【答案】A【解析】【分析】讨论:当k30,即k3,方程为一元一次方程,有一个解;当k30时,利用判别式的意义得到(4)24(k3)20,解得k5且k3,然后综合两种情况得到k的范围【详解】当k30,即k3,方程化为4x2,解得x ;当k30时,(4)24(k3)20,解得k5且k3,综上所述,k的范围为k5故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,解题的关键是不要漏掉当二次项系数为零的情况.10. 我们定义一种新函数:形如的函数叫做“鹊桥”函数数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的
14、图像如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. 当直线与该图像恰有三个公共点时,则D. 关于的方程的所有实数根的和为4【答案】D【解析】【分析】由是函数图像和x轴的交点,解得:可判断A、B错误;由图像可判断C错误;由题意可得或 ,利用根与系数的关系可判断D正确【详解】解:是函数图像和x轴的交点,解得:,故A、B错误;如下图,当直线与该图像恰有三个公共点时,应该有2条直线,故C错误;关于x的方程,即或,当时,当时,关于x的方程的所有实数根的和为,故D正确,故选:D【点睛】本题考查二次函数的应用、新定义、二次函数的性质,利用数形结合的思想解答是解题的关键二、填空题(每小题3分,共18分)1
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