浙江省温州市瓯海区联盟学校2022-2023学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、温州市瓯海区联盟学校 2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 无法判断3. 如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A. 60B. 90C. 120D. 1804. 抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相

2、同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）A 1张B. 4张C. 9张D. 12张6. 现有如下4个命题：过两点可以作无数个圆三点可以确定一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆任意一个圆有且只有一个内接三角形其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，抛物线yax2+bx+c对称轴是直线x1，则下列结论正确的是（）A. abc0B. 2ab0C. b24ac0D. a+b+c08. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为（）A. 1cmB. 7cmC. 2cm或14cmD. 1cm或7cm

3、9. 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸10. 二次函数，当时，下列说法正确是（ ）A. 有最大值1，有最小值-2B. 有最大值2，有最小值-2C. 有最大值1，有最小值-1D.

4、有最大值2，有最小值111. 将抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为_12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_13. 已知圆弧的度数为，圆弧的半径为4，则弧长为 _(结果用表示)14. 如图，锐角内接于，则_ 15. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_16. 一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球达到最高点时距离地面高度是_米17. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B

5、在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C旋转到C，则CAB_18. 如图，已知点P是抛物线的顶点，过P作直线分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B，交抛物线于点C，且，过点C作轴，垂足为D，若的面积是面积的2倍，则m的为_三、解答题（本大题共6小题，共46分，写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）19 如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A、B两点，且圆心O在AC边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BAC22.5，C45，O的半径2，求AC的长20. 已知抛物线经过点求抛物线的函数表达式和顶点坐标21. 2020

6、年10月30日，我校第七十届田径运动会以“行走的力量”七都环岛行活动拉开帷幕，礼仪组老师到各班挑选礼仪队成员，要求身高175cm以上，请你利用所学的知识完成下列问题（1）老师到甲班挑选一位男生参加礼仪队，甲班包括小明在内共4名同学达到要求，小明被选中的概率是_（2）身高满足要求的乙班有2人（记为，），丙班有2人（记为，），现从这4人中随机抽取2人补充到学校礼仪队，请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率22. 如图，二次函数yax2+4x+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，5）（1）求二次函数的解析式，并求出当x1时的函数值（2）连接BC，AC，

7、得到ABC，现将抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在ABC内部（不包括边界），请写出m取值范围23. 如图，O是ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E（1）求证：ABD2C（2）若AB10，BC8，求BD的长24. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点E是直线上方抛物线上的一动点，过E作轴交x轴于点F，交直线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）在（2）的条件下，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标

8、；如果不存在，请说明理由温州市瓯海区联盟学校 2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的定义：，可得到答案【详解】解：A.是二次函数，故A正确；B.二次函数都是整式，故B错误；C.是一次函数，故C错误；D. 二次函数都是整式，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握函数是二次函数是解题的关键2. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 无法判断【答案】

9、C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可【详解】解：在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是不可能的，因而这是一个不可能事件故选C【点睛】本题主要了事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的定义3. 如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A. 60B. 90C. 120D. 180【答案】B【解析】【分析】如图，观察图形可知：AOBEOF60，推出旋转角是6

10、0倍数时，旋转后可以与原来图形重合，由此即可判断【详解】解：如图，观察图形可知： 旋转角是60的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，故性质90不可能与原来图形重合，故选：B【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握旋转的性质是解题的关键4. 抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】当时，求出与y轴的纵坐标；当时，求出关于的一元二次方程的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线与轴的交点个数【详解】解：当时，则与轴的交点坐标为，当时，所以，该方程有两个不相等的解，即抛物线与x轴有2个交点综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个故选：C【点睛】

11、本题考查了抛物线与轴的交点以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标5. 在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）A. 1张B. 4张C. 9张D. 12张【答案】D【解析】【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，箱子中有3张红卡和若干张绿卡，绿卡有(x-3)张，抽到

12、绿卡的概率稳定在75%附近，解得：x=12，箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.6. 现有如下4个命题：过两点可以作无数个圆三点可以确定一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆任意一个圆有且只有一个内接三角形其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：过两点可以作无数个圆，是真命题不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题任意一个

13、圆有无数个一个内接三角形，是假命题；故选：B【点睛】本题考查了圆与三角形的命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握判断命题的真假是解题的关键7. 如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1，则下列结论正确的是（）A. abc0B. 2ab0C. b24ac0D. a+b+c0【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，抛物线与y轴的交点求得判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：A、如图所示，抛物线开口方向向上，交y轴的正半轴，则a0，c0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，则a、b同号，即b0，所以

14、abc0，故本选项错误；B、如图所示，抛物线的对称轴为直线x1，则2ab，所以2ab0，故本选项正确；C、如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，故本选项错误；D、如图所示，当x1时，y0，即a+b+c0，故本选项错误.故选：B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用,掌握二次函数的图像性质是解题的关键8. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为（）A. 1cmB. 7cmC. 2cm或14cmD. 1cm或7cm【答案】D【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点P在圆内时，

15、直径最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径最大距离最小距离【详解】解：分为两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm故选：D【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解题的关键是：分点在圆内和圆外两种情况求出圆的直径，然后根据直径与半径的关系得到半径的值9. 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径

16、几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】【详解】分析：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直径为26寸，故选C点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会

17、利用参数构建方程解决问题10. 二次函数，当时，下列说法正确的是（ ）A 有最大值1，有最小值-2B. 有最大值2，有最小值-2C. 有最大值1，有最小值-1D. 有最大值2，有最小值1【答案】B【解析】【分析】先将函数解析式化为顶点式，再根据题意得出该二次函数的顶点坐标和开口方向，然后求出x=1和x=2对应的函数值，比较大小即可解答【详解】解：二次函数的顶点坐标为（1，2），且开口向下，当x=1时，y有最大值2，当x=1时，y=4+2=2，当x=2时，y=1+2=1，当时，该函数有最大值2，最小值2，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质，正确求出对应

18、的函数值是解答的关键11. 将抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为_【答案】y=x2+2【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：抛物线y=x2向上平移2个单位得到新的抛物线的解析式是：y=x2+2，故答案为：y=x2+2【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_【答案】#0.4【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率【详解】解：从编号分别是1，2，3，

19、4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率13. 已知圆弧的度数为，圆弧的半径为4，则弧长为 _(结果用表示)【答案】【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：这条弧长为：，故答案为：【点睛】本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式14. 如图，锐角内接于，则_ 【答案】65【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：与是同弧所对的圆周角与圆心角，故答案为：65【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解答此

20、题的关键15. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_【答案】5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m5，经检验m5是原分式方程的根，故答案为5【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键16. 一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）函数解析式为，那么小球达到最高点时距离地面高度是_米【答案】【解析】【分析】直接利用配方法将一般式转化为顶点式，进而求得二次函数最大值即可得解【详解】解：小球达到最高点时距离地面高度是米故答

21、案是：【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键17. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C旋转到C，则CAB_【答案】75【解析】【分析】如图，分别连接OA、OB、OD、OC、OC，证明OAB和OAD都为等边三角形，则OABOAD60，所以DAB120；再证明DAC45，然后计算DABDAC即可【详解】解：如图，分别连接OA、OB、OD、OC、OC；OAOBAB，OAB是等边三角形，OAB60；同理可得OAD为等边三角形，OAD60，DAB60

22、+60120；AC为正方形ABCD的对角线，DAC45，CABDABDAC1204575故答案为：75【点睛】本题考查了旋转的性质和正方形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,是解题的关键18. 如图，已知点P是抛物线的顶点，过P作直线分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B，交抛物线于点C，且，过点C作轴，垂足为D，若的面积是面积的2倍，则m的为_【答案】#【解析】【分析】根据题意，先得到，作轴，垂足为E，作平行x轴，交延长线于点F，然后由相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求出点C的坐标，把点C代入抛物线方程，即可求出m的值【

23、详解】解：根据题意，则与是同高，且底边在同一条直线上，又，作轴，垂足为E，作平行x轴，交延长线于点F，如图： ，；在抛物线中，对称轴为，当时，代入，则，点P的坐标为；，轴，； ， ，点C的坐标为：，把点C代入抛物线的方程，得，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，平行线的性质，以及解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出图形，运用数形结合的思想进行解题三、解答题（本大题共6小题，共46分，写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）19. 如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A、B两点，且圆心O在AC边上（不写作法，保留作图痕迹

24、）（2）若BAC22.5，C45，O的半径2，求AC的长【答案】（1）见解析；（2）2+【解析】【分析】（1）作AB中垂线交AC于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆，O即是所求作的圆（2）证明OBC是等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：（1）作AB中垂线交AC于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆，O即是所求作圆（2）连接OB，OAOB，AOBA225，BOCA+OBA45C，OBC是等腰直角三角形，OC，ACOA+OC2+【点睛】本题考查作图-复杂作图、圆的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的做法以及圆的性质20. 已知抛物线经过点求抛物线的函数表达式和顶点坐标【答案】抛物线解析式为；

25、抛物线的顶点坐标为【解析】【分析】直接把点坐标代入中求出，从而得到抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标【详解】解： 把代入得，解得，抛物线解析式为；，抛物线的顶点坐标为【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式21. 2020年10月30日，我校第七十届田径运动会以“行走的力量”七都环岛行活动拉开帷幕，礼仪组老师到各班挑选礼仪队成员，要求身高175cm以上，请你利用所学的知识完成下列问题（1）老师到甲班挑选一位男生参加礼仪队，甲班包括小明在内共4名同学达到要求，小明被选中的概率是_（2）身高满足要求的

26、乙班有2人（记为，），丙班有2人（记为，），现从这4人中随机抽取2人补充到学校礼仪队，请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）根据题意，画出树状图即可【详解】（1）一共4名同学，挑1名选中小明的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：一共12种情况，其中同一班的有4种，这两人来自同一班的概率为=【点睛】本题考查了概率的计算，用列表法或树状图法求概率，掌握这些知识点是解题关键22. 如图，二次函数yax2+4x+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，5）（1）求二次函数的解析式

27、，并求出当x1时的函数值（2）连接BC，AC，得到ABC，现将抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在ABC内部（不包括边界），请写出m的取值范围【答案】（1）函数解析式为yx2+4x+5；当x1时，y8；（2）6m9【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后把x1代入抛物线解析式可得到对应的函数值；（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，9），再解方程x2+4x+50得到B（5，0），则易得直线BC的解析式为yx+5，由于x2对应的一次函数值为3，从而可确定m的范围【详解】解：（1）将（1，0）和（0，5）代入yax2+4x+c得 ，解得，函数解析式为yx2+4x+5；

28、当x1时，y1+4+58；（2）yx2+4x+5（x2）2+9抛物线的顶点坐标为（2，9），当y0时，x2+4x+50，解得x11，x25，则B（5，0）易得直线BC的解析式为yx+5，当x2时，yx+53，抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在ABC内部（不包括边界）时m的范围为6m9【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，会把求二次函数 (a, b是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键23. 如图，O是ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E（1）求证：ABD2C（2）若AB10，BC8，求BD

29、的长【答案】（1）见解析；（2）BD2.8【解析】【分析】（1）利用弧的中点,等腰三角形的性质计算即可（2）利用勾股定理，三角形中位线定理，垂径定理的推论计算即可【详解】（1）证明：C是的中点，ABCCBD，OBOC，ABCC，ABCCBDC，ABDABC+CBD2C；（2）解：连接AC，AB为O的直径，ACB90，AC6，C是的中点，OCAD，OF1.4，又O是AB的中点，F是AD的中点，OF是ABD的中位线，BD2OF2.8【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握垂径定理，灵活运用勾股定理和三角形中位线定理是解题的关键24. 如图，直

30、线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点E是直线上方抛物线上的一动点，过E作轴交x轴于点F，交直线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）在（2）的条件下，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）最大值为 （3）存在，点坐标为：，或者【解析】【分析】(1)先根据一次函数求出点的坐标，再用待定系数即可求解；(2) 设点的横坐标为，则有，进而有，即可得：，化简得：，利用二次函数的性质即可求解；(3)根据(2)

31、的结论可知：当时，有的坐标为：，令，可得坐标为：，设的坐标为：，的坐标为：，以，为顶点的四边形为平行四边形，此时分类讨论：第一种情况：以为对角线时，另一条对角线为，第二种情况：以为对角线时，另一条对角线为，第三种情况：以为对角线时，另一条对角线为，再结合平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式列出方程即可求解【小问1详解】解：直线与轴交于点，与轴交于点，当时，即的坐标为，当时，解得，即的坐标为，将代入抛物线中，有，解得，故抛物线的解析式为；【小问2详解】解：设点的横坐标为，点是直线上方拋物线上的一动点，轴，且点在直线上，直线解析式为，点和点的横坐标相同，则，则有：，当时，有最大值，最大值为，此

32、时；即最大值为；【小问3详解】解：存在，理由如下：解：根据(2)的结论可知：当时，有的坐标为：，抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为：，令，解得或者，即可得坐标为：，根据点是抛物线对称轴上的动点，设的坐标为：，根据点是抛物线上的点，设的坐标为：，以为顶点的四边形为平行四边形，此时分类讨论：第一种情况：以为对角线时，另一条对角线为，根据平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式可得：，解得：，则可得点坐标为：；第二种情况：以为对角线时，另一条对角线为，根据平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式可得：，解得：，则可得点坐标为：；第三种情况：以为对角线时，另一条对角线为，根据平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式可得：，解得：，则可得点坐标为：；综上：点坐标为：，或者【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的性质，中点坐标公式等知识，掌握二次函数的图象与性质以及中点坐标公式是解答本题的关键