《湖北省四市七校2021-2022学年高一下期中联考数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省四市七校2021-2022学年高一下期中联考数学试卷(含答案)(8页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、湖北省四市七校2021-2022学年高一下期中联考数学试题一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1. 设集合,则( )ABCD2. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 已知是角终边上一点,则=( )A. B. C. D. 4. 已知向量则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 5. 下列命题说法错误的是( )A. 在上单调递增B. “”是的充分不必要条件C. 若集合恰有两个子集,则D. 对于命题p:. 存在,使得,则p:任意,均有6. 函数的图象大致为( )7. 湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行,为了方
2、便宜昌市民观看,夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事,已知大屏幕下端B离地面3. 5米,大屏幕高3米,若某位观众眼睛离地面1. 5米,则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远,可以获得观看的最佳视野?(最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值)A. B. C. D. 28. 已知函数,若(其中),则的最小值为( )A. B. C. 2D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知复数,则下列结论正确的有( )A. B. C. D. 10. 一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是( )A
3、. 三棱锥B. 四棱台C. 六棱锥 D. 六面体11. 已知函数,则下列结论正确的是A是偶函数B是周期函数C在区间,上单调递增D的最小值为12. 在中,为边上的中线,以下说法正确的是( )A. B. C. 若,则D. 若,则的取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(2,5)当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时,点P的坐标为_14. 已知幂函数的图象关于轴对称,则_15. 已知函数()的图像如图所示,则函数的单调递减区间为_ 16. 若,则的大小关系为_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤17. (本小题满分10分)已知集合,集合,设集合. (1)求;(2)当时,求函数的最小值18. (本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期及对称中心;(2)若,求的最大值和最小值19. (本小题满分12分)自2014年9月25日起,三峡大坝旅游景点对中国游客(含港、澳、台同胞、海外侨胞)施行门票免费,去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快,经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人,2018年约为240万人,2019年约为288万人,三峡大坝的年游客人数与年份代码(记2017年的年份代码为,2018年年份代码为,依此类推)有两个函数模型与可供选择. (1)试判断哪个函数模型
5、更合适(不需计算,简述理由即可),并求出该模型的函数解析式;(2)问大约在哪一年,三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍. (参考数据:,)20. (本小题满分12分)在中,角,所对的边分别为,已知(1)求角的大小; (2)若是锐角三角形,且,求面积的取值范围21. (本小题满分12分) 如图,设,是平面内相交成角的两条数轴,分别是与x轴、y轴同方向的单位向量若向量,则把有序数对(x,y)叫做在斜坐标系中的坐标(1)若 ,求(2)若,求在上的投影向量斜坐标. (3)若,求的最小值. 22. (本小题满分12分)对于函数()若,且为奇函数,求的值;()若方程恰有一个实根,求实数的取值范围;(
6、)设,若对任意,当时,满足,求实数的取值范围.参考答案1、选择题: 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6. A 7.B 8. D9. ACD 10. BC 11. ABD 12. ACD三、填空题:13. 14.4 15. 16.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解:(1)集合 2分集合 4分集合 5分(2)当时,函数, 8分当且仅当,即时取等号,函数的最小值为7 10分18.解:(1), 2分 的最小正周期为, 3分令,则,的对称中心为 6分因为,所以, 10分所以当 时,的最小值为-1;当时,的最大值为2. 12分19.解:函数中,随的增长
7、而增长的速度越来越快,而函数中,随的增长而增长的速度越来越慢,故依题意应选择,(画散点图或者计算说明都可以) 2分则有,解得,(任意选2个点即可)所以 6分(2)设经过年,三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍,则,解得;解得 12分 故大约2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.20.解:(1)即由正弦定理可知原式可化为, 3分故, 或 5分(2)法一:,由余弦定理可知:ABC为锐角三角形, 且角A,B为锐角, 将带入可得 三角形面积的取值范围是 12分法二: 8分 ,且,故 12分(若画图说明扣2分)21.解:(1) 2分(2),故 3分 4分在上的投影向量为 6分因为,所以,即. 8分不妨设,则,又在上单调递增,所以所以最小值为. 12分22.解:()为奇函数,对定义域内任意都有,对定义域内任意恒成立,则,此时,定义域为符合奇函数条件,所以 4分()方程由得当时方程有唯一解,满足, 所以符合条件;当时方程有两相等解,满足,所以符合条件;当且时方程有两不等解,若满足,若满足,所以当时方程恰有一个实根;综上所述,实数的取值范围为 8分()因为在都是减函数,在都是增函数,则在是减函数,当时,满足对任意恒成立因为,二次函数在是增函数 12分
链接地址:https://www.77wenku.com/p-252199.html