广东省深圳市名校2023-2024学年高一上期中联考数学试卷（含答案解析）

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1、广东省深圳市名校2023-2024学年高一上期中联考数学试题主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 下列元素的全体可以组成集合的是（ ）A. 人口密度大的国家B. 所有美丽的城市C. 地球上的四大洋D. 优秀的高中生2. 命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（ ）A. 存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等B. 锐角三角形的三个内角都相等C. 锐角三角形的三个内角都不相等D. 锐角三角形的三个内角不都相等3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（

2、 ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6. 的最小值为（ ）A. B. C. D. 107. 若奇函数，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88. 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ）A. 220元B. 240元C. 250元D. 28

3、0元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列命题中，不正确的有（ ）A. 对角线垂直的四边形是菱形B 若，则C. 若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比D. 若，则方程有实根10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C D. 11. 若，则下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. 已知函数满足对任意恒成立，则（ ）A. B. C. D. 函数的图象关于直线对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的

4、横线上，13. 用符号“”或“”填空：0_；_；2.4_；_；4_14. 比较大小：_.（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中）15. 某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极、声乐.已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：同时报名舞蹈和报名太极的有3人；只报名舞蹈的有36人；只报名声乐的有20人；报名两门课程的有14人.其中，所有正确结论的序号是_.16. 设集合，函数，已知，且，则的取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共7

5、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知，命题（1）判断是全称量词命题，还是存在量词命题；（2）若均为真命题，求的取值范围18. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.19. 已知（1）若与均为正数，求的最大值；（2）若与均为负数，求的最小值20. 已知函数满足（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域21. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.（1）试问

6、采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.（2）若a，b，x，y满足，求这两种方案花费差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.22. 已知函数（1）判断的奇偶性，并证明（2）利用单调性的定义证明：在上单调递增（3）若函数在上是增函数，求的取值范围广东省深圳市名校2023-2024学年高一上期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1. 下列元素的全体可以组成集合的是（ ）A. 人口密度大的国家B. 所有美丽的城市C. 地球上的四大洋D. 优秀的高中生【答案】C【解析】【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性即可得出结论.【详解】由题意，选项ABD，都不满足集合元素的确定性，选

7、项C的元素是确定的，可以组成集合.故选：C.2. 命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（ ）A. 存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等B. 锐角三角形的三个内角都相等C. 锐角三角形的三个内角都不相等D. 锐角三角形的三个内角不都相等【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的否定即可得出结论.【详解】命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”故选：D3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意联立，即可解.【详解】由得所以.故选：B4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（ ）A.

8、 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别讨论命题的充分性和必要性即可得出结论.【详解】由题意，充分性：若，则为等腰三角形.必要性：若为等腰三角形，则a，b不一定相等.故选：A.5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】根据题意可得，解得且故选：C6. 的最小值为（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】由题意可得，再由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当，即时，等号成立所以的最小值为故选：A.7. 若为奇函数，则（

9、 ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根据已知，列出关系式，求解即可得出答案.【详解】因为函数的定义域为，且为奇函数，所以，解得故选：C.8. 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ）A. 220元B. 240元C. 250元D. 280元【答案】C【解析】【分析】根据题意列出收入表达式，则得到一元二次不等式，解出即可.【详解】依题

10、意，每天有套礼服被租出，该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为元.因为要使该礼服租赁公司每天租赁6.24万元，所以，即，解得.因为且，所以，即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列命题中，不正确的有（ ）A. 对角线垂直的四边形是菱形B. 若，则C. 若两个三角形相似，则它们面积之比等于周长之比D. 若，则方程有实根【答案】ABC【解析】【分析】由几何，代数知识判断相应选项正误即可.【详解】A 选项，等腰梯形的对角线也可能垂直，则A

11、错误;B选项，当，时，则B错误.C选项，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，则C错误.D选项，由，得，即，则方程有实根，故D正确.故选：ABC10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。【详解】对于A选项，即为图中所示；对于B选项，应为如下图： 对于C选项，应为如下图： 对于D选项，即为图中所示.故选：AD11. 若，则下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】由不等式性质判断A，作差法判断B、C，由已知得，再把目标

12、式左侧展开化简判断D.【详解】A：若，则，错误.B：若，则，正确.C：若，则，正确.D：若，则，即，得，正确.故选：BCD12. 已知函数满足对任意恒成立，则（ ）A. B. C. D. 函数的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】【分析】通过赋值法得到等的值，进而得到函数的性质，逐一判断即可【详解】对于A：令，得，则，所以A正确；对于B：令，则，令，得，即，所以B错误；对于C：令，得，即，所以为偶函数，令，得，令，得，又为偶函数，所以，C正确；对于D：由C可知为偶函数，所以为向右平移3个单位得到，此时关于直线对称，D正确，故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在

13、答题卡中的横线上，13. 用符号“”或“”填空：0_；_；2.4_；_；4_【答案】 . . . . . 【解析】【分析】根据，和代表的数集，得到答案.【详解】因为是自然数集，是有理数集，是整数集，所以.故答案为：.14. 比较大小：_.（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中）【答案】【解析】【分析】根据题意，求得，结合作差比较法和不等式的性质，即可求解.【详解】由，因为，可得，所以.故答案为：.15. 某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极、声乐.已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐

14、和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：同时报名舞蹈和报名太极的有3人；只报名舞蹈的有36人；只报名声乐的有20人；报名两门课程的有14人.其中，所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】画出图，结合图形求出同时报名舞蹈和报名太极的人数，再逐一分析即可得解.【详解】如图，设同时报名舞蹈和报名太极的有x人，则，解得，所以同时报名舞蹈和报名太极的有1人，只报名舞蹈的有人，只报名声乐的有人，报名两门课程的有人.故答案：. 16. 设集合，函数，已知，且，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式直接计算即可.【详解】因为，所以，则，由，可得，解得，故答案

15、为：四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知，命题（1）判断是全称量词命题，还是存在量词命题；（2）若均为真命题，求的取值范围【答案】（1）是存在量词命题，是全称量词命题 （2）【解析】【分析】（1）根据定义判断是全称量词命题，或是存在量词命题即可；（2）根据命题均为真命题分别求出的范围，之后取交集即可.【小问1详解】因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词，所以是存在量词命题因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词，所以是全称量词命题【小问2详解】若为真命题，则，解得若为真命题，则，解得因为均为真命题，所以的取值范围为18. 已知

16、集合，.（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合并集的 与运算即可求解；（2）由知，根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.【小问1详解】由题意可得.当时，.故.【小问2详解】因为，所以，则解得，即a的取值范围为.19. 已知（1）若与均为正数，求的最大值；（2）若与均为负数，求的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据基本不等式和为定值求解乘积的最值即可；（2）利用基本不等式“1”的巧用求解最值即可.【小问1详解】因为与均为正数，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以的最大值为【小问

17、2详解】因为与均为负数，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为20 已知函数满足（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用构造方程组法求解析式，即可求解；（2）由（1）知，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】由，得，通过消元可得【小问2详解】由题意可得，因为的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上的值域为21. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购

18、买数量为b个.方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.（2）若a，b，x，y满足，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.【答案】（1）方案二，理由见解析 （2）32【解析】分析】（1）列出函数式子，作差比较即可；（2）利用换元法，结合基本不等式即可.【小问1详解】方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），则，因为，所以，即，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】由（1）可知，令，因为，所以，所以差值S的最小值为，当且仅当，即，时，等号成立.所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.22. 已知函数

19、（1）判断的奇偶性，并证明（2）利用单调性的定义证明：在上单调递增（3）若函数在上是增函数，求的取值范围【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用奇偶函数的定义，即可证明；（2）利用单调增函数的定义，即可证明；（3）首先化简函数，讨论的取值，根据函数的单调性，列式求解.【小问1详解】是奇函数证明：由题意可知的定义域为，关于原点对称因为，所以是奇函数【小问2详解】证明：设，且，则因为，所以，所以，即，故在上单调递增【小问3详解】由题意可得，当，即时，在上是增函数当，即时，设方程的两根为，且，则在上是增函数令，则，解得综上所述，的取值范围为【点睛】思路点睛：本题考查证明函数的单调性和奇偶性，第三问的关键是化简函数，并结合含绝对值函数的性质，列式求解.